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發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,就是解答的過(guò)程

2012-08-29 21:14 作者:葉樊  | 1條評(píng)論 相關(guān)文章 | 我要投稿

今天是2012年7月22(公元紀(jì)年)。

繼19號(hào)發(fā)現(xiàn)11——19平方的巧算方法后,原本對(duì)這個(gè)乏味枯燥的暑假便多多生了一份趣味。又繼續(xù)發(fā)掘20——29平方的問(wèn)題。起初發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的整體為X,十位數(shù)為a,個(gè)位數(shù)為b,這個(gè)兩位數(shù)的平方就是20X+bX(這只是針對(duì)“20——29”的范圍)。后來(lái)發(fā)現(xiàn)開(kāi)頭為1的兩位數(shù)可以套用公式10X+bX計(jì)算得出;開(kāi)頭為3的兩位數(shù)可以套用公式30X+bX計(jì)算得出。開(kāi)頭為4的兩位數(shù)可以套用公式……。也就是說(shuō):對(duì)于所有的兩位數(shù),按如上方法假設(shè)(X,a,b),都可以套用公式:10aX+bX算得。你也許,會(huì)質(zhì)疑真的是這樣嗎?——我可以肯定地告訴你:是的,確實(shí)適用!但我同時(shí)也要帶遺憾地告訴你:這條式子原來(lái)也可以從懲罰分配率中演變而來(lái),所以算不得真正的重大發(fā)現(xiàn)。但只要熟悉這條公式,也可以大大降低按一般方法計(jì)算的難度和出錯(cuò)率(因?yàn)樵瓟?shù)多為不含0的兩位數(shù)乘以兩位數(shù),可以化為包含0的一位數(shù)乘以兩位數(shù)。含0的兩位數(shù)其實(shí)跟一位數(shù)在計(jì)算時(shí)沒(méi)有多少難度之差,就當(dāng)是一位數(shù),但最后結(jié)果要補(bǔ)上0)

除了以上,在研究20——29平方的規(guī)律時(shí),還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題:請(qǐng)先看一張表格。

X

20( 文章閱讀網(wǎng):www.sanwen.net )

21

22

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28

29

X的平方

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

41 43 45 47 49 51 53 認(rèn)真觀察上方的表格知:在20——29的10個(gè)兩位數(shù)中,相鄰的兩位數(shù)的平方差是有規(guī)律的,它們從20——29,平方差依次加2.除了這個(gè)發(fā)現(xiàn),還有一個(gè),那就是:

假設(shè)a與b的平方差C(a>b),則C=a+b

再深入研究,為什么會(huì)這樣呢?

答案可以從平方差公式 a平方減b平方等于(a+b)(a-b)得到證明,因?yàn)樵诮Y(jié)論中有一重要條件,那就是相鄰的兩個(gè)數(shù),也就是說(shuō)(a-b)=1,也就是在以上條件中,(a平方減b平方)就等于(a+b),換成文字,也就是上面的結(jié)論了!

原來(lái),一切深?yuàn)W的結(jié)論都是從基礎(chǔ)開(kāi)始推導(dǎo)的。一萬(wàn)棵樹(shù),它們的下面都同時(shí)樹(shù)根,但樹(shù)的上面,樹(shù)的葉子,樹(shù)結(jié)的果子,卻大不一樣。但都是由根生長(zhǎng)出來(lái)的,從基礎(chǔ)來(lái)的!

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  • 神雨
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