《新寶島》歌詞空耳

2019-03-26 08:35 作者:Barry_吳 0人讀過(guò) | 我要投稿

試題

1. 若 $a_1a_2a_3%E2%89%A00$ ，則

$%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%26%26a_1%5C%5C%26a_2%26%5C%5Ca_3%26%26%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的逆矩陣為【____】。

2. 下列四個(gè)矩陣中，【____】是正交矩陣。

3. 微分方程組 $%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cdot%20x_1%3Dx_1%2B2x_2%5C%5C%5Cdot%20x_2%3D4x_1%2B8x_2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ 的通解為【____】，其中 $%5Cdot%20x%3D%5Cfrac%7B%5Cmathrm%20dx%7D%7B%5Cmathrm%20dt%7D$ 。

4. A為n階方陣，且A2=A，這樣的矩陣也稱為冪等矩陣。此時(shí)，r(A)+r(A-E)=【____】。

5. 設(shè)有向量 $%CE%B3_1%2C%CE%B3_2%2C%5Ccdots%2C%CE%B3_n$ ，矩陣 $G%3D(g_%7Bij%7D)_%7Bn%C3%97n%7D$ ，其中 $g_%7Bij%7D%3D%CE%B3_i%C2%B7%CE%B3_j$ ，這樣的矩陣G被稱為格拉姆矩陣。若 $%CE%B1%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ena_i%CE%B3_i%2C%CE%B2%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Enb_i%CE%B3_i$ ，則 $%CE%B1%C2%B7%CE%B2%3D$ 【____】，用a、b、g表示。

6.?在MATLAB中，輸入如下解方程組的代碼：

在數(shù)學(xué)上，ans1和ans2的解理論上是【____】和【____】。

7. 若有互不相同的質(zhì)數(shù) $p_1%2Cp_2%2C%5Ccdots%2Cp_n$ 和非負(fù)整數(shù) $e_1%2Ce_2%2C%5Ccdots%2Ce_n%2Cf_1%2Cf_2%2C%5Ccdots%2Cf_n$ ，則任意兩個(gè)正整數(shù)a和b都可以被分解成質(zhì)數(shù)之積的形式，即 $a%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7Be_i%7D%2Cb%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7Bf_i%7D$ 。此時(shí)，a和b的最大公因數(shù)(a,b)=【____】，最小公倍數(shù)[a,b]=【____】。

8.?使用倍角公式、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小、泰勒展開(kāi)或其它你喜歡的方式求解： $%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%20%5Cfrac%7B%5Cln(1%2B%5Csin%5E2x)-4%5Csin%5E2%7B%5Cfrac%20x2%7D%7D%7Bx%5E4%7D%20%3D$ 【____】。

9. 設(shè)函數(shù) $f(x)%3D%5Cfrac%7B1-x%7D%7B1%2Bx%7D$ ，則 $f%5Bf(x)%5D%3D$ 【____】， $f(e%5Ex)%3D$ 【____】。

10.?設(shè) $%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ena_n%3D0$ ，則矩陣 $A%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D1%2Ba_1a_1%261%2Ba_1a_2%26%E2%8B%AF%261%2Ba_1a_n%5C%5C1%2Ba_2a_1%261%2Ba_2a_2%26%E2%8B%AF%261%2Ba_2a_n%5C%5C%E2%8B%AF%26%E2%8B%AF%26%E2%8B%AF%26%E2%8B%AF%5C%5C1%2Ba_na_1%261%2Ba_na_2%26%E2%8B%AF%261%2Ba_na_n%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的特征值及其重?cái)?shù)為【____】。

答案

$%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%26%26%5Cfrac1%7Ba_3%7D%5C%5C%26%5Cfrac1%7Ba_2%7D%26%5C%5C%5Cfrac1%7Ba_1%7D%26%26%5Cend%7Bbmatrix%7D$
$%5Cfrac13%5Cbegin%7Bbmatrix%7D2%26-2%261%5C%5C2%261%26-2%5C%5C1%262%262%5Cend%7Bbmatrix%7D$
$%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx_1%3DC_1e%5E%7B9t%7D%2B2C_2%5C%5Cx_2%3D4C_1e%5E%7B9t%7D-C_2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ ，其中C1,C2為常數(shù)
n（提示：矩陣 $%5Cbegin%7Bbmatrix%7DA%26%5C%5C%26A-E%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 經(jīng)初等變換后可變?yōu)?img type="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7DE%26%5C%5C%26O%5Cend%7Bbmatrix%7D" alt="%5Cbegin%7Bbmatrix%7DE%26%5C%5C%26O%5Cend%7Bbmatrix%7D">）
$%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5Eng_%7Bij%7Da_ib_j$
無(wú)解或有無(wú)窮多解；有無(wú)窮多解（提示：ones代表產(chǎn)生元素全為1的矩陣，rand代表產(chǎn)生隨機(jī)矩陣，A\b代表解線性方程組Ax=b）
$%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7B%5Cmin(e_i%2Cf_i)%7D%EF%BC%9Bb%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7B%5Cmax(e_i%2Cf_i)%7D$
$-%5Cfrac34$
$x%2Cx%E2%89%A0-1%EF%BC%9B%5Cfrac%7B1-e%5Ex%7D%7B1%2Be%5Ex%7D$
$%CE%BB_1%3D0%5B(n-2)%E9%87%8D%5D%2C%CE%BB_2%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ena_i%5E2%2C%CE%BB_3%3Dn$ （提示：先求矩陣A的秩，可知r(A)=2）