今天是2012年7月22（公元紀(jì)年）。

繼19號(hào)發(fā)現(xiàn)11——19平方的巧算方法后，原本對(duì)這個(gè)乏味枯燥的暑假便多多生了一份趣味。又繼續(xù)發(fā)掘20——29平方的問(wèn)題。起初發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的整體為X，十位數(shù)為a,個(gè)位數(shù)為b，這個(gè)兩位數(shù)的平方就是20X+bX(這只是針對(duì)“20——29”的范圍）。后來(lái)發(fā)現(xiàn)開(kāi)頭為1的兩位數(shù)可以套用公式10X+bX計(jì)算得出；開(kāi)頭為3的兩位數(shù)可以套用公式30X+bX計(jì)算得出。開(kāi)頭為4的兩位數(shù)可以套用公式……。也就是說(shuō)：對(duì)于所有的兩位數(shù)，按如上方法假設(shè)（X,a,b）,都可以套用公式：10aX+bX算得。你也許，會(huì)質(zhì)疑真的是這樣嗎？——我可以肯定地告訴你：是的，確實(shí)適用！但我同時(shí)也要帶遺憾地告訴你：這條式子原來(lái)也可以從懲罰分配率中演變而來(lái)，所以算不得真正的重大發(fā)現(xiàn)。但只要熟悉這條公式，也可以大大降低按一般方法計(jì)算的難度和出錯(cuò)率（因?yàn)樵瓟?shù)多為不含0的兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，可以化為包含0的一位數(shù)乘以兩位數(shù)。含0的兩位數(shù)其實(shí)跟一位數(shù)在計(jì)算時(shí)沒(méi)有多少難度之差，就當(dāng)是一位數(shù)，但最后結(jié)果要補(bǔ)上0）

除了以上，在研究20——29平方的規(guī)律時(shí)，還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)先看一張表格。

X

20( 文章閱讀網(wǎng)：www.sanwen.net )

21

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29

X的平方

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

41 43 45 47 49 51 53 認(rèn)真觀察上方的表格知：在20——29的10個(gè)兩位數(shù)中，相鄰的兩位數(shù)的平方差是有規(guī)律的，它們從20——29，平方差依次加2.除了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，還有一個(gè)，那就是：

假設(shè)a與b的平方差C(a＞b)，則C=a+b

再深入研究，為什么會(huì)這樣呢？

答案可以從平方差公式 a平方減b平方等于（a+b）（a-b）得到證明，因?yàn)樵诮Y(jié)論中有一重要條件，那就是相鄰的兩個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)（a-b）=1，也就是在以上條件中，（a平方減b平方）就等于（a+b），換成文字，也就是上面的結(jié)論了！

原來(lái)，一切深?yuàn)W的結(jié)論都是從基礎(chǔ)開(kāi)始推導(dǎo)的。一萬(wàn)棵樹(shù)，它們的下面都同時(shí)樹(shù)根，但樹(shù)的上面，樹(shù)的葉子，樹(shù)結(jié)的果子，卻大不一樣。但都是由根生長(zhǎng)出來(lái)的，從基礎(chǔ)來(lái)的！

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