【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第一章直線、角、平行線

本章提要

1、概念

直線，射線，線段；

圓和圓弧，割線，弦和直徑；

角，平角，周角，直角，銳角，鈍角；

鄰角，余角，補(bǔ)角，對頂角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角；

兩直線的關(guān)系：相交，垂直，平行；

點和點的距離，直線和點的距離；

命題，定理，公理。

2、性質(zhì)

(1)?直線的性質(zhì)：(ⅰ)兩點確定一直線；(ⅱ)兩點間以線段為最短；(ⅲ)兩直線相交只有一個交點。

(2)?圓的性質(zhì)：等圓或同圓的半徑相等。

(3) 角的性質(zhì)：(ⅰ)平角都相等；(ⅱ)直角都相等；(ⅲ)周角都相等；(ⅳ)對頂角相等。

(4)?垂線的性質(zhì)：(ⅰ)過一點只能畫一直線和已知直線垂直；(ⅱ)點到直線的垂線之長為最短。

(5)?平行線的性質(zhì)：(ⅰ)過直線外一點只能作一直線平行于已知直線；(ⅱ)平行線的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3、判定定理

(1)?如果同位角相等，或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩直線平行。

(2)?三線平行定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。

4、計算和畫圖

(1) 計算：線段和角的和，差，倍，分。

(2)?畫圖：利用刻度尺，三角板，曲尺，丁字尺，圓規(guī)，分割規(guī)，量角器等畫圖工具來畫出：(ⅰ)線段和角的和，差，倍，分的近似作法；(ⅱ)垂線，平行線，角的平分線（其中角平分線是近似作法）；(ⅲ)圓和圓弧。

復(fù)習(xí)題一

1、圓是怎樣的線，它有端點嗎？圓弧呢？【圓是射線上一點繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周所畫出的線，是首尾相接的線，沒有端點，圓弧是圓的部分，它有兩個端點】

2、割線、弦和直徑與圓的關(guān)系中有哪些共同的地方，有哪些區(qū)別？【共同點：它們都與圓有兩個公共點；區(qū)別：割線是直線，弦是線段，直徑是過圓心的線段】

3、“相等且互補(bǔ)的角”是什么角？為什么？【直角，因為180°的一半是90°】

4、鈍角一定比銳角大嗎？為什么？【是的，因為鈍角比直角大，而銳角比直角小】

5、兩個銳角的和一定小于什么角？為什么？【小于一平角，因為兩個比直角小的角之和一定小于180°】

6、互為余角的兩角都是什么角？為什么？【銳角，因為它們的和等于90°】

7、“三線八角”中的內(nèi)錯角一定相等嗎？在怎樣的條件下才能相等？【不一定，只有當(dāng)兩直線平行時內(nèi)錯角才會相等】

8、如果“三線八角”中的同旁內(nèi)角相等且互補(bǔ)，這三條直線有什么關(guān)系？【兩直線平行，第三條直線分別與它們垂直】

9、舉出本章教材里的三個命題，并且把它們各自的假設(shè)和結(jié)論寫出來？怎樣的命題才算定理？

10、在平面上的兩條直線共有三種位置關(guān)系，你說是哪三種？【重合，相交和平行】

11、設(shè) A，B，C 是平面上不在同一直線上的三點，畫出一組對頂角，使它們的角頂過點 A，而 B，C 分別在它們的邊上。

12、舉幾個生活用具的例子是對頂角的。【剪刀、卡鉗和比例規(guī)等】

13、如圖中，已知 OB ⊥ OD，又 ∠1＝∠2，∠3＝∠4? 。證明 A，O，B三點在一條直線上。[提示：只要證明 ∠AOE＝180°即可 ]

14、證明一組對頂角中，一角的平分線的延長線，必平分另一角。

15、從一只船上測定一個燈塔的方向是北偏西 48°，那末從燈塔看這只船是什么方向？[提示：參考習(xí)題1-7的第9題的方位圖 ]【南偏東 48°】

16、墊斜度的時侯常用斜墊鐵，如圖是一塊斜墊鐵的斷面，現(xiàn)在已知 AB // DC，∠A＝45°，∠B＝90°，求 ∠D 和 ∠C 的度數(shù)?！尽螪＝135°，∠C＝90°】

17、如圖，已知 CD?//?BA，BCE 是一直線。求證：(1) ∠1＋∠2＝∠3＋∠4；(2) ∠1＋∠2＋∠5＝180°? 。

18、如圖，已知 ∠BED＝∠1＋∠2? 。求證 AB // CD? 。[提示：過 E 作補(bǔ)助線 EP，使平行于AB ]

19、圖同18題，已知 AB?//?CD? 。求證 ∠BED＝∠1＋∠2? 。

20、如圖，已知 ∠ABE＋∠BED＋∠EDC＝360°? 。求證 BA?//?DC? 。[提示：過點 E 作補(bǔ)助線 EP，并使 EP // BA，然后再設(shè)法證得 EP // DC ]

21、圖同20題，已知 BA //?DC? 。求證 ∠ABE＋∠BED＋∠EDC＝4d? 。

*22、求證：如果兩條平行直線和第三條直線相交，那末它們的一對同位角的平分線互相平行；而它們的一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。

23、直線 AB 和 CD 被直線 EF 和 GH 所截，M，R，N，S 是它們的交點，已知 ∠AMB＝d，∠ANS＝d，∠MRS＝d? 。求 ∠DSH? ?！尽螪SH＝d】

24、以半圓為基礎(chǔ)，照樣畫出上頁下面幾個圖。

25、在正方形內(nèi)畫圓弧，照樣畫出下列幾個圖：