特殊圖形面積和

基本思路

（畫出圖形） 1-觀察特殊三角形（焦點(diǎn)△F1F2M），可知|F1F2|＝2c， 由題意可知∠F1MF2＝120o， 根據(jù)橢圓方程可得a＝1

2-在焦點(diǎn)三角形中一般設(shè)兩條焦點(diǎn)弦分別為m,n（F1M＝m，F(xiàn)2M＝n） 由橢圓第一定義可得m+n＝2a， 通?？梢詰?yīng)用余弦定理得出一定的關(guān)系式

基本思路可能到此為止，僅得出mn的代數(shù)式， 求解離心率問(wèn)題一般是找出隱藏的幾何關(guān)系，將幾何關(guān)系用含a，b，c的代數(shù)式表示后建立等式，構(gòu)造出離心率的形式

幾何關(guān)系

1-題目中給出的條件并沒有用全，要想辦法找出條件中 ∠F1MA，∠F2MA，｜MA｜與已經(jīng)得出的結(jié)論m，n，mn，｜F1F2｜之間的關(guān)系 2-這些條件中有mn的值，還有夾角∠F1MF2， 由此可聯(lián)想三角形面積公式（解三角形）

S△F1MF2＝?mn sin∠F1MF2

3-這些條件中，最不容易找出關(guān)系可能是｜MA｜怎么用

但知道m(xù)，n和MA的長(zhǎng)度，還知道夾角度數(shù)，就不難想到

S△F1MA＝?m ｜MA｜sin∠F1MA，

同理S△F2MA＝?n ｜MA｜sin∠F2MA

4-此時(shí)就不難發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角形的面積之間有關(guān)系

S△MF1F2＝S△MF1A+S△MF2A

將公式帶入可得

mn＝（m+n）｜MA｜

即

mn＝2?2/9＝4/9

5-所以可根據(jù)基本思路得出來(lái)的mn的等效代數(shù)式＝4/9，

建立方程，求出

c＝2√2/3

所以橢圓離心率

e＝c/a＝2√2/3 ÷1＝2√2/3

總結(jié)

有關(guān)圓錐曲線中的角平分線問(wèn)題，可以找 1-邊，角與面積的關(guān)系 2-部分圖形面積與特殊圖形面積的關(guān)系 3-不要忽視題目中沒給出的邊，如焦點(diǎn)弦，焦距的長(zhǎng)度， 在未知的情況下可以設(shè)出來(lái)，方便研究具體數(shù)量關(guān)系 4-善于發(fā)現(xiàn)特殊圖形，如焦點(diǎn)三角形，共焦點(diǎn)三角形，阿基米德三角形等 了解以上圖形相關(guān)性質(zhì)也可幫助拓寬思路