六年級(jí)時(shí)，教了圓錐是等底等高圓柱體積1/3，方法就是圓錐里裝水往圓柱中到，顯然這太不嚴(yán)謹(jǐn)了，我就開始研究

設(shè)某個(gè)截面距離圓錐尖x，半徑為ax，設(shè)截面面積為y=πa^2 x^2,再設(shè)這個(gè)圓錐的底面距離圓錐尖為b

?

這個(gè)問題就可以化為求影陰部分面積占長(zhǎng)方形面積的比例

顯然把這個(gè)圖像沿x軸y軸拉伸對(duì)這個(gè)比例沒有影響，所以可以想象一下，把這個(gè)圖片無限放大，問題就可以變?yōu)?/p>

???????n

Lim =∑i^2 ?/n^3= lim ?=(1/3n^3+1/2n^2+1/6n)/n^3=1/3

n→∞ i=1 ????????n→∞

稍微整理一下，就可以得到x^2的不定積分為1/3 x^3

使用相同的思路就可以得到冪函數(shù)積分公式∫x^a dx=1/(a+1) x^(a+1)

∑ (i+1)^(a+1)=∑i^(a+1)+（a+1）∑i^a +........

??????↑ ????????↑ ????↑ ????????↑

?????用這個(gè) ???減這個(gè) ?再除這個(gè) ??最后減去這串

就可以得到

n

∑ i^a展開式最高次項(xiàng)為1/（a+1）n^(a+1)

i=1

另外還用了同濟(jì)高數(shù)第六版44頁(yè)的那個(gè)結(jié)論，但是我真的忘了我以前咋怎么求的那個(gè)玩意，就不說了，不定積分冪函數(shù)的公式我以前就這么求的，不定積分都會(huì)了再推出來導(dǎo)數(shù)也沒什么難度吧，這玩意我以前推的時(shí)候用了我半個(gè)練習(xí)本，腦子差點(diǎn)給我干燒，函數(shù)什么的都是課外書上了解到的，我覺得我都能推出來了學(xué)起來肯定沒什么困難才覺得我表弟四年級(jí)學(xué)大學(xué)藥學(xué)沒什么難度，怎么這么多人噴