8.1和8.2是練習(xí)題，8.3是Stata編程題。

8.1 CO法的差分過程使得樣本容量由n下降為n-1；而PW法在CO法的基礎(chǔ)上補充了一個方程，使樣本容量回到原來的n，因此更有效率，是BLUE。

8.2 一方面，CO估計法和PW估計法的有效性均建立在“擾動項為一階自回歸形式”這一假設(shè)上（P151公式8.12前），因此擾動項存在高階自相關(guān)時不可使用CO和PW法；另一方面，Stata中的文檔對該方法也給出了同樣說明，如下所示。

8.3（1）回歸結(jié)果如下所示。

回歸方程整體非常顯著，并且被解釋變量約95.8%的變動可由解釋變量共同說明；

在5%的顯著性水平下，解釋變量lincome、lpnc的回歸系數(shù)顯著，解釋變量lgasp、lpuc的回歸系數(shù)不顯著；

收入增加，汽油消費量應(yīng)該上升，故lincome的回歸系數(shù)為正是合理的；汽車和汽油是互補品，因此新車價格上升會導(dǎo)致新車需求量減少，導(dǎo)致汽油需求量下降，因此lpnc的回歸系數(shù)為負是合理的。對數(shù)反映百分比變動。

（2）根據(jù)殘差圖，直觀上認為存在自相關(guān)。

（3）使用ac e1命令得到殘差自相關(guān)圖，可以看出一階、二階自相關(guān)系數(shù)均超出了95%的置信區(qū)域，三階自相關(guān)系數(shù)不顯著。

（4）BG檢驗和Davidson-MacKinnon改進的BG檢驗結(jié)果均非常顯著，認為至少存在一階、二階自相關(guān)。

（5）分別使用wntestq和corrgram方法進行Q檢驗，默認滯后階數(shù)為24階。通過corrgram命令的結(jié)果可以看到，所有階自相關(guān)系數(shù)都顯著不為0（p值非常小接近于0），只是超過2階以后，自相關(guān)的值較低。因此Q檢驗結(jié)果認為至少在一階和二階存在明顯的自相關(guān)。

（6）利用DW統(tǒng)計量與自相關(guān)系數(shù)估計值ρ1hat間的近似關(guān)系，推得ρ1hat=0.88，認為存在高度一階自相關(guān)。

（7）通過樣本數(shù)和截斷參數(shù)設(shè)定，取滯后階數(shù)p=3，進行newey回歸。通過和原回歸結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)除lnpc回歸系數(shù)外，其他回歸系數(shù)的Newey-West標準誤（HAC標準誤）較原來OLS標準誤擴大了50%~100%，差異較大。但個人認為這種估計精度的損失是不可避免的，HAC標準誤保證了t和F檢驗有效性。

將滯后系數(shù)擴大一倍后，發(fā)現(xiàn)標準誤變化不大，認為Newey-West標準誤對于截斷參數(shù)不敏感。

（8）CO估計法結(jié)果如下，這里根據(jù)假設(shè)僅考慮一階自相關(guān)，擾動項為AR(1)。

（9）PW估計法結(jié)果如下?？梢钥闯鯬W和CO估計法得到的回歸系數(shù)估計量差別較大。

（10）被解釋變量的一階滯后項非常顯著。除此之外方程整體的擬合優(yōu)度超過99%，各解釋變量的回歸系數(shù)均以1%的顯著性水平顯著。

（11）修改后的模型從BG檢驗和Q檢驗結(jié)果來看不再自相關(guān)。說明本案例中的自回歸問題來自于模型設(shè)定偏誤，解釋變量遺漏了被解釋變量的滯后項。

僅供參考，有錯誤請在評論區(qū)反饋。