淺談QQ堂探險蘊涵的數(shù)學(xué)知識。

眾所周知，QQ堂不僅是一款操作類游戲，同時也是一款計算類的數(shù)學(xué)游戲。接下來我會從幾個方面舉例進(jìn)行分析，順便結(jié)合個人愚見談一談感悟。由于UP玩探險較多，就以探險來舉例啦~

探險各npc數(shù)據(jù)分析：

一.等差數(shù)列

① 魔法王國1怪物近身數(shù)據(jù)：

第2關(guān)冰霜傀儡、劇毒傀儡、火焰傀儡近身50

第3關(guān)霜凍傀儡、淬毒傀儡、燃燒傀儡、暗之傀儡近身85

第4關(guān)寒冰元素、粗線假人、冰霜之王近身120

第5關(guān)深寒元素、絲線假人（標(biāo)態(tài)）近身155

第6關(guān)魔法僧侶、黑暗僧侶近身190

成首項為50，公差為35的等差數(shù)列。據(jù)傳聞魔1曾有過第7關(guān)，若此事為真，則可推知第7關(guān)的怪物近身為225。

② 魔法王國1第5關(guān)絲線假人非標(biāo)態(tài)時的近身數(shù)據(jù)：155+200K（標(biāo)態(tài)近身155）

成首項為155，公差為200的等差數(shù)列，K值取決于加成的數(shù)量（標(biāo)態(tài)K＝0）

③ 機械王國怪物近身數(shù)據(jù)：

第1關(guān)發(fā)條小雞近身500、第2關(guān)鬧鐘機器近身600、第3關(guān)小機器螃蟹近身700、第4關(guān)戰(zhàn)斗機器近身800。成首項為500，公差為100的等差數(shù)列。

④ 機械王國第2、3、4關(guān)boss近身與防御數(shù)據(jù)（這三個boss的近身＝防御）：

第2關(guān)鬧鐘機器boss1100、第3關(guān)機器螃蟹boss1200、第4關(guān)戰(zhàn)斗機器boss1300。成首項為1100，公差為100的等差數(shù)列。

二.等比數(shù)列

迷之系列怪物防御數(shù)據(jù)（如怪物長相相同，可按F8顯示怪物名字加以區(qū)分）：

菜青青、小菜青、老菜青防御50，小彩虹、彩虹蟲防御100，小綠花、厲害的菜青蟲防御200，大紅花、厲害的彩虹蟲防御400，蓬頭樹、厲害的小綠花防御800，大樹人、厲害的大紅花防御1600，石頭人、厲害的蓬頭樹防御3200，厲害的大樹人防御6400。成首項為50，公比為2的等比數(shù)列。

三.一次函數(shù)（npc掉血計算公式）

為方便討論，設(shè)npc掉血＝m，倍數(shù)為k，威力為x，npc防御為b。

npc掉血＝倍數(shù)×威力－npc防御，若計算結(jié)果≤0則不掉血（不破防），即

m＝max{0，kx－b}

四.奇數(shù)倍的充分不必要條件問題

討論此問題約定的前提條件：單人倍數(shù)破防，且糖泡威力和npc防御均為整數(shù)百。

定理：若npc防御為偶數(shù)百or奇數(shù)百，則奇數(shù)百or偶數(shù)百傷害是奇數(shù)倍的充分不必要條件。

證明：因為單人倍數(shù)破防，所以kx－b＞0，于是m＝kx－b。令m'＝m/100，x'＝x/100，b'＝b/100，根據(jù)約定x'和b'均為整數(shù)，倍數(shù)k為整數(shù)，則m'＝kx'－b'也為整數(shù)，移項得m'+b'＝kx’。若npc防御b為偶數(shù)百，受傷害為奇數(shù)百，則b'為偶數(shù)，m'為奇數(shù)，m'+b'為奇數(shù)，kx'為奇數(shù)，則k為奇數(shù)，反之則推不出。同理可證b'為奇數(shù)且m'為偶數(shù)的情況，充分不必要條件證畢。

舉例：永冬boss防御1w為偶數(shù)百，某玩家在一次單人倍數(shù)中打出了8900傷害（奇數(shù)百），那么該玩家操作的一定是奇數(shù)倍。如果此時有人聲稱該玩家操作出的是8倍（偶數(shù)倍），那么根據(jù)“同奇為奇、一偶則偶”的原理，你就可以馬上駁倒他。（實際上根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)原理，該傷害可能是23級（3400）的7倍也可能是18級（2700）的9倍）

五.低等級攻防圖高倍問題——糖水加糖會變甜

所謂低等級攻防圖高倍問題，即一個高倍數(shù)造成的傷害，可能相當(dāng)于兩次甚至數(shù)次比其低1倍的倍數(shù)造成的傷害，在糖泡威力低且npc防御高時會尤其明顯的現(xiàn)象。以下是具體分析（默認(rèn)破防，m＝kx－b）：

低等級，意味著玩家糖泡威力x值較?。还シ缊D，意味著npc防御b值較大；高倍數(shù)，意味著k值較大，否則m值很難大于0。

不妨約定高倍比低倍只高1倍，設(shè)低倍為k，高倍為k+1，計算出高倍與低倍的傷害比率n＝1+1/(k－b/x)。易發(fā)現(xiàn)當(dāng)b值越大且x值越小時，b/x越大且越趨于k的左極限，k－b/x趨于0的右極限，n趨于正無窮大，證畢。

低等級攻防圖高倍問題的本質(zhì)：假分?jǐn)?shù)的分子和分母同時減去一個不大于分母的數(shù)，假分?jǐn)?shù)值增大且趨于無窮。

糖水加糖會變甜問題的本質(zhì)：真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時增加一個數(shù)，真分?jǐn)?shù)值增大且有上確界1。

兩個問題的關(guān)系：取個倒數(shù)，二者的本質(zhì)剛好可以相互推導(dǎo)。

六.雞兔同籠（雙人疊泡問題——解二元一次方程組）

在多人配合中，掉血公式應(yīng)改成m＝max{0，∑KiXi－b}。其中Xi和Ki分別為編號為i的玩家的糖泡威力和貢獻(xiàn)的倍數(shù)，為方便討論，以雙人疊泡為例。

舉例：在某次雙人疊泡過程中，已知兩人的等級為R1和R2，貢獻(xiàn)總倍數(shù)為K，npc防御和掉血分別為b和m，可求得兩人分別貢獻(xiàn)的倍數(shù)K1和K2。

解：構(gòu)建等級—威力函數(shù)Xi＝X(Ri)，列方程組

K1X(R1)+K2X(R2)－b＝m

K1+K2＝K

已知R1，R2，K，b，m，查表可得到X—R函數(shù)，解方程組不難解出K1和K2。

七.平面幾何初步

在探險過圖中，一個考察過圖水平的重要指標(biāo)，是基礎(chǔ)倍數(shù)陣型擺放的熟練程度，即如何在最合適的地方、最靈活地擺放出基礎(chǔ)倍數(shù)陣型。若想做好這一點，需要對陣型的變換、擴充、遷移靈活掌握，這就難免會應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)曾學(xué)過的一些平面幾何的知識。

探險的基礎(chǔ)倍數(shù)陣型，本質(zhì)上也是一個平面幾何圖形，只不過它還是個有順序的圖形（相同位置彼此重合的全等陣型，可能糖泡的放置次序不同），其他性質(zhì)與平面幾何圖形基本雷同。

與圖形變換相似，陣型變換的方法大致有以下幾種：

① 平移。這里的平移既可以是地圖內(nèi)平移（如同一張地圖，挪個地方打），也可以是地圖間平移（如永冬上下5，遷移到沙漠騎士上下5）。

② 對稱。合理建系后，可以關(guān)于x軸對稱，也可以關(guān)于y軸對稱。

③ 中心對稱。合理建系后，關(guān)于原點對稱。

④ 轉(zhuǎn)置。合理建系后，可以關(guān)于一三象限角平分線對稱，也可以關(guān)于二四象限角平分線對稱。

⑤ 伸縮。由于糖泡的糖漿范圍是往上下左右四個方向各延伸三個單位的十字形狀，對于一些陣型局部的糖泡可以向內(nèi)收縮或向外擴張一定的格數(shù)。

⑥ 換序。相同位置彼此重合的全等陣型，可以更改糖泡放置的先后次序。原則上如果均存在合理的引怪路線，由n個糖泡在同一位置構(gòu)成的陣型排序種類數(shù)為n！（排列組合）

靈活掌握陣型變換的方法，因地制宜融會貫通，相信對大家的探險過圖水平會有很大的幫助。

以上是UP玩QQ堂探險時總結(jié)出的一些小心得，獻(xiàn)給廣大鐘愛QQ堂探險的堂友。希望對新人玩家有所幫助，也歡迎各位大佬多多提出寶貴的意見和建議。