一個(gè)游戲，滿級(jí) 100 級(jí)，升級(jí)到滿級(jí)需要 2 年的時(shí)間。請(qǐng)利用函數(shù)公式設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)值模型，該數(shù)值模型要求：可以通過(guò)調(diào)整滿級(jí)數(shù)與滿級(jí)時(shí)間這 2 個(gè)參數(shù)，自動(dòng)計(jì)算出每級(jí)的升級(jí)經(jīng)驗(yàn)以及各級(jí)所需的升級(jí)天數(shù)。

由題意，需設(shè)計(jì)一系統(tǒng)。該系統(tǒng)輸入為滿級(jí)數(shù)x與滿級(jí)時(shí)間y，輸出為每級(jí)的升級(jí)經(jīng)驗(yàn)z以及各級(jí)所需的升級(jí)天數(shù)k。示意圖如下圖所示：

其中，j代表等級(jí)。即各級(jí)所需升級(jí)天數(shù)和每級(jí)升級(jí)經(jīng)驗(yàn)均為等級(jí)j的函數(shù)。且由題意，應(yīng)滿足下式：

且有：

即各級(jí)所需升級(jí)天數(shù)的和，應(yīng)等于給定的滿級(jí)所需要的時(shí)間y。

設(shè)：

其中：

由題意，設(shè)x為100(級(jí))，y為730(天)，也就是兩年。?。?/span>

在MATLAB 2018b平臺(tái)進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果如下。MATLAB代碼見(jiàn)附錄四。

?

由該模型可得，升第1級(jí)所需時(shí)間為37.4748秒，升第100級(jí)所需時(shí)間為66.4078天。

取w正比于z，即滿足：

設(shè)比例系數(shù)為k，即滿足：

取升第1級(jí)時(shí)所需經(jīng)驗(yàn)值為100，代入式(7)，解得：

則有

在MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真，得到其示意圖如下圖所示：

?解畢。

MATLAB程序如下：

第一幅圖（升級(jí)所需天數(shù)對(duì)于等級(jí)的函數(shù)圖像）代碼：

x = 100; ?%滿級(jí)數(shù)

y = 730; ?%滿級(jí)時(shí)間，730天，即兩年

beta = 1.1;

lamuda = 1.01;

j = 1 : 100;

z = beta.^j - lamuda;

sumz = sum(z);

alpha = 730/sumz;

z = alpha * ( beta.^j - lamuda );

%z = 20 .* log(z + 10) - 45.5;

sum(z)

figure(1);

bar(j,z);

set(gca,'fontsize',26);

xlabel('等級(jí)','fontsize',26);

ylabel('升級(jí)所需時(shí)間/天','fontsize',26);

?

第二幅圖（每級(jí)升級(jí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于等級(jí)的函數(shù)圖像）代碼：

x = 100;%滿級(jí)數(shù)

y = 730;%滿級(jí)時(shí)間，730天，即兩年

ys = 100;%假設(shè)升第一級(jí)需要經(jīng)驗(yàn)數(shù)為100

beta = 1.1;

lamuda = 1.01;

j = 1 : 100;

z = beta.^j - lamuda;

sumz = sum(z);

alpha = 730/sumz;

z = alpha * ( beta.^j - lamuda );

w = ( ys / z(1) ) .* z;

%z = 20 .* log(z + 10) - 45.5;

sum(z)

figure(1);

bar(j,w,'red');

set(gca,'fontsize',26);

xlabel('等級(jí)','fontsize',26);

ylabel('每級(jí)升級(jí)經(jīng)驗(yàn)','fontsize',26);