5月7日進(jìn)行了中科大少年班和少年班“創(chuàng)新試點(diǎn)班”初試，質(zhì)心姐姐第一時(shí)間為大家?guī)?lái)了考試情況和試題，今天姐姐邀請(qǐng)了質(zhì)心數(shù)學(xué)和物理教學(xué)組的老師對(duì)試題進(jìn)行了整理評(píng)析，希望能夠幫助大家對(duì)初試考試難度有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)評(píng)析

考試試題總體難度不大，內(nèi)容上基本不超出高中課標(biāo)的范圍，少數(shù)例外如數(shù)列極限的計(jì)算和泰勒展開的背景并不要求對(duì)系統(tǒng)知識(shí)的嚴(yán)格掌握，難度上接近高聯(lián)一試的平均水平，前三題非?；A(chǔ)，后兩題需要簡(jiǎn)單的嘗試和變形。試題整體上注重考查學(xué)生對(duì)于具體問(wèn)題的理解和一些常見技巧的掌握情況，有備考需要的同學(xué)們可參照高聯(lián)一試做相關(guān)準(zhǔn)備。
第一題：該題為簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)問(wèn)題，設(shè)出復(fù)數(shù)的實(shí)虛部，將題目中條件等式轉(zhuǎn)化為實(shí)部與模的關(guān)系等式即可解決。
第二題：該題為簡(jiǎn)單的向量問(wèn)題，討論題目中五個(gè)向量的共面情況，用內(nèi)積來(lái)判斷夾角大小即可解決。
第三題：該題為簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，通過(guò)題目中操作情況得到遞推關(guān)系，并求出概率通項(xiàng)，進(jìn)行數(shù)列極限的計(jì)算即可解決。
第四題：該題為基礎(chǔ)的數(shù)列不等式問(wèn)題，第一問(wèn)有泰勒展開背景，直接求導(dǎo)即可處理，而第二問(wèn)利用第一問(wèn)的結(jié)論處理正弦，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s求和即可解決。
第五題：該題為基礎(chǔ)的數(shù)列問(wèn)題，猜測(cè)并證明下標(biāo)為平方數(shù)的項(xiàng)的表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推得一般的通項(xiàng)，即可將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的不等式證明。

物理試題

物理評(píng)析

考試題目難度適中，試題考察了2道力學(xué)，2道電學(xué)，1道熱學(xué)，1道光學(xué)，1道近代物理，共七道題，試卷難度介于物理競(jìng)賽預(yù)賽和復(fù)賽之間。從知識(shí)點(diǎn)看掌握了物競(jìng)基礎(chǔ)內(nèi)容的同學(xué)就可以獲得理想的成績(jī)，計(jì)算難度來(lái)看計(jì)算量不大但對(duì)微積分計(jì)算有一定的要求。
第一題:小振動(dòng)問(wèn)題，第一問(wèn)求出等效擺長(zhǎng)即可由周期求得重力加速度。第二問(wèn)需要根據(jù)橢圓曲率半徑得出等效擺長(zhǎng)。
第二題:拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，紐扣脫離時(shí)的初速度與A點(diǎn)位置和角速度有關(guān)，作斜拋運(yùn)動(dòng)后剛好要落在B點(diǎn)。根據(jù)水平位移和豎直位移可以解出角速度。
第三題:熱傳導(dǎo)問(wèn)題，可以類比電路問(wèn)題。溫度差對(duì)應(yīng)電壓，熱流對(duì)應(yīng)電流，材料的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)應(yīng)電導(dǎo)率。可以發(fā)現(xiàn)本問(wèn)題等效于直流平衡電橋。
第四題:帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，第一問(wèn)第二問(wèn)由帶電粒子磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)規(guī)律和電流定義可以解決，第三問(wèn)的臨界是最大電壓時(shí)一種粒子的軌道和最小電壓時(shí)另一種粒子的軌道重合。
第五題:電路暫態(tài)問(wèn)題，接a時(shí)電路時(shí)RC串聯(lián)暫態(tài)。接b時(shí)電路時(shí)，運(yùn)用流過(guò)導(dǎo)體棒電量與導(dǎo)體棒動(dòng)量的正比關(guān)系，以及導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與速度的正比關(guān)系，可得導(dǎo)體棒可等效為電容。兩種電路都可看做RC電路, 由時(shí)間依賴關(guān)系相同即可。
第六題:幾何光學(xué)問(wèn)題，找出圓盤上各點(diǎn)到球面上各點(diǎn)時(shí)的最大入射角, 由不超過(guò)全反射角可以求得R的范圍。由幾何可知，以圓盤邊緣和圓心之間的線段為弦作圓與球相切，?從圓盤邊緣到切點(diǎn)時(shí)即為最大入射角。
第七題:原子衰變問(wèn)題,?母核數(shù)量為典型的指數(shù)衰變, 子核的變化受到母核衰變?yōu)樽雍说膩?lái)源的影響, 解出加入母核來(lái)源影響的微分方程即可得到子核數(shù)量的變化行為。

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