? 阿羅不可能性定理是指：
? 不可能從個(gè)人偏好順序推導(dǎo)出群體偏好順序。阿羅認(rèn)為，個(gè)人偏好順序和群體偏好順序都應(yīng)符合兩個(gè)公理和五個(gè)條件。
? 這兩個(gè)公理是：
(1)完備性公理。對任意兩個(gè)決策方案X和Y，要么對X的偏好甚于或無差異于Y，要么對Y的偏好甚于或無差異于X。
(2)傳遞性公理。對任意三個(gè)方案X、Y和Z，若對X的偏好甚于或無差異于Y。而對Y的偏好甚于或無差異于Z，則對X的偏好甚于或無差異于Z。

阿羅的不可能定理源自孔多塞的“投票悖論”，早在十八世紀(jì)法國思想
西方經(jīng)濟(jì)學(xué) 家孔多賽就提出了著名的“投票悖論”：假設(shè)甲乙丙三人，面對ABC三個(gè)備選方案，有如圖的偏好排序。
甲（a>b>c）；乙（b>c>a）；丙（c>a>b）注：甲（a>b>c）代表——甲偏好a勝于b，又偏好b勝于c。
1、若取“a”、“b”對決，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a>b）；乙（b>a）；丙（a>b）；社會(huì)次序偏好為（a>b）
2、若取“b”、“c”對決，那么按照偏好次序排列如下：
甲（b>c）；乙（b>c）；丙（c>b）；社會(huì)次序偏好為（b>c）
3、若取“a”、“c”對決，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a>c）；乙（c>a）；丙（c>a）；社會(huì)次序偏好為（c>a）
于是得到三個(gè)社會(huì)偏好次序——（a>b）、（b>c）、（c>a），其投票結(jié)果顯示“社會(huì)偏好”有如下事實(shí)：社會(huì)偏好a勝于b、偏好b勝于c、偏好c勝于a。顯而易見，這種所謂的“社會(huì)偏好次序”包含有內(nèi)在的矛盾，即社會(huì)偏好a勝于c，而又認(rèn)為a不如c！所以按照投票的大多數(shù)規(guī)則，不能得出合理的社會(huì)偏好次序。

阿羅的不可能性定理是指，如果眾多的社會(huì)成員具有不同的偏好，而社會(huì)又有多種備選方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都滿意的結(jié)果。
阿羅不可能定理說明，依靠簡單多數(shù)的投票原則，要在各種個(gè)人偏好中選擇出一個(gè)共同一致的順序，是不可能的。這樣，一個(gè)合理的公共產(chǎn)品決定只能來自于一個(gè)可以勝任的公共權(quán)利機(jī)關(guān)，要想借助于投票過程來達(dá)到協(xié)調(diào)一致的集體選擇結(jié)果，一般是不可能的。

公理1：個(gè)體可以有任何偏好；而且是民主選擇——每個(gè)社會(huì)成員都可以自由地按自己的偏好進(jìn)行選擇（數(shù)學(xué)上稱為原則U—無限制原則：>i，u=1，2，…，　m在x上的定義方式無任何限制）。
公理2：不相干的選擇是互相獨(dú)立的；（數(shù)學(xué)上稱為原則I——獨(dú)立性原則：對于X中的兩個(gè)事件X和Y，對它們做出的偏好判斷與X中的任何其他事件無關(guān)）。
公理3：社會(huì)價(jià)值與個(gè)體價(jià)值之間有正向關(guān)聯(lián)；（數(shù)學(xué)上稱為原則P—一致性原則：如果對X中的兩個(gè)事件X和Y，對于所有的i都有xiY不成立。就是說，每人都有同樣明確態(tài)度的兩件事，社會(huì)也應(yīng)該有同樣的態(tài)度。）
公理4：沒有獨(dú)裁者——不存在能把個(gè)體偏好強(qiáng)加給社會(huì)的可能。（數(shù)學(xué)上稱為原則D——非獨(dú)裁原則：不存在某個(gè)i，使得阿羅證明，滿足這4條公理表述的要求的民主決策的規(guī)則是不存在的，就是著名的“阿羅不可能性定理”：如果X中的事件個(gè)數(shù)不小于3，那么就不存在任何遵循原則U，P，I，D的規(guī)則（稱為“社會(huì)福利函數(shù)”）。這表明滿足所有一般條件的民主選擇要么是強(qiáng)加的，要么就是獨(dú)裁的結(jié)果。、

一個(gè)社會(huì)不可能有完全的每個(gè)個(gè)人的自由——否則將導(dǎo)致獨(dú)裁；一個(gè)社會(huì)也不可能實(shí)現(xiàn)完全的自由經(jīng)濟(jì)——否則將導(dǎo)致壟斷。

條件
1、所有投票人就備選方案所想到的任何一種次序關(guān)系都是實(shí)際可能的。
該公理表明：選民對候選人的任何一種排序都是允許的，也就是每一位選民可以完全按照各自的意愿挑選自己中意的候選人。
2、對任意一對備選方案 x 、y ，如果對于任何投票人都有 x ≥ y ，根據(jù)選舉規(guī)則就應(yīng)該確定 x ≥ y ；而且當(dāng)且僅當(dāng)對所有投票人都有 x = y 時(shí)，根據(jù)選舉規(guī)則得到的最后結(jié)果才能取等號(hào)。
該公理表明：全體選民的一致愿望必須得到尊重，同時(shí)每個(gè)選民的意愿也不能受到隨意的忽略，體現(xiàn)了選民的主權(quán)特性。
3、對任意一對備選方案 x 、y ，如果在某次投票的結(jié)果中有 x > y ，那么在另一次投票中，如果在每位投票人排序中 x 的位置保持不變或提前，則根據(jù)同樣的選舉規(guī)則得到的最終結(jié)果也應(yīng)包括 x > y。
該公理表明：如果所有選民對某位候選人的喜歡程度相對于其他候選人來說沒有降低，那么該候選人在選舉結(jié)果中的位置不會(huì)變化。
4、如果在兩次投票過程中，備選方案集合的子集中各元素的排序沒有改變，那么在這兩次選舉的最終結(jié)果中，該子集內(nèi)各元素的排列次序同樣沒有變化。
該公理表明：某一組候選人在選舉結(jié)果中的相對位置不會(huì)受除他們以外的其他候選人選舉地位變動(dòng)的影響，反映了無關(guān)候選人的獨(dú)立性。公理3和公理4結(jié)合在一起，說明候選人的選舉成績只取決于選民對他們作出的評價(jià)。
5、不存在這樣的投票人，使得對于任意一對備選方案 x 、y ，只要該投票人在選舉中確定 x > y ，選舉規(guī)則就確定 x > y。
該公理表明：不存在能夠僅憑個(gè)人意愿就決定選舉結(jié)果的獨(dú)裁者。

當(dāng)一個(gè)社會(huì)中的個(gè)體數(shù)目確定。 面臨的是不少于三種方案的選擇時(shí)，不可能同時(shí)滿足帕斯托雷法則。無限制定義域和無關(guān)背景下的鎖定力，以及非獨(dú)裁這四個(gè)條件。