以下是浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計網(wǎng)課資料精講資料供大家參考！

資料全稱：浙江大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》配套題庫【考研真題精選＋章節(jié)題庫】

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浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計網(wǎng)課資料精講部分摘錄：

設(shè)二維隨機變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布N（0，-1；1，4；0），則下列結(jié)論中不正確的是（）。

A.X與Y相互獨立

B.ax+bY服從正態(tài)分布

C.P（x-Y<1}=1/2

D.P（X+Y<1}=1/2

【答案】D

【解析】由題設(shè)可知，Pxy=0X與Y獨立（因為（x，Y）服從二維正態(tài)分布）。由二維正態(tài)分布的性質(zhì)可知，ax+bY仍服從正態(tài)分布，且E（X-Y）=1，E（X+Y）=-1，再根據(jù)正態(tài)分布的圖形可知其數(shù)學(xué)期望左右兩側(cè)取值的概率為1/2，可見D項不正確。

將一枚硬幣拋n次，X表示正面向上的次數(shù)，Y表示反面向上的次數(shù)的相反數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）。

A.1

B.1/3

C.1/4

D.-1

【答案】A

【解析】由于x-Y=n，即Y=X-n，故X與Y的相關(guān)系數(shù)等于1。

設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，均服從分布B（1，12），則成立（）。

A.P{X=Y}=1

B.P{X=Y}=1/2

C.P{X=Y}=1/4

D.P（X=Y}=0

【答案】B

【解析】即使兩個隨機變量是獨立同分布，也不能認(rèn)為是相同的X=Y，所以不能選A項。事實上，（X=Y}=P{X=Y=1}+P{X=Y=-1}=P{X=1，Y=1}+P（X=-1，Y=-1}=P{X=1}P{Y=1}+P{X=-1}P{Y=-1}=（1/2）（1/2）+（1/2）（1/2）=1/2

設(shè)二維隨機變量（x，Y）與（U，V）有相同的邊緣分布，則（）。

A.（x，Y）與（U，V）有相同的聯(lián)合分布

B.（x，Y）與（U，V）不一定有相同的聯(lián)合分布

C.（x+Y）與（U+V）有相同的分布

D.（x-Y）與（U-V）有相同的分布

【答案】B

【解析】由于聯(lián)合分布決定邊緣分布，但邊緣分布不能決定聯(lián)合分布，因此A項不成立，由A項不成立，可以推知C、D兩項必不成立，故選B

設(shè)隨機變量X~B（1，1/4），Y~B（1，1/3），已知P{XY=1}=1/12，記p為x和Y的相關(guān)系數(shù)，則（）。

A.p=1

B.p=-1

C.p=0，但X，Y不獨立

D.x，Y相互獨立

【答案】D

【解析】由于cov（X，Y）=E（XY）-EX·EY=（1×1/12+0×11/12）-1/4×1/3=0，所以p=0。

又P{X=1，Y=1}=P（XY=1}=1/12=P（X=1}P（Y=1}；

P{X=0，Y=1}=P{Y=1}-P（X=1，Y=1}=1/3-1/12=1/4=P{X=0}P（Y=1}；

同理可證P（X=1，Y=0}=P（X=1}P{Y=0}，P{X=0，Y=0}=P（X=0}P{Y=0}。故x，Y相互獨立。

設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立，Sh=X1+X2+...+Xn，則根據(jù)列維—林德伯格中心極限定理，當(dāng)n充分大時，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1，X2，….Xn（）。

A.有相同的數(shù)學(xué)期望

B.有相同的方差

C.服從同一指數(shù)分布

D.服從同一離散型分布

【答案】C

【解析】根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理的條件：X1，X2，…，Xn，…獨立同分布，且期望和方差存在。選項A、B有相同的數(shù)學(xué)期望和方差，不能保證服從相同的分布，所以都排除。選項D，服從相同的分布，它的期望、方差不一定存在，也不滿足定理的條件，所以排除D，只有選項C是正確的。選項C，服從同一指數(shù)分布，滿足服從相同的分布，并且指數(shù)分布的期望和方差是存在的，所以滿足定理的條件，故選項C是正確的。

設(shè)x（t）為平穩(wěn)過程，其自相關(guān)函數(shù)Rx（r）具有周期To，故Rx（0）=Rx（x），證明：X（t）是周期為To的平穩(wěn)過程。

證明：記Y（t）=x（t+To）-x（t），由于x（t）是平穩(wěn)過程，故Y（t）也是平穩(wěn)過程，

E[Y（t）]=E[X（t+To）]-E[X（t）]=x-ux=0

D[Y（t）]=E[Y2（t）]=2[Rx（0）-Rx（T0）]

又按題設(shè)Rx（x）具有周期To，故Rx（0）=Rx（To），即有DIY（t）]=0，則對于任意t，有P{Y（t）=0}=1，或P{X（t+To）=X（t）}=1。即在概率1的意義下，x（t）是以To為周期的平穩(wěn)過程。

設(shè)事件A，B相互獨立，P（B）=05，P（A-B）=0.3則P（B-A）=（）。[數(shù)、數(shù)三2014研]

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

【答案】B

【解析】P（A-B）=0.3=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）=P（A）-0.5P（A）=0.5P（A），故P（A）=0.6，P（B-A）=P（B）-P（AB）=0.5-0.5P（A）=0.2

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