對(duì)數(shù)的由來(lái)，起源及發(fā)展
對(duì)數(shù)的由來(lái)，起源及發(fā)展
對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是納皮爾(John?Napier)，他是蘇格蘭的貴族，1550年生于蘇格蘭愛(ài)丁堡附近的麥啟斯頓(Merchiston)，1617.4.4卒于同地。納皮爾1563年入圣安德盧斯(St.Andrews)大學(xué)，又到過(guò)歐洲留學(xué)，1571年重回蘇格蘭。
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納皮爾對(duì)數(shù)字計(jì)算特別有研究。球面三角中的“納皮爾比擬式”(Napier's?analogies)，“納皮爾圓部法則”(Napier's?rules?of?circular?parts)，以及作乘除法用的“納皮爾算籌”(Napier's?rods?or?bones)都很有名。盡管當(dāng)時(shí)的人以為這些是納皮爾的生平杰作，可是比起他的偉大發(fā)明——對(duì)數(shù)來(lái)，只是雕蟲(chóng)小技而已。
18世紀(jì)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)對(duì)數(shù)“用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文家的壽命加倍”。這是毫不夸張的評(píng)價(jià)。
那時(shí)指數(shù)的概念尚未完成，也沒(méi)有指數(shù)符號(hào)，納皮爾本人更不知“底”為何物。一直到歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)的天然關(guān)系。對(duì)數(shù)的建立先于指數(shù)，倒是歷史上的珍聞。
納皮爾不從指數(shù)出發(fā)，怎樣得到對(duì)數(shù)的概念呢?不妨用現(xiàn)代的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)明一下:
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設(shè)AB是定長(zhǎng)的線段，DE是從D點(diǎn)出發(fā)的射線。現(xiàn)在有C，F(xiàn)兩點(diǎn)，C點(diǎn)從A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)從D向右運(yùn)動(dòng)。兩點(diǎn)同時(shí)以相等的初速出發(fā)。F的運(yùn)動(dòng)是勻速的，而C點(diǎn)的速度與線段CB的長(zhǎng)成正比(比例常數(shù)是1)。當(dāng)C點(diǎn)行過(guò)一段距離AC以后，F(xiàn)點(diǎn)行過(guò)一段距離DF，納皮爾稱(chēng)DF為CB的對(duì)數(shù)。
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說(shuō)明：C點(diǎn)是變速運(yùn)動(dòng)，要采用速度變化率表示C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，式子(1)是求解上式微分方程得來(lái)的。
納皮爾造對(duì)數(shù)表，實(shí)質(zhì)上是給出上面微分方程的近似積分，由此可知，納皮爾對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)是兩回事。不少教科書(shū)把二者混為一談。
納皮爾的對(duì)數(shù)大作《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》(Mirifici?Logarithmorum?Canonis?Descriptio)于1614年6月在愛(ài)丁堡出版。
我國(guó)“對(duì)數(shù)”的名稱(chēng)是這樣來(lái)的，17世紀(jì)中葉以后，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)表傳入我國(guó)，在1g2=0.30103這樣的式子里，2叫做“真數(shù)”(這個(gè)名稱(chēng)至今不變)，而0.30103叫做“假數(shù)”，“真數(shù)與假數(shù)對(duì)列成表”，所以叫做“對(duì)數(shù)表”。后來(lái)“假數(shù)”這個(gè)名稱(chēng)漸漸不用，把0.30103叫做2的“對(duì)數(shù)”。
對(duì)數(shù)的發(fā)表，震驚了倫敦的一位數(shù)學(xué)家布里格斯(Henry?Briggs)，他1561年2月生于英格蘭的約克夏(Yorkshire)，1631年1月26日卒于牛津。先是倫敦克累沙姆學(xué)院(Gresham?College)幾何教授，以后是牛津大學(xué)天文學(xué)教授，布里格斯最先認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)的頭等重要性，1616年，他決意到蘇格蘭去拜訪納皮爾。
布里格斯建議將對(duì)數(shù)改良一下，以便于計(jì)算。相當(dāng)于改為以10為底的常用對(duì)數(shù)。這種見(jiàn)解，納皮爾也曾想過(guò)，第二年(1617)納皮爾逝世，布里格斯以畢生的精力，繼承納皮爾未竟(未完成)的事業(yè)，1624年布里格斯出版《對(duì)數(shù)算術(shù)》(Arithmctica?logarithmica)，刊載1至20,000以及90,000到100,000的14位以10為底的對(duì)數(shù)表。而20,000到90,000的空隙，到1628年由佛拉哥(Adrian?Vlacq，1600?-1667)補(bǔ)足。
瑞土的彪奇(Jobst?Burgi，1552.2.28-1632.1.31)年輕時(shí)是鐘表匠，以后研究天文。他也獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)，可能還早于納皮爾，但發(fā)表較遲(1620)，這時(shí)納皮爾的對(duì)數(shù)已聞名全歐了。
納皮爾的對(duì)數(shù)并不是自然對(duì)數(shù)，到倫敦的斯彼得(John?Speidell)《新對(duì)數(shù)表》(New?Logarithmes，1619)出現(xiàn)，才和自然對(duì)數(shù)(以e=2.71828…為底)接近，
穆尼閣(Jean?Nicolas?Smogolenski，1611-1656，波蘭人，1648年(遣順治3年)來(lái)中國(guó)，以對(duì)數(shù)、三角學(xué)等教授方中通、薛鳳祚(?-1680)。1653年穆尼閣、薛鳳祚合編《比例對(duì)數(shù)表》，這是我國(guó)最早的對(duì)數(shù)著作。
藏煦(1805-1860)是錢(qián)塘(今杭州)人，我國(guó)清代的數(shù)學(xué)家?！笆g后即好疇人學(xué)(天文、數(shù)學(xué))，晝讀夜布算，覃思有得，則秉燭以記”。他無(wú)心于功名，一生沒(méi)有做官。研究對(duì)數(shù)很有成績(jī)，覺(jué)得舊有求對(duì)數(shù)的萬(wàn)法頭緒紛繁，初學(xué)者頗難了解，于是詳加推究，發(fā)現(xiàn)捷法多種。著成《對(duì)數(shù)簡(jiǎn)法》(1845)，《續(xù)對(duì)數(shù)簡(jiǎn)法》(1846)，《假數(shù)測(cè)圓》(1852)，總名《求表捷術(shù)》.
1854年，有一個(gè)英國(guó)人艾約瑟(Joseph?Edkins，1825-1905)，在李善蘭和張福僖(?-1862)處看見(jiàn)戴煦的著述，大為嘆服。這年他專(zhuān)程到杭州拜訪戴煦，戴煦竟不予接見(jiàn)。艾約瑟大失所望，但對(duì)戴煦的崇敬并未稍誠(chéng)，他將戴煦的書(shū)譯成英文，寄回英國(guó)的“算學(xué)公會(huì)”。這是對(duì)數(shù)歷史上的一段佳話。
