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在2014年的埃博拉疫情爆發(fā)期間，人們對該疾病蔓延至美國的情況非常關(guān)注。我們決定使用航空公司的航班數(shù)據(jù)探討這個(gè)問題。

該疾病起源于利比里亞，因此想探討該疾病如何通過航空網(wǎng)絡(luò)傳播的問題。

可以在下面看到網(wǎng)絡(luò)的可視化。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)國家，每個(gè)邊代表從一個(gè)國家到另一個(gè)國家的現(xiàn)有航線。避免在同一國家起飛和降落的航班，以避免混亂。

1. plot(g,

2. ?????main='Airline Routes Connecting Countries',

3. ?????vertex.size=5,

4. ?????edge.arrow.size=.1,

5. ?????edge.arrow.width=.1,

6. ?????vertex.label=ifelse(V(g)$name %in% c('Liberia','United States'),V(g)$name,''),

7. ?????vertex.label.color='black')

8. legend('bottomright',fill=c('darkgreen','darkblue', 'darkred', 'pink', 'purple'),

9. ???????c('Africa', 'Europe', 'Asia/Middle East', 'Kiribati, Marshall Islands, Nauru', 'Americas'),

10. ???????bty='n')

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每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)國家，每個(gè)邊代表兩個(gè)國家之間的現(xiàn)有航線。為了清楚起見，未顯示在同一國家/地區(qū)開始和結(jié)束的航班。

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社區(qū)

我使用了算法來檢測國家/地區(qū)的“社區(qū)”，即彼此之間有很多航班的國家/地區(qū)集，但是與集內(nèi)的國家/地區(qū)之間的航班很少。粗略地講，該算法傾向于將同一大陸上的國家/地區(qū)分組在一起。然而，這并非總是如此。例如，由于與前殖民地的密切關(guān)系，法國與幾個(gè)非洲國家被置于同一社區(qū)。粗略地講，該網(wǎng)絡(luò)似乎表現(xiàn)得很同質(zhì)-同一大陸上的國家之間相互聯(lián)系的趨勢往往大于與該大陸以外國家的聯(lián)系。

分布

地塊上的標(biāo)簽尚不清楚，但利比里亞和美國位于兩個(gè)獨(dú)立的社區(qū)，這可能使我們相信病毒不太可能從前者傳播到后者。實(shí)際上，國家的程度（與一個(gè)給定國家連接的國家數(shù)量）差異很大，這也將支持這種直覺。美國與其他186個(gè)國家有聯(lián)系，而利比里亞僅與12個(gè)國家有聯(lián)系。完整的分布如下所示。它大致遵循冪定律，根據(jù)維基百科，這是我們應(yīng)該期望的。請注意，逼近是漸近的，這可能就是為什么此有限樣本不可用的原因。根據(jù)程度分布，所有國家中有一半與其他27個(gè)國家相連。利比里亞遠(yuǎn)低于中位數(shù)，美國遠(yuǎn)低于中位數(shù)。

1. plot(dplot,type='l',xlab='Degree',ylab='Frequency',main='Degree Distribution of Airline Network',lty=1)

2. lines((1:length(dplot))^(-.7),type='l',lty=2)

3. legend('topright',lty=c(1,2),c('Degree Distribution','Power Law with x^(-.7)'),bty='n')

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航空公司聯(lián)系的度數(shù)分布和冪律。如果網(wǎng)絡(luò)的分布大致遵循冪定律，則我們說它是“無標(biāo)度”網(wǎng)絡(luò)。

小世界

讓我們放大并查看利比里亞的二級關(guān)系：

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利比里亞的航空公司聯(lián)系。塞拉利昂和科特迪瓦與美國沒有直接聯(lián)系，因此未顯示它們的聯(lián)系。

盡管他們位于兩個(gè)不同的社區(qū)，但利比里亞和美國之間只有兩個(gè)度的距離。所有國家通常都是這種情況。如果對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，我們計(jì)算出它與每個(gè)其他節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，則平均最短距離將約為2（。這被稱為小世界現(xiàn)象。平均而言，每個(gè)國家/地區(qū)與每個(gè)其他國家/地區(qū)相距2。許多網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出這種現(xiàn)象的主要原因是“集線器”-與其他國家/地區(qū)有很多連接的國家（或更普遍的說是節(jié)點(diǎn)）。例如，可以想象法國的戴高樂機(jī)場是連接美國，東歐，亞洲和非洲國家的樞紐。這些樞紐的存在使得通過很少的轉(zhuǎn)移就可以從一個(gè)國家到達(dá)另一個(gè)國家。

傳染性

上面的特寫網(wǎng)絡(luò)顯示，如果將病毒傳播到美國，可能會(huì)通過尼日利亞，加納，摩洛哥和比利時(shí)傳播。如果我們知道從利比里亞到這些國家以及從每個(gè)國家到美國的航班的比例，我們可以估計(jì)埃博拉病毒在每條航線上擴(kuò)散的可能性。

當(dāng)然，由于許多原因，這是一個(gè)極大的簡化。例如，即使塞拉利昂（Sierra Leon）與美國沒有直接聯(lián)系，它也可以與與美國有聯(lián)系的其他國家/地區(qū)聯(lián)系。這條航線可能有很大一部分航班降落在美國。

還有一些流行病學(xué)參數(shù)可以改變疾病傳播的速度。例如，從感染到可檢測到的癥狀的時(shí)間很重要。如果被感染者直到感染一周后才出現(xiàn)癥狀，那么就不能輕易地對其進(jìn)行篩選和控制。在出現(xiàn)癥狀之前，他們可以感染許多其他人。

疾病的最后期限也很重要。如果患者在被感染的幾個(gè)小時(shí)內(nèi)死亡，那么這種疾病就不會(huì)傳播到很遠(yuǎn)。極端地說，考慮患者在感染后一秒鐘內(nèi)死亡。然后，他幾乎沒有時(shí)間感染他人。

最后，我們假設(shè)一個(gè)起源。如果該疾病已經(jīng)在多個(gè)國家/地區(qū)存在，則我們需要調(diào)整分析。

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