為了更具有實(shí)用價(jià)值和引發(fā)思考，重要章節(jié)的思考題會(huì)放到最前面，如果需要先閱讀正文，自行下拉即可~

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思考題

在數(shù)值策劃筆面試中，關(guān)于DPS計(jì)算和暴擊的應(yīng)用等是高頻考點(diǎn)。

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1.（暴擊對(duì)弈問題）

甲的生命值為900，攻擊力為100；乙的生命值為600，攻擊力也為100，但是有50%的概率造成雙倍傷害。他們的攻擊速度均為每秒1次。獲勝條件為先擊敗對(duì)方。

（I）計(jì)算甲和乙的DPS；

（II）甲和乙同時(shí)攻擊對(duì)方，分別計(jì)算甲獲勝、平局（兩人同時(shí)擊敗對(duì)方）和乙獲勝的概率。

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2.（暴擊期望問題）

某英雄的攻擊力為100，攻擊時(shí)有50%的概率造成雙倍傷害。野怪的血量為1000（無護(hù)甲）。求該英雄平均需要多少次攻擊可以擊敗野怪？

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3.（DPS計(jì)算）

英雄聯(lián)盟中普通攻擊的DPS公式如下：

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其中

你的初始攻擊力為100，初始暴擊幾率為0%。攻擊速度收益率為0.6，且你目前身上有5000金幣；并設(shè)暴擊傷害為100%（暴擊時(shí)額外造成100%傷害）。

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每1金幣可以折算的屬性如下：

1金幣

=0.04 %攻擊速度加成

=1/35攻擊力

=0.025 %暴擊幾率

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現(xiàn)在要求花光所有金幣（不考慮裝備格的影響，且所有金幣都允許折算為對(duì)應(yīng)屬性，結(jié)果中的金幣值可取任意非負(fù)實(shí)數(shù)），求普通攻擊的最大DPS。

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4.（暴擊補(bǔ)償機(jī)制設(shè)計(jì)）

你的攻擊力為1，有50%的概率造成雙倍傷害。

（I）求單次攻擊傷害的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；

（II）考慮暴擊率為50%的情形：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一套暴擊補(bǔ)償機(jī)制，通過修改每次攻擊實(shí)際的暴擊率（不修改攻擊力和暴擊傷害），使得在持續(xù)攻擊時(shí)，上述攻擊的標(biāo)準(zhǔn)差降低（但不為0），且不改變傷害期望。要求說明設(shè)計(jì)算法、算法的正確性以及這樣設(shè)計(jì)的好處是什么。

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正文部分

1.1.3 普通攻擊I（概述、攻擊力、攻擊速度、暴擊幾率、暴擊傷害）

1.1.2節(jié)中闡述了攻防數(shù)值中“防”的部分，后續(xù)幾節(jié)將闡述“攻”的部分。（主要為普通攻擊，技能攻擊將在1.2節(jié)中進(jìn)行闡述）

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1.1.3.1 普通攻擊概述

也稱平A。使用攻擊鍵（默認(rèn)為A鍵）或鼠標(biāo)右擊執(zhí)行普通攻擊操作。

在通常情況下，普通攻擊造成物理傷害，傷害數(shù)值等于攻擊力。普通攻擊允許按暴擊幾率暴擊來造成額外傷害，能夠附加攻擊特效以及所有吸血效果（生命偷取、物理吸血、全能吸血）。普通攻擊的施放頻率是由攻擊速度決定的。

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上述普通攻擊存在很多例外（根據(jù)平A定義的改變，就可以改變一些英雄的操作方式，這也是設(shè)計(jì)英雄的思路之一），例如：

（1）平A不使用攻擊鍵：澤麗的普通攻擊是Q技能

（2）普通攻擊不只造成物理傷害：庫奇的普通攻擊80%轉(zhuǎn)化為魔法傷害

（3）傷害數(shù)值不等于攻擊力：卡莉斯塔和卑爾維斯的攻擊力收益分別只有90%和75%，但她們也有自己的獨(dú)有機(jī)制。

（4）普通攻擊不能通過暴擊獲得額外傷害：艾希的暴擊不會(huì)造成額外傷害，但會(huì)提升【冰霜射擊】雙倍的減速效果。

（5）攻擊速度固定：燼的手槍有著已被固定的攻擊速度。

（6）特殊的攻擊方式：格雷福斯用霰彈槍來攻擊。

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可以看到，由于暴擊存在隨機(jī)性，且攻擊速度因人而異。再使用1.1.1節(jié)中的基本公式不能很好的反映攻防數(shù)值情況，因此需要引入一個(gè)在游戲領(lǐng)域非常常見的指標(biāo)：DPS（每秒傷害，Damage Per Second）?，F(xiàn)在考慮攻擊速度和暴擊影響，能得到DPS公式如下：

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在英雄聯(lián)盟中，攻擊速度定義為每秒攻擊的次數(shù)，因此計(jì)算DPS時(shí)直接做乘法即可。暴擊幾率最大有效值為100%。初始暴擊傷害為75%（這里的暴擊傷害指的是額外造成的傷害）；如果不考慮對(duì)方護(hù)甲而只考慮己方輸出，只需將最后一個(gè)括號(hào)的值視為1即可。

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特別注明：經(jīng)過反復(fù)測試，英雄聯(lián)盟的暴擊抗性會(huì)作用于最終傷害上，因此在撰寫這一部分時(shí)移去了原本要撰寫的暴擊抗性部分，詳情可見1.1.5節(jié)。

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1.1.3.2 攻擊力

如之前關(guān)于成長屬性的描述，一個(gè)角色的攻擊力計(jì)算滿足以下計(jì)算公式：

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額外攻擊力也稱為加成攻擊力。由公式可知基礎(chǔ)攻擊力只與英雄本身和英雄等級(jí)有關(guān)。裝備、符文、BUFF等的加成均視為額外攻擊力。

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注：那有沒有特殊說明的呢？有，三相之力。

三重打擊：攻擊會(huì)提供20移速，持續(xù)3秒，如果目標(biāo)是英雄，則提升你4%基礎(chǔ)攻擊力，持續(xù)3秒，至多可疊加5次（最多提升20%攻擊力）。

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在LOL中，基礎(chǔ)攻擊力和額外攻擊力各有千秋。不能簡單認(rèn)為二者誰更強(qiáng)，要結(jié)合英雄特性來判定。

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1.1.3.3 攻擊速度

攻擊速度也是成長屬性，但是與攻擊力和護(hù)甲的計(jì)算方法略有不同。一個(gè)角色的攻擊速度滿足以下計(jì)算公式：

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每個(gè)英雄擁有不同的攻擊速度收益率和攻擊速度成長。但和攻擊力、護(hù)甲不同。不論是來自等級(jí)的攻擊速度加成，還是來自其他部分的攻擊速度加成，均認(rèn)為是額外攻擊速度加成。例如卡莎【E】的進(jìn)化可以受益于來自等級(jí)和裝備的額外攻擊速度加成（但是來自符文的和臨時(shí)的攻擊速度加成無效）。

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攻擊速度的通常上限為2.5。一些技能（如卑爾維斯的【被動(dòng)】溶燭化紫）或符文（致命節(jié)奏）允許突破這一上限。

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1.1.3.4 暴擊幾率和暴擊傷害

暴擊是游戲中非常常見的設(shè)計(jì)，在其他游戲中也稱為會(huì)心、致命一擊、必殺等等。在英雄聯(lián)盟中，暴擊時(shí)會(huì)有特殊的標(biāo)識(shí)。

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只考慮當(dāng)前版本（13.5），暴擊幾率的來源包括裝備、技能（泰達(dá)米爾【被動(dòng)】、亞索【被動(dòng)】）。

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暴擊傷害初始為75%。同樣通過裝備（無盡之刃）、技能（燼【被動(dòng)】）進(jìn)行修正。

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關(guān)于暴擊幾率和暴擊傷害，有以下幾點(diǎn)需要說明：

（1）真暴擊和假暴擊。暴擊通常是屬于普通攻擊的概念，但一些技能能觸發(fā)類似暴擊的數(shù)字特效（如卡爾薩斯單體【Q】等），而這些效果不會(huì)按暴擊結(jié)算（自然是不會(huì)受到暴擊傷害、蘭頓之兆等的影響），稱為假暴擊；反之則稱為真暴擊。

但要注意，不是所有技能都是假暴擊，如男刀【Q】的近身傷害（原描述：如果從近戰(zhàn)距離施放，則泰隆不會(huì)前躍而是產(chǎn)生暴擊，造成150%傷害），它會(huì)受到蘭頓之兆的影響。

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（2）暴擊補(bǔ)償機(jī)制。這是一個(gè)數(shù)值體驗(yàn)設(shè)計(jì)上非常重要的問題。首先需要明確的是“真隨機(jī)“和”偽隨機(jī)“的概念。因?yàn)楸疚氖菙?shù)值拆解的報(bào)告，而不是計(jì)算機(jī)模擬的相關(guān)科普（當(dāng)然，我打算推出一個(gè)番外科普篇，在查詢資料時(shí)發(fā)現(xiàn)還是有很多人分不清物理上的隨機(jī)/數(shù)值上的隨機(jī)）。如果沒有特殊說明，”真隨機(jī)“指的是沒有補(bǔ)償或修正機(jī)制、完全按字面意義執(zhí)行的隨機(jī)；”偽隨機(jī)“指的是有補(bǔ)償或修正機(jī)制的隨機(jī)。為了避免引起混淆（畢竟不可能所有人看文章都那么細(xì)、都按照順序），”偽隨機(jī)“我有時(shí)也稱為暴擊補(bǔ)償機(jī)制。

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英雄聯(lián)盟中的暴擊補(bǔ)償表現(xiàn)為：若你某次攻擊沒有暴擊，則提升下次暴擊的幾率。這樣設(shè)計(jì)好處在于不讓歐皇和非酋差距過大，同時(shí)保留運(yùn)氣因素的影響（我保留了一部分，這樣你才知道你打的是暴擊）；即在不改變傷害期望的前提下，適當(dāng)縮小傷害方差。這種補(bǔ)償機(jī)制得到了廣泛的應(yīng)用，最經(jīng)典的即是抽卡游戲的各種奇奇怪怪的保底機(jī)制。