牛頓252、為防止出錯，歐多克索斯建立以公理為依據(jù)的演繹體系

歐多克索斯（Eudoxus）：…

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數(shù)學成就

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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第一個貢獻

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歐多克索斯是古希臘時代成就卓著的數(shù)學家和天文學家。

…天、文、天文，學，家，天文學家：見《伽利略2》…

（…《伽利略》：小說名…）

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他對數(shù)學的最大的功績是創(chuàng)立了關(guān)于比例的一個新理論。

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

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根據(jù)亞里士多德（Aristoteles）著作中的有關(guān)記述和后來評注家對歐幾里得（Euclid）《幾何原本》（Elements）的分析，可以斷定《幾何原本》卷Ⅴ和卷Ⅻ主要來自歐多克索斯的工作。

…亞里士多德（公元前384～前322）：見《牛頓85~124》…

…歐幾里得、《幾何原本》：見《歐幾里得》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…Ⅴ：羅馬數(shù)字5…
…Ⅻ：羅馬數(shù)字12…

…工、作、工作：見《伽利略22》…

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畢達哥拉斯（Pytha-goras）學派也建立過比例論，但只適用于可公度量。

…公、度、公度：見《歐幾里得24》…

…量：見《歐幾里得27》…

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設(shè)A，B兩個量可公度，A是公度的m倍，B是公度的n倍，那么A∶B=m∶n是一個數(shù)。這時，A，B叫做“可比的”。

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如果兩個比A∶B與C∶D相等，就構(gòu)成了比例式A∶B=C∶D。

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最初他們認為所有的量都是可公度的，因此任何兩個量都可比。但后來發(fā)現(xiàn)有些量是不可公度的（比如根號2）。比例論的建立就發(fā)生了困難。

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徹底擺脫這一困難的是歐多克索斯?？上闹饕咽?，他的貢獻只能從別人的工作中去了解。

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數(shù)學論述

…論、述、論述：見《歐幾里得154》…

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他首先引入“量”的概念，將“量”和“數(shù)”區(qū)別開來。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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用現(xiàn)代的術(shù)語來說，他的“量”指的是“連續(xù)量”，如長度、面積、重量等，而“數(shù)”是“離散的”，僅限于有理數(shù)。

…術(shù)、語、術(shù)語：見《歐幾里得67》…

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

…有、理、有理、有理數(shù)：見《歐幾里得25》…

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其次改變“比”的定義：“比”是同類量之間的大小關(guān)系。如果一個量加大若干倍之后就可以大于另一個量，則說這兩個量有一個“比”。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

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這個定義含蓄（xù）地把零排除在可比量之外；并且它實質(zhì)上相當于所謂“阿基米德公理”（阿基米德本人將此公理歸功于歐多克索斯。不過在現(xiàn)存文獻中正式作為公理形式提出的，則以阿基米德為最早）。

…公、理、公理：見《歐幾里得1》…

…阿基米德公理：給出任何數(shù)，你總能夠挑選出一個整數(shù)大過原來的數(shù)。

現(xiàn)代記法：?對于任何實數(shù)x，存在自然數(shù)n有n>x。

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指沒有無窮大或無窮小的元素的性質(zhì)…

（…實、數(shù)、實數(shù)：見《歐幾里得37》…

…自然數(shù)：見《歐幾里得16》…

…無、窮、無窮：見《牛頓136》…

…元、素、元素：見《歐幾里得45》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…）

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…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

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根據(jù)現(xiàn)代的比例論，如果A，B，C，D四個量成比例：A/B=C/D，兩邊分別乘以分數(shù) m/n，得到（mA)/(nB)=(mC)/(nD）。

由mA>nB，立即可以推出mC>nD；

由mA=nB，立即可以推出mC=nD；

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歐多克索斯比例論的關(guān)鍵，是將這一性質(zhì)作為比例的定義，即：

設(shè)有A，B，C，D四個量，（mA)/(nB)=(mC)/(nD）

則A∶B=C∶D。

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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對幾何學的貢獻

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

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從這一定義出發(fā)，可以推出有關(guān)比例的若干命題，而不必考慮這些量是否可公度。

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

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這在希臘數(shù)學史上是一個大突破。

…史：見《歐幾里得111》…

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歐多克索斯理論是建筑在幾何量的基礎(chǔ)之上的，因而回避了把無理數(shù)作為數(shù)來處理。

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…無、理、無理數(shù)：見《歐幾里得27》…

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盡管如此，歐多克索斯的這些定義無疑給不可公度比提供了邏輯基礎(chǔ)。

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

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為了防止在處理這些量時出錯，他進一步建立了以明確公理為依據(jù)的演繹體系，從而大大推進了幾何學的發(fā)展。

…依、據(jù)、依據(jù)：見《歐幾里得65》…

…演、繹、演繹：見《歐幾里得103》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

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從他之后，幾何學成了希臘數(shù)學的主流。

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“歐多克索斯對數(shù)學的第二個貢獻是建立了嚴謹?shù)母F竭法，并用它證明了一些重要的求積定理。

請看下集《牛頓253、實驗只能給出一個感性的印象，我們還需要理論證明》”

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若不知曉歷史，便看不清未來

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