鞘翅動力學(xué)-1.航空安全&末速度的理論公式 [minecraft]
在上一期，我們通過實驗得出了一些關(guān)于鞘翅的簡單結(jié)論，但是這顯然不夠精細。為了獲得更精確的答案，我們還需要從基本的動力學(xué)原理上分析，對于mc來說就是翻源碼。當(dāng)然也可以繼續(xù)通過實驗和猜想得出結(jié)論，但事實證明結(jié)論過于復(fù)雜導(dǎo)致我不太能猜出來……
以下原理是根據(jù)Java Edition 1.12.2的（偽）源代碼翻譯的（沒有找到反混淆的1.13源碼orz），上一期的實驗是在Java Edition 1.13.2進行的。這兩個版本對于鞘翅和煙花火箭本身似乎沒有特別大的改動，因此這些原理是可以解釋實驗的。
本節(jié)主要應(yīng)用內(nèi)容是根據(jù)以下原理驗證上一期的實驗結(jié)論，并不提出過多的新內(nèi)容。
如果有錯誤，請在評論區(qū)指出。
本文末尾提到了鞘翅的安全問題：包含對于“感受動能”與“墜毀”的簡要解釋。這是我認(rèn)為本章最重要的內(nèi)容，如果太長，請直接看結(jié)尾。
本期主要內(nèi)容：
?鞘翅滑翔的動力學(xué)方程
?穩(wěn)態(tài)速度的理論預(yù)期
?飛行安全注意事項
鋪墊知識1 - 時間的離散性
在Minecraft中，時間是不連續(xù)的，對于實體的運動來說是以gametick（簡稱gt）為最小單位，正常情況下 1gt 等于(1/20)秒。又因為一些“力”是正比于速度的（例如流體（空氣、水、巖漿）阻力以及與鞘翅有關(guān)的很多力），這種力的作用效果相當(dāng)于等比例地將速度縮?。ɑ蚍糯螅?，所以力的作用順序會對速度和位移變化的結(jié)果產(chǎn)生影響。
（這次圖清楚一些了嗎emmm）
以上關(guān)于速度、位移的類似過程可用類似以下(偽)代碼表示（以java為例）：
鋪墊知識2 - 視線方向的描述
“實體螺旋坐標(biāo)”：玩家的視線方向在調(diào)試界面（F3）中顯示為pitch = α，yaw = β。其中pitch是俯仰角，取值范圍是[-90°, 90°]，向下為正；yaw是水平旋轉(zhuǎn)角，取值范圍是[-180°, 180°]，正南方向的值為0，以此為基準(zhǔn)，向西為正，向東為負(fù)。
“世界坐標(biāo)”：右手系空間直角坐標(biāo)系，東 = +x，上 = +y，南 = +z。
為了方便描述視線方向，在本文中規(guī)定了一些參量（主要是視線矢量）。注意：這些只是我臨時規(guī)定的，具有強烈的主觀性。
鞘翅的動力規(guī)則
本節(jié)只討論鞘翅在空氣中自由作用時的原理，即暫不考慮煙花火箭和三叉戟的作用。
“時間量子化”相關(guān)段落已經(jīng)介紹了分析速度變化過程的方法，根據(jù)類似的方法，可以得出在不同情況下鞘翅的動力學(xué)方程。
根據(jù)以上原理，就可以計算出鞘翅滑翔的理論終末速度，詳細解釋上一期的實驗結(jié)果。
實驗結(jié)果?-?純鞘翅
根據(jù)常識可知，終末速度必須是向下的，因此我們只需要求出俯視下降、仰視下降這兩種情況的終末速度。當(dāng)運動趨于穩(wěn)定時，可以認(rèn)為達到勻速運動狀態(tài)，即速度的變化率為零，聯(lián)立二元一次方程組求解即可（但是這個方程組比較復(fù)雜233）。
根據(jù)上述公式還可以得出一些結(jié)論，但不一定正確：
*以俯角53.4°滑翔時，水平速度最大，67.776m/s；
*以俯角5.716°滑翔時，飛行方向與視線平行；
滑翔終末速度的變化率在俯仰角為0°的點附近發(fā)生突變；
當(dāng)仰角57.9° ~?俯角38.6°之間時，下降速度小于10m/s；
*以仰角12.8°滑翔時，下降速率最小，1.517m/s；
以0°滑翔時，下降率最?。?.099）：每下降1m，水平方向飛行10.102m；
……
將上述公式繪制成圖像和表格，與實驗數(shù)據(jù)對照：
從圖像上看著差不多（
仔細對比數(shù)據(jù)就會發(fā)現(xiàn)，雖然總體上差不多，但還是有一定的誤差。在俯視時誤差很小，仰視時誤差偏大一些?？傮w來說，此結(jié)論幾乎完全適用于俯視的情形，但對于仰視的情形不一定完全適用。
對于以上情況，我暫時沒有想到比較好的解釋或修改方法（咕咕咕）。
鞘翅飛行的安全問題
這實際上是本章重點內(nèi)容，讀者或許是空降過來的。
由于傷害判定的代碼在動力規(guī)則附近，因此在查找后者時自然看到了前者。這是很有意義的內(nèi)容，因此也在這里簡述一遍。
鞘翅飛行中，玩家可能受到的傷害分為兩種：摔落傷害、沖撞傷害。前者就是傳統(tǒng)意義上的摔落傷害，后者即為我們所熟知的“xxx感受到了動能”。前者完全不能用“碰撞”來解釋，非常反直覺；后者可以認(rèn)為是“水平碰撞”，它的算法比較符合物理學(xué)常識。
1. 摔落傷害
用鞘翅飛行時，摔落傷害也是可能出現(xiàn)的，這其實就是按照高度計算的傳統(tǒng)的摔落傷害。1gt中，在整個加速過程之前，會先檢測豎直速度 v（以向上為正方向，單位為m/s）。
如果 v < -10（向上運動或下降速度不足10 m/s），就會將摔落高度重置為1 m，因此以這樣的速度撞擊地面不會受到摔落傷害。
如果 v > -10（以大于或等于10 m/s的豎直速度下降），就會開始記錄下落的相對高度，并按照相應(yīng)的規(guī)則計算摔落傷害。一般情況下，落地時，傷害為 { 高度 - 3 }。
因此，使用鞘翅飛行時，撞擊地面時受到的傷害與速度并無必然聯(lián)系，而只取決于在撞擊之前以10 m/s或更大的豎直速度下降的豎直距離。玩家下落時的速度是有限的，但可能受到的摔落傷害卻是無限的。以看起來不是很大的速度落地，也有可能發(fā)生墜毀事故。
在“自動駕駛（不駕駛，掛機）”的過程中，為了保證安全，最好應(yīng)保證以不足10 m/s的豎直速度下落；為了保證效率，水平速度可以比較大。視俯角的一個臨界取值是38.6°，此時的豎直速度（絕對值）為9.991 m/s，水平速度是59.089 m/s，可能受到的最大水平碰撞傷害是26.5445。
2.“動能”
當(dāng)使用鞘翅飛行的玩家在水平方向高速撞擊方塊時，會受到相應(yīng)的傷害，如果因此致死，則會顯示“<玩家>感受到了動能（experienced kinetic energy）”。這種傷害實際上是根據(jù)水平動量的變化判定的，當(dāng)某1gt內(nèi)水平速度大幅減小時，玩家會受到撞擊傷害。這種傷害不受護甲本身影響，但會受保護附魔影響，具體的減傷機制在Minecraft Wiki上已經(jīng)寫得很詳細，這里不再贅述，請自行查看。
這種傷害（u）大體上與水平方向碰撞前后gt的動量（速度）變化量（Δv）正相關(guān)，具體關(guān)系大致為：u = 10*Δv - 3 （v 取游戲單位（方塊/gt））。
在不使用三叉戟的情況下，玩家用鞘翅飛行能夠達到的最大水平速度約為67.776 m/s，即3.3888 bl/gt，以此速度水平撞擊方塊，受到的傷害應(yīng)為30.888。以這個速度飛行時，一定不會處在火箭生效的狀態(tài)，因此撞一次就停下了。
在使用平視火箭的情況下，玩家的水平速度大致為33.695 m/s，即1.68475 bl/gt，在這時撞墻受到的傷害為13.8475。但要注意火箭有重置速度的功能，撞擊后還會恢復(fù)到較大的速度，因此使用火箭時撞擊很可能是連環(huán)多次的，最終導(dǎo)致感受動能。在天花板凹凸不平的通道（例如某些服務(wù)器里精心裝飾的地獄交通）里，這一點尤其危險。
重要結(jié)論：
墜落傷害由高度直接決定，上限不可觀（至少10萬是可以有的）；
水平碰撞傷害由速度（動量）決定，上限可觀；
由1,2可知，鞘翅滑翔時的主要傷害是墜落，而不是“感受動能”；
但是，在使用火箭時，“感受動能”的風(fēng)險很大；
最大安全滑翔俯角約為38.6°。
