參見(jiàn)中國(guó)科學(xué)院智慧火花：

物理學(xué)欄目-【黎曼猜想與物理學(xué)】

數(shù)學(xué)欄目-邁【克爾阿迪亞證明黎曼猜想錯(cuò)誤百出】

黎曼猜想與物理學(xué)----中科院科學(xué)智慧火花idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=67996

邁克爾阿蒂亞對(duì)黎曼猜想的證明錯(cuò)誤百出----中科院科學(xué)智慧火花idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=65419

一，邁克爾阿蒂亞的證明錯(cuò)誤百出

阿蒂亞的證明只有短短的五頁(yè)紙！其中證明只有15行！可真的有那么簡(jiǎn)單嗎？阿蒂亞在第二節(jié)定義的TODD函數(shù)就不靠譜，而這恰恰是證明的關(guān)鍵所在。

（一）推理形式錯(cuò)誤

阿蒂亞是用了一個(gè)TODD函數(shù)的公式，假設(shè)有與黎曼猜想矛盾的點(diǎn)存在，這個(gè)公式是收縮的，那么就可以把一個(gè)個(gè)點(diǎn)代入這個(gè)公式，如果沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)成立，那么他就證明了黎曼公式。

1，?阿蒂亞的證明是一個(gè)錯(cuò)誤的格式IOA，違反三段論規(guī)則：

大前提：有一個(gè)否定黎曼猜想的點(diǎn)存在（特稱(chēng)判斷 I）。

小前提：這個(gè)點(diǎn)不存在（否定判斷O）。

結(jié)論：黎曼猜想成立（全稱(chēng)肯定判斷A）。

阿蒂亞的企圖違反了下面的邏輯規(guī)則第二條. 根據(jù)演繹推理三段論的邏輯規(guī)則：

1，在兩個(gè)否定的前提中不能得出結(jié)論。

2，如果大前提是特稱(chēng)判斷，小前提是否定判斷，不能得出結(jié)論。

3，如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是特稱(chēng)判斷，那么結(jié)論必是特稱(chēng)判斷。

4，如果兩個(gè)前提有一個(gè)否定判斷，結(jié)論必須是否定判斷。

5，在前提中不周延的概念，在結(jié)論中不得周延。

6，中項(xiàng)在兩個(gè)前提中至少周延一次。

7，如果前提中有一個(gè)是否定判斷，那么結(jié)論必為否定判斷；如果結(jié)論為否定判斷，那么前提中必有一個(gè)否定判斷。

8，三段論三個(gè)不同性質(zhì)的判斷中，只能有三個(gè)不同概念。

就是說(shuō)阿蒂亞從兩個(gè)特稱(chēng)否定判斷不能得出一個(gè)全稱(chēng)肯定判斷。 這樣的證明沒(méi)有價(jià)值。?三段論有256個(gè)可能式，有效式只有24個(gè)。

例如：

第一格有 AAA; AII; EAE; EIO;EAO;AAI。

第二格有AEE; EAE;AOO;EIO;AEO;EAO。

第三格有AAI;AII;EAO;EIO;IAI;OAO.

第四格有AAI;AEE;EAO;EIO;IAI;AEO.

而邁克爾阿蒂亞的格IOA屬于無(wú)效格。 這樣的證明沒(méi)有價(jià)值。

（二），錯(cuò)誤使用反證法：

1，正確的反證法：例如，歐幾里得證明素?cái)?shù)無(wú)窮多個(gè)；或者費(fèi)馬無(wú)窮遞降法。

假定a成立，可以推出b，由b得到c，c與a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

2，邁克爾阿蒂亞錯(cuò)誤的反證法

假定a，可以推出b，由b得到c，c與b矛盾，即c=非b。這是不可能的，因?yàn)閏=非b就無(wú)法由b得到c。 邁克爾阿蒂亞完全不懂邏輯學(xué)。

2，錯(cuò)誤使用反證法

關(guān)于假定

【1】 ，假定。只能用在否定結(jié)果的證明中，例如，歐幾里得證明素?cái)?shù)無(wú)窮多個(gè)；或者費(fèi)馬無(wú)窮遞降法。 正確的反證法：假定a成立，可以推出b（a與b雙向傳遞），得到c，c與a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。 阿蒂亞錯(cuò)誤的反證法： 假定a成立，可以推出b，得到c，c=非b（與由b得到c矛盾）。阿蒂亞是c與b矛盾，正確的方法是c與a矛盾。

【2】，假定不能用在肯定的結(jié)論。假定a，可以推出b，得到c，c包含a，所以假定的a成立。（這個(gè)就是預(yù)期理由的錯(cuò)誤）

【3】 ，為什么“假定”只能用于否定的結(jié)論，而不能用于肯定的結(jié)論？ 一個(gè)對(duì)科學(xué)理論更強(qiáng)的邏輯制約因素是，它們是能夠被證偽的。換一句話說(shuō)，因?yàn)橐院竽軌虮挥^測(cè)作有意義的檢驗(yàn)，理論一定有被證偽的可能性。這種證偽的判據(jù)是區(qū)分科學(xué)與偽科學(xué)的一種方法。原因在于證實(shí)的內(nèi)在局限性，證實(shí)只能增加一個(gè)理論的可信度，卻不能證明整個(gè)理論的完全正確。因?yàn)樵谖磥?lái)的某一個(gè)時(shí)刻，總是會(huì)發(fā)現(xiàn)與理論有沖突的事例。

3，三段論的兩個(gè)前提必須是真實(shí)的才能推出結(jié)論?一個(gè)三段論的命題要求前提必須真實(shí)，邁克爾阿蒂亞和許許多多的數(shù)學(xué)家在推理過(guò)程中，使用不真實(shí)的前提，當(dāng)然不能得出正確的結(jié)論。

二，什么是黎曼猜想

黎曼猜想由數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。它是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又著名的未解決的問(wèn)題。多年來(lái)它吸引了許多出色的數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁?？死讛?shù)學(xué)研究所以100萬(wàn)美元獎(jiǎng)勵(lì)證明黎曼猜想的人。

（一）黎曼猜想說(shuō)

黎曼ζ函數(shù)，

非平凡零點(diǎn)(在此情況下是指s不為-2、-4、-6， 等點(diǎn)的值,s=x+yi)的實(shí)數(shù)部分x是1/2。

（二），黎曼猜想命題的邏輯結(jié)構(gòu)的主項(xiàng)是一個(gè)集合概念

黎曼猜想面對(duì)無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)：
主項(xiàng)：所有的非平凡零點(diǎn)

謂項(xiàng)：都位于直線1/2+yi的“臨界線”上的性質(zhì)”】判斷。


主項(xiàng)屬于集合概念的命題，就從整體上無(wú)法證明，只能一個(gè)個(gè)驗(yàn)證。因?yàn)?，所有的?shù)學(xué)定理都是全稱(chēng)判斷，所有的全稱(chēng)判斷的主項(xiàng)都是普遍概念和單獨(dú)概念。
并且黎曼公式是一個(gè)開(kāi)放的公式，沒(méi)有封閉，更加增加了不確定性。

1，普遍概念和單獨(dú)概念

a，普遍概念反映的是一個(gè)對(duì)象以上的概念，反映的是一個(gè)“類(lèi)”，這個(gè)詞項(xiàng)的內(nèi)涵由為了包含在詞項(xiàng)外延所必須具有的事物的性質(zhì)組成。
普遍概念的每一個(gè)個(gè)體必然具有這個(gè)概念的基本屬性。例如：“工人”是一個(gè)普遍概念，無(wú)論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國(guó)工人”，“德國(guó)工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數(shù)學(xué)中的普遍概念有例如“素?cái)?shù)”，“合數(shù)”，等?！八?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)”就是普遍概念的命題。

b，單獨(dú)概念，是獨(dú)一無(wú)二的概念，外延只有一個(gè)，例如“上?！?、“孫中山”。數(shù)學(xué)中的單獨(dú)概念有“e”、“π”?！癳是一個(gè)超越數(shù)”就是單獨(dú)概念的命題。

2，集合概念
集合概念反映的是集合體，這個(gè)詞項(xiàng)的外延由詞項(xiàng)所應(yīng)用的事物集合組成，例如“中國(guó)工人階級(jí)”，集合體的每一個(gè)個(gè)體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個(gè)“中國(guó)工人”，不是必然具有“中國(guó)工人階級(jí)”的基本屬性。

世界上沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)定理的主項(xiàng)是集合概念，所有的數(shù)學(xué)定理的主項(xiàng)都是普遍概念或者單獨(dú)概念。

（三），一個(gè)公式是集合概念或者普遍概念的區(qū)別


1，普遍概念命題公式

“具有這種性質(zhì)的元素：1，都屬于這種事物。2，有多少數(shù)量”的判斷。 公式中沒(méi)有變量，或者有變量n并且可以無(wú)窮大，但是根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以判斷事物的性質(zhì)，是普遍概念命題公式。
例如勾股定理公式，橢圓公式，....。
普遍概念的公式，在計(jì)算之前，就知道了計(jì)算結(jié)果的性質(zhì)。例如，我們看到a2+b2=c2就知道是一個(gè)直角三角形。

2，集合概念命題的公式
“某個(gè)事物（某個(gè)形式）的所有元素或者多個(gè)元素具有某種性質(zhì)” 的判斷。集合概念公式的特征就是：在證明或者計(jì)算某一個(gè)具體的數(shù)值之前，是無(wú)法知道這個(gè)數(shù)值結(jié)果的性質(zhì)。
并且，黎曼猜想的每一個(gè)“零點(diǎn)”的S=X+Yi中的虛部Y值都是不同的。

例如，歐拉在1772年素?cái)?shù)公式，是一個(gè)集合概念公式：
f(n)=n2+n+41
的值都是素?cái)?shù)。對(duì)于前幾個(gè)自然數(shù)n = 0, 1, 2, 3...，多項(xiàng)式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...。當(dāng)n等于40時(shí)，多項(xiàng)式的值是1681=41×41，是一個(gè)合數(shù)。實(shí)際上，當(dāng)n能被41整除的時(shí)候，P(n)也能被41整除，因而是合數(shù).。


集合概念的公式不能保證計(jì)算結(jié)果具有這個(gè)公式想要的結(jié)果性質(zhì)，是一種不確定的結(jié)果公式。因?yàn)榧细拍畹拿恳粋€(gè)個(gè)體不是必然具有這個(gè)概念的基本屬性。我們知道，黎曼猜想的每一個(gè)“零點(diǎn)”的S=X+Yi中的虛部Y值都是不同的。

（四），黎曼猜想是一個(gè)二階邏輯問(wèn)題，無(wú)法得到完整證明


黎曼猜想的：所有 “零點(diǎn)” 是一個(gè)集合，零點(diǎn)是這個(gè)對(duì)象上的函數(shù)，按照通常數(shù)學(xué)中定義，一個(gè)n元函數(shù)就是從論域A的個(gè)體的所有n元組的集合至A的一個(gè)映射。當(dāng)我們用“所有個(gè)體”“存在個(gè)體”，量詞加在論域的個(gè)體上，稱(chēng)為一階量詞?！?br>

” 所有函數(shù)”，“存在函數(shù)”，“所有關(guān)系”，“存在關(guān)系”是二階量詞，即二階邏輯。黎曼所說(shuō)的“所有零點(diǎn)”就是“所有函數(shù)”的二階量詞。
黎曼猜想已經(jīng)超出了G弗雷格建立的一階邏輯形式系統(tǒng)（即謂詞演算），涉及極為復(fù)雜的邏輯系統(tǒng)，一般的數(shù)學(xué)家對(duì)此毫無(wú)所知。

如果你不能理解二階邏輯，我做一個(gè)比喻，“加速度”不是一個(gè)基本量（例如長(zhǎng)度或者質(zhì)量什么的），它是二階變化率，即變化率的變化率。物理學(xué)二階邏輯問(wèn)題還有三體問(wèn)題（月球、地球、太陽(yáng)）和多體問(wèn)題，都是無(wú)法一次性解決的問(wèn)題。

黎曼猜想即：所有A（零點(diǎn)）成立的充分必要條件是包含A之中的B（s=x+yi時(shí)x=1/2成立）成立。


數(shù)學(xué)中的二階邏輯問(wèn)題還有許多，例如“貨郎擔(dān)問(wèn)題”，城市數(shù)量是一階變化率，城市之間距離是二階變化率；“超越數(shù)π和e也是二階邏輯問(wèn)題”例如割圓術(shù)中，正多邊形的數(shù)量是一階變化率，各個(gè)直角三角形的數(shù)值是二階變化率。

因?yàn)閿?shù)學(xué)只能處理最低級(jí)的無(wú)窮，不能處理更加大的無(wú)窮，看到了康托爾的厲害了嗎？他認(rèn)為無(wú)窮是有級(jí)別的。還因?yàn)樽C實(shí)的局限性，證實(shí)只能增加一個(gè)可信度，卻不能證明理論完全正確。

三，數(shù)論中的猜想是不可靠的

數(shù)論中僅僅憑借猜想是不可靠的，只有通過(guò)嚴(yán)格證明才能確定。盡管已經(jīng)得知有15億個(gè)零點(diǎn)符合黎曼猜想，還是不能用嚴(yán)格證明的方式解決。

四，一個(gè)詞項(xiàng)是屬于什么類(lèi)型的概念，取決于當(dāng)時(shí)的語(yǔ)境。
例如：
1，黎曼猜想是一個(gè)著名問(wèn)題。
這一句話中的“黎曼猜想”是一個(gè)單獨(dú)概念。
2，“黎曼猜想中ζ 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)（無(wú)窮多個(gè)）都位于復(fù)平面上 Re(s)=1/2 的直線上“。
這里的“黎曼猜想”就是一個(gè)集合概念。
注意，黎曼函數(shù)還是一個(gè)公式，這個(gè)公式是集合概念的公式，它是面對(duì)無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)的公式。
所以黎曼猜想只能一個(gè)個(gè)驗(yàn)證，而不能一攬子解決。


五，以往的證明都是錯(cuò)誤的
在證明黎曼猜想的歷史中，美國(guó)萊文生1974年宣稱(chēng)證明“至少”有34%的零點(diǎn)成立是荒唐的，這是一個(gè)特稱(chēng)判斷，說(shuō)明萊文生證明必然錯(cuò)誤，并且在集合概念前面加數(shù)量詞34%，也是一種語(yǔ)法錯(cuò)誤。

一個(gè)笑話：“小張經(jīng)過(guò)一年努力掌握了1000多個(gè)英語(yǔ)詞匯”。詞匯是集合概念，表示一種語(yǔ)言詞項(xiàng)的總匯，前面不能用“1000多個(gè)”限制。例如，我們不能說(shuō)“上海有60%的工人階級(jí)都是男性”，因?yàn)椤竟と穗A級(jí)】是一個(gè)集合概念。我們可以說(shuō)“上海有60%的工人都是男性”因?yàn)椤竟と恕渴且粋€(gè)普遍概念。
中國(guó)也有倆個(gè)笨蛋樓世拓姚琦，1980年宣稱(chēng)證明了“至少”有35%的零點(diǎn)成立，純屬無(wú)稽之談。以及更加無(wú)知的張益唐說(shuō)自己有信心證明黎曼猜想。
六，普遍概念與集合概念的關(guān)系
1，集合概念可以包含多個(gè)或者無(wú)窮多個(gè)普遍概念，例如集合概念的“工人階級(jí)”可以包含許許多多的普遍概念的“工人”。
2，普遍概念可以與集合概念形成交叉關(guān)系
例如，素?cái)?shù)，通常情況下是一個(gè)普遍概念，它是大于1并且只能被1和自身整除的自然數(shù)。可以將素?cái)?shù)分為4k+1與4k-1兩種集合概念的類(lèi)型(為什么說(shuō)4k+1形或者4k-1形素?cái)?shù)是集合概念？因?yàn)閷?duì)于輸入任何一個(gè)k值，在計(jì)算出來(lái)以后經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能知道是不是素?cái)?shù)。)。