勵(lì)志考研出品2023年7月3日

前言：同學(xué)們陸續(xù)進(jìn)入暑假的復(fù)習(xí)狀態(tài)啦，進(jìn)度慢些的同學(xué)也要抓緊，力法經(jīng)過大量后相信大家對(duì)力法的標(biāo)準(zhǔn)做題流程有了了解，今天我們一起看一道稍作改動(dòng)的天大真題-力法對(duì)稱性綜合30分大題。復(fù)習(xí)比較好的同學(xué)現(xiàn)在就可以適當(dāng)做一些天大真題了。

【例題】（2006天津大學(xué)改編）直徑為10m的等截面圓環(huán)，彎曲剛度為為常數(shù)。沿直徑的徑向拉桿，拉伸剛度為，圓環(huán)受一對(duì)沿直徑的水平方向大小為10kN的力作用，試求拉桿的軸力。(本題30分)

【分析】本題為力法題，創(chuàng)新點(diǎn)在圓弧結(jié)構(gòu)，由于是正對(duì)稱結(jié)構(gòu)，很容易想到取正對(duì)稱1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，需要注意的是對(duì)稱軸上的豎桿取半結(jié)構(gòu)后EA變?yōu)镋A/2，水平荷載由10kN變?yōu)?kN，根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的變形特征可判斷出半結(jié)構(gòu)取法如圖所示。

? ? 拿到題目，第一步先進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化即取半結(jié)構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)取兩次即1/4結(jié)構(gòu)，注意軸力桿剛度和荷載等效，原則是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化前后結(jié)構(gòu)受力和位移應(yīng)當(dāng)一致。第二步根據(jù)多余約束數(shù)量選擇求解方法，取基本體系，畫彎矩圖，本題只有一個(gè)多余約束，選擇力法求解較簡(jiǎn)單，斷開軸力桿取基本體系較簡(jiǎn)單。第三步列平衡方程，求系數(shù)，本題在這里是一個(gè)難點(diǎn)，由于所求桿件為曲桿，無法使用圖乘法，所以求解系數(shù)的時(shí)候需要使用定積分的方法求解，由于桿件是圓弧，所以采用為自變量列彎矩函數(shù)比較方便。最后一步求系數(shù)，畫彎矩圖。

? ? 根據(jù)群內(nèi)同學(xué)反饋，添加一個(gè)解法二——不同基本結(jié)構(gòu)取法。解法一是截?cái)噍S力桿，截?cái)嘞喈?dāng)于軸力桿還在，需要計(jì)算軸力桿變形；解法二是去掉軸力桿，軸力桿不在了就沒有變形項(xiàng)，軸力桿項(xiàng)則成為原結(jié)構(gòu)位移在等式右邊。要注意力法方程和系數(shù)求解的不同。

? ? 后面的解答過程請(qǐng)同學(xué)們看圖片版。