量化交易軟件：隨機游走和趨勢指標(biāo)
隨機游走及其特性
赫茲量化先使用隨機數(shù)生成器模擬擲硬幣游戲的結(jié)果。那么，讓正面為 +1，反面為 -1。第 i 次擲硬幣的結(jié)果為 x (i) = p (1/2)，其中 p (1/2) 為一個函數(shù)，取值為 +1，其概率為 1/2 以及 -1，其概率同樣為 1/2。
則隨機游走將只是 x(i) 的和。為了簡化，我們從零開始。
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圖 1. 隨機游走：（垂直軸 - 線條上的當(dāng)前位置，水平軸 - 時間步數(shù)）
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隨機游走經(jīng)過充分的研究，并且具有某些顯著的特性。讓我們總結(jié)一下對我們有用的特性：
反正弦律。赫茲量化擲硬幣的時間越長，隨機游走位置穿越零值的次數(shù)就越少。
大約 90% 的時間隨機游走位于零值的一側(cè)。實際上，這兩條理論在實際交易中毫無用處。赫茲量化基本上只需要它們來強調(diào)實際貨幣匯率與隨機游走之間的差異。
隨機游走圖是不規(guī)則碎片形，即隨著比例的變化，它保持與本身類似。不規(guī)則碎片形是一個優(yōu)美的詞，如同不規(guī)則圖像一樣。隨機游走的統(tǒng)計參數(shù)在比例上保持不變時，這點非常有用。
醉酒水手理論。隨機游走是醉酒水手在花錢之后，離開酒館，以和步數(shù)（或擲硬幣的次數(shù)）的平方根成正比的平均速度走過的軌跡。這是一條非常有用的理論，因為它允許我們評估事件的隨機性或非隨機性。如果我們在擲 100 次硬幣中神奇地擲出 65 次正面，則我們非常幸運，或者我們應(yīng)該分享部分獎金及此類奇跡的用處？
隨機游走可用于交易。實際上，長久以來，學(xué)生們已經(jīng)注意到這種現(xiàn)象，并且在課間休息時玩“正面或反面”的游戲。隨機游走可用于組織一個賭博市場。當(dāng)前市場中的所有交易規(guī)則都適用，但是代替采有貨幣匯率，赫茲量化采用隨機游走匯率。同平常一樣，將有一些收取點差、手續(xù)費和稅費的中間人。但是我們將善意地請求他們從現(xiàn)在起不要拿走任何東西了，并且不要破壞我們的游戲。
關(guān)于交易的一些解釋：
使用隨機游走，能夠猜測隨機游走位置在下一時刻將移往何處。
在經(jīng)過足夠多的時間步長之后，位置可以從任意距離上的零值移到正值或負值。
平均而言，沒有任何一個交易系統(tǒng)能夠以隨機游走匯率實現(xiàn)既不贏，也不輸。在這里，值得指出，盡管這是一個賭博市場，交易系統(tǒng)的余額也可能變?yōu)樨摂?shù)。赫茲量化以有限時間步數(shù)進行交易。在擲最后一次硬幣時，所有交易結(jié)束?！捌骄浴币辉~的意思是“對所有可能的值的集合取平均值”。 如果交易系統(tǒng)預(yù)付款受限并且無法進入負值，則以下說法成立：任何依據(jù)隨機游走數(shù)據(jù)積極交易的系統(tǒng)都將一直虧錢，直到全部賠光為止。
如果我們允許中間人從每筆交易中抽取少量點差，則資金將以與交易數(shù)量成正比的速率減少。有中間人交易時的最佳策略是根本不參與。如果您真的想交易，則您的最佳下注是將所有一切都放在一筆交易中。在這種情形下，贏的概率最大，但是仍然小于 0.5。
大多數(shù)指標(biāo)和 EA 交易將采用隨機游走數(shù)據(jù)。其中很多將提供買入或賣出信號。但是它們的信號絕對是沒有意義的。在使用隨機游走數(shù)據(jù)進行交易并存在中間人的情形中，正確的 EA 交易應(yīng)只提供一個建議：“不要入市”。
任何依據(jù)隨機游走數(shù)據(jù)的交易策略的 Z 帳戶的值通常以零為中心分布。對于某些隨機游走數(shù)據(jù)，Z 帳戶的具體值并不會突顯某個交易策略的特征。在使用隨機游走數(shù)據(jù)時，所有的貓都是灰貓，在某種意義上所有交易策略都是一樣的。交易策略的不同之處在于猜測將來變化的方式，而隨機游走的位置是不可預(yù)測的。
在隨機游走數(shù)據(jù)中，赫茲量化可以觀察到趨勢、循環(huán)、反轉(zhuǎn)圖案、通道以及其他技術(shù)分析特征。這些都是想象的圖案，在交易中并不會提供幫助。這是交易者的心理 - 看到沙漠中的綠洲，而在那里真的找不到一丁點兒信息。
如果兩個人，將使用數(shù)量有限的硬幣玩“正面或反面”的擲硬幣游戲，則平均而言，贏家將是具有更多硬幣的那個人，因此游戲?qū)⒃诹硪粋€人輸光錢之后自動終止。如果交易者和市場玩“正面或反面”游戲，則平均而言，交易者獲勝的機會與交易者的資金和市場的量的比例成正比。簡單而言 - 交易者沒有機會。即使沒有主持人。
使用隨機游走數(shù)據(jù)也可奪冠。向每名參賽者提供虛擬預(yù)付款。贊助商承諾向獲得最多虛擬金錢的人獎勵真錢。盈利的數(shù)學(xué)期望值變?yōu)檩^大的正值。出現(xiàn)專為奪冠而優(yōu)化的加倍下注策略實施問題。最大膽的玩家會在結(jié)束之前用光他們的所有預(yù)付款，而謹慎的玩家不會贏得足夠多的資金。在兩者中間的玩家中，將依據(jù)隨機游走玩抽彩。有趣的是，除了針對擲硬幣的次數(shù)以及初始預(yù)付款優(yōu)化策略以外，還應(yīng)針對大膽型玩家和其他類型的玩家的數(shù)量優(yōu)化策略。但是我們會在另一篇文章討論這個問題。隨機游走的好處在于它允許我們在模擬期間以數(shù)字和分析方式解決此類優(yōu)化問題。并且一旦解決并理解了問題，則可用于實際生活中。
真實貨幣報價和隨機游走數(shù)據(jù)之間的差異
第 1-8 條說法非常悲觀。它們預(yù)測在隨機游走市場中交易的任何交易者都會無條件損失預(yù)付款。但是貨幣對的報價不同于隨機游走數(shù)據(jù)。這些差異是制定一個可盈利（平均而言）的交易策略的關(guān)鍵。讓我們列出真實貨幣匯率和隨機游走數(shù)據(jù)之間的主要差異。
真實貨幣匯率受基礎(chǔ)經(jīng)濟因素的限制，并且位于某個基礎(chǔ)水平通道以內(nèi)。依據(jù)此事實，舉例而言，赫茲量化可以按照長時間框架的“波動”制定一個交易策略。
真實貨幣匯率的變化有時可依據(jù)當(dāng)前的新聞進行預(yù)測。
在真實貨幣匯率和隨機游走的參數(shù)的統(tǒng)計分布之間存在差異。這一非常普遍的說法是大量交易策略的關(guān)鍵。真實貨幣匯率或隨機游走被視為一系列的數(shù)字。任務(wù)是在這些序列中找出統(tǒng)計規(guī)律，并依據(jù)這些規(guī)律預(yù)測將來的值。
隨機游走中的眾多變化是一系列的隨機取值 +1 和 -1。那么，赫茲量化如何在這個序列中找到統(tǒng)計趨勢？此問題與驗證序列是否具有隨機性的任務(wù)一致。已經(jīng)開發(fā)出很多隨機性測試。如果任何測試在一個序列中顯示出“隨機性”，則可以據(jù)其制定交易策略。
趨勢的概念
最簡單的測試如下所述。一個序列中 +1 和 -1 的數(shù)量大體是相同的。按照醉酒水手理論，一般而言，+1 的數(shù)量與 -1 的數(shù)量之差不會超過序列中數(shù)據(jù)數(shù)量的平方根。對于實際匯率，通過基礎(chǔ)通道對真實匯率施加的限制來執(zhí)行此隨機性測試。在這里，我們不能制定一個交易策略。
另一測試要有趣得多。讓我們統(tǒng)計 "+1,+1"、"+1,-1"、"-1,+1" 和 "-1,-1" 鏈的數(shù)量。在一個隨機序列中，各個數(shù)字的數(shù)量應(yīng)大體相同（再一次指出，類似于醉酒水手理論）。如果 "++" 鏈（重命名為 "+1+1"）的數(shù)量突然遠大于 "+-" ("+1,-1") 鏈的數(shù)量，則我們制定一個策略：在每個 "+" 之后，我們下注于 "+"。依據(jù)統(tǒng)計，我們應(yīng)該有一半以上的贏錢可能。
讓赫茲量化將最后一段轉(zhuǎn)換為交易者的語言。最流行的交易策略為順勢策略。及時辨別趨勢，從而及時進入或退出是這些策略的主要目的。但存在錯誤的趨勢幻想，如同隨機游走。上述鏈的數(shù)量測試，將有助于從真實趨勢中區(qū)分出錯誤趨勢。如果 "++" 和 "--" 鏈的數(shù)量大于 "+-" 和 "-+" 的數(shù)量，則隨機游走具有趨勢，并且順勢策略將起作用。如果不是，則我們不應(yīng)依據(jù)基于順勢策略的信號進入市場。
赫茲量化可以不僅僅考慮二項鏈 (++,+-,-+,--)，還可以考慮三項鏈 (+++, ++-, +-+, ...)，甚至更長的鏈。我們可以統(tǒng)計順勢 (+++, ---, ++++) 和逆勢 (-+-, +-+, +-+-) 鏈的數(shù)量，或者向每個鏈賦予一個趨勢系數(shù)并使用系數(shù)計算和值。最終，這些步驟將讓我們得出 Z 分的計分。但是在這里，Z 分并不是按交易者習(xí)慣的一系列贏-輸策略計算的，而是按匯率改變計算的。負的 Z 分表示序列有趨勢，而正的 Z 分表示序列無趨勢。
長鏈的考慮和 Z 分的計算需要足夠長的序列（從 30 個元素起）。我們的目的是構(gòu)建趨勢指標(biāo)，而考慮長序列將導(dǎo)致指標(biāo)的延遲。二項鏈的考慮可從 8 個元素的序列開始。因此，為了構(gòu)建指標(biāo)，讓我們考慮二項鏈。為了認真研究隨機游走（比如構(gòu)建隨機游走模擬程序），我們需要使用 Z 分。
隨機游走中趨勢的說明
讓我們說明隨機游走中的趨勢概念。
趨勢的一個定義如下：趨勢 - 以前變化的記憶。隨機游走不會記住其歷史。讓我們向其添加記憶，讓第 i 次擲硬幣的結(jié)果為 x (i) = p(1/2 + a*x(i-1))，其中 a 是介于 -1/2 和 +1/2 之間的順勢參數(shù)。函數(shù) P (...) 在 1/2+a*x(i-1) 的概率時值為 +1，在 1/2-a* x(i-1) 的概率時值為 -1。
如果 а<0，則隨機游走是逆勢。如果 а>0，則隨機游走是趨勢。如果 а=0，則隨機游走沒有趨勢。
下圖顯示了以相同序列的隨機數(shù)字生成的隨機游走。
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圖 2. 生成的隨機游走：順勢（紅色，a = 0.2），無趨勢（藍色，a = 0），逆勢（黃色，a =- 0.2）
如我們所見，順勢隨機游走的特征為相對較高的波動，形成下降通道的趨勢。逆勢隨機游走具有相對較低的波動，形成在一個水平通道中卷起的趨勢。
在實際市場中，順勢和逆勢隨機游走的區(qū)別并不是如此簡單，尤其是在趨勢很弱時。趨勢指標(biāo)絕對是至關(guān)重要的。如前文所述，在無趨勢和逆勢隨機游走情況下使用順勢策略肯定會導(dǎo)致預(yù)付款的損失。
在順勢隨機游走情況下，您可以使用順勢策略進行交易。趨勢捕捉和趨勢反轉(zhuǎn)點的檢查可由數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法來代替。但是問題仍然存在：是否有足夠的非隨機盈利來支付中間人費用并仍然保持盈利？為了獲得近似的答案，赫茲量化將不得不轉(zhuǎn)到在本文的末尾提供的趨勢指標(biāo)。
在逆勢隨機游走情況下，赫茲量化可以波段交易。逆勢隨機游走旨在打破任何陡峭的趨勢并移到水平通道。您可以在水平通道的任何位置設(shè)置獲利點，無論當(dāng)前趨勢如何，以及在通道邊界之外設(shè)置止損點。無論價格在通道的哪個地方徘徊，最終都將觸碰獲利點。
在無趨勢隨機游走情況下，赫茲量化不能采用順勢策略進行交易。我們需要采用其他理念，例如循環(huán)。
針對隨機游走模擬程序的建議
有趨勢的隨機游走對測試交易策略也有用。我們可以依據(jù)以下函數(shù)創(chuàng)建隨機游走模擬程序：
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其中：
Amp - 幅度，
P(...) - 概率函數(shù)，
Trend - 趨勢，以前變化的函數(shù)，
Cycle - 周期，一個時間函數(shù)，
Limit - 一個隨機游走函數(shù)，
Expect - 預(yù)期，將來變化的函數(shù)。
這些函數(shù)的參數(shù)被調(diào)整到真實匯率的統(tǒng)計參數(shù)。
通過隨機游走來模擬真實匯率比人類感知的缺點的說明有更深的含義。用隨機游走來模擬匯率數(shù)據(jù)允許您依據(jù)可能的完整匯率集合（或至少依據(jù)完整集合的合理樣本）來測試任何 EA 交易。這樣又允許我們依照給定的 EA 交易構(gòu)建概率分布函數(shù)。此分布函數(shù)以特有的方式指出 EA 的盈利能力、進取性和其他參數(shù)的特征。
集合完整性的定義：
歷史匯率數(shù)據(jù)的完整集合意味著：對于實際市場報價，有一個隨機游走圖案與之非常類似。隨著集合中匯率數(shù)量的增加，類似程度越來越大（在實際匯率和最接近的模擬匯率之間的匯率空間（函數(shù)）內(nèi)的距離（標(biāo)準(zhǔn)）接近零）。
傀儡策略 - 一種策略，其交易是在不知道歷史匯率和當(dāng)前匯率的情況下任意進行的。也不知道以前交易的結(jié)果。赫茲量化僅知道開始時間或擲硬幣的次數(shù)。傀儡，作為此類角色的代表，從不支付點差、手續(xù)費和稅款?？芤灿胸撁婧x。 匯率集合在數(shù)學(xué)上是完整的 - 如果任何傀儡策略的概率分布函數(shù)在該集合上接近正態(tài)分布。
集合是完整的 - 如果它在數(shù)學(xué)和歷史意義上都是完整的。
對歷史數(shù)據(jù)進行測試總比沒有的好。但是缺少歷史數(shù)據(jù)并且它已經(jīng)過時了。此外，歷史數(shù)據(jù)可能以優(yōu)化的形式包含在 EA 的設(shè)計中 - 那么我們?nèi)绾螠y試它們呢？因此，EA 以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的資產(chǎn)凈值曲線只是以歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過的匯率實施為基礎(chǔ)的資產(chǎn)凈值的概率分布函數(shù)的一部分。并且它并不足以完整地描述 EA 交易的特征。
當(dāng)然，赫茲量化絕對不可能在模擬匯率中采用實際匯率的所有細節(jié)和細微差別。實際匯率的模擬會在其他文章和研究中單獨地進行深入討論。但首先要測試順勢系統(tǒng)，我們可以依據(jù)有趨勢的隨機游走使用相當(dāng)簡單的模擬程序。
只需要將一個能夠確定分布函數(shù)的簡單模擬程序連接到策略測試程序。需要模擬程序的另一個地方是銷售 EA 的店面。否則我們將發(fā)現(xiàn)難以看到我們正在購買的是什么。我只會在對幾個根本上不同的模擬程序和歷史數(shù)據(jù)測試之后才會購買交易 EA。對于每個正在銷售的 EA，除了價格以外，還應(yīng)有附帶的資金概率分布函數(shù)以及從中得出分布函數(shù)的模擬程序。
EA 交易的概率分布函數(shù)是生產(chǎn)者提供的 EA 技術(shù)通行證和保證。俄羅斯聯(lián)邦的消費者權(quán)益保護法適用于 EA，如同適用于任何其他產(chǎn)品一樣。然而，在這里，我們首先需要為模擬程序構(gòu)建一個認證系統(tǒng)。
趨勢指標(biāo)
使用匯率趨勢這一理念，赫茲量化能夠構(gòu)建最簡單的趨勢指標(biāo)。與隨機游走不同，以柱來表示實際匯率。讓我們用隨機游走匯率來代替實際匯率。每根柱被單一的平均值（最高價 + 最低價）/ 2 代替（參見本文末尾的問題）。讓我們拋開變化幅度不管，僅留下符號。我們獲得一系列的加號和頭號，例如 ++-+---+-+-- ....統(tǒng)計最后 N 根柱中 "++" 和 "--" 順勢鏈的數(shù)量以及 "+-" 和 "-+" 逆勢鏈的數(shù)量。我們采取 "++" + "--" - "-+" - "+-" 的值作為一個指標(biāo)。
為方便起見，讓我們在指標(biāo)上畫一條線，該線將評估趨勢的強度：+ 或 - N 的平方根。
在本文的末尾提供了以 MQL5 語言編寫的指標(biāo)代碼 (TrendingHL.mq5)。
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圖 3. EURUSD 趨勢指標(biāo)，時間框架為每月。匯率幾乎始終是順勢（在零線上方），一半的時間是強趨勢（高于上方的綠線）。據(jù)其評估趨勢的柱的數(shù)量 N=30
在查看 EURUSD 匯率的趨勢指標(biāo)之后，我們注意到：
指標(biāo)在大多數(shù)時間大于零。即匯率是順勢的。已經(jīng)討論過弱的匯率趨勢。但是圖形值得詳細討論。
實際匯率并不始終都是順勢的。
趨勢指標(biāo)和其他指標(biāo)一樣，都是有延遲的。
趨勢指標(biāo)允許我們估計可通過此圖表上的順勢交易策略獲得的非隨機盈利的大小。圖表指標(biāo)的平均值約等于 7。一根柱的匯率平均變化為 0.01 美元（近似值）。0.01*7=0.07. 因此，每投資一美元，我們每月大約可賺 7 美分的利潤。這是一個大概估計，但是向我們提供了一個量級。我們忽略了中間人、預(yù)付款交易、市場的進入點和退出點。 好消息是，與隨機游走匯率不同，實際匯率是順勢的，讓我們賺錢。 令人冷靜的事實是，與其他投資工具相比，資本產(chǎn)生的利息非常低。
就多年以來的平均值而言，趨勢是正的這一事實使指標(biāo)具備預(yù)測能力。我們能夠希望匯率的順勢性仍然繼續(xù)。
在大的時間框架內(nèi)最能看到趨勢。
很少看到逆勢。
盡管實際匯率是不規(guī)則的，卻不能將比例（時間框架）變化下的趨勢不變性概念與確定性聯(lián)系在一起。 以下可能是一個正確的假設(shè)：相對盈利在比例變化下是不變的。
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其中：
Trend - 趨勢，
AverChangePerBar - 一根柱的匯率的平均絕對變化，
TimeInBar - 柱的持續(xù)時間（時間框架）。
同時，各種真實匯率及各種投資工具的盈利得以保留——不僅僅是在不同的時間框架中，也在不同的交易理念中（周期、波動）。在上方，盈利能力受到大量投機者和投資者的限制。在下方，所有工具的總盈利受到總資金量的增加的限制，或者概而言之：受到人類發(fā)展的限制。 依據(jù)最后一段，我們可以構(gòu)建一個匯率的順勢盈利指標(biāo)，并且涉及其他理念和一個指標(biāo)（總盈利）。通過為其他工具構(gòu)建類似的指標(biāo)，我們將開始研究整個市場的資本流動，然后我們便可能更加精確地預(yù)測匯率。
讓我更加詳細地解釋最后一段。對匯率有兩種預(yù)測：
赫茲量化知道不可能采用隨機游走匯率盈利。我們探索實際匯率并且查看長期以來實際匯率存在的趨勢。因為趨勢數(shù)年來一直存在，我們假定明天也存在同樣的趨勢。這就是預(yù)測的全部。非隨機性的一個類型 - 趨勢。匯率的非隨機性是資金總量的增長造成的。資金累積每年增加幾個百分點 - 這個資金百分比基本上是我們在這個非隨機性游戲中獲得的收益。
我們不僅知道匯率的歷史，還知道鄰近市場的動向。所有市場中的資本大體上是一個恒定的值。我們研究市場之間的資本流動，尋找趨勢，并使用這些趨勢來預(yù)測匯率。在這里，盈利將與市場之間資本的非隨機流動成正比。但是在赫茲量化 中實施此類預(yù)測，目前只有在貨幣市場的限制內(nèi)才有可能。
我們按指標(biāo)統(tǒng)計的 7% 的順勢盈利能力（參見“非隨機趨勢”）是上述兩個非隨機性以及某些我尚不知道的非隨機性的總和。 在這里，市場被視為具有流入和流出的非封閉式（開放式）系統(tǒng)。增加 = 流入 - 流出。如果流入大于流出，則市場（市場匯率）是順勢。如果流入等于流出，則市場無趨勢。如果流入小于流出，則市場是逆勢。
本文有一個嚴重的矛盾之處。一方面，我們使用趨勢指標(biāo)確立實際匯率是順勢的結(jié)論。但是另一方面，我們認為實際匯率在一個水平基礎(chǔ)通道的限制內(nèi)波動。而水平通道是逆勢的一個極度明顯信號。
那么，實際匯率究竟是順勢還是逆勢？一種和諧感讓我認為實際匯率是順勢，沒有水平基礎(chǔ)通道存在。這意味著歷史上的最高價和最低價將不斷變化。與之相對應(yīng)，危機將越來越強，直到下一個危機摧毀系統(tǒng)。一般而言，這是能夠被理解的，趨勢是系統(tǒng)中某些參數(shù)（資產(chǎn)凈值）正在累積的信號，它增加了。如果我們持續(xù)加載系統(tǒng)，它最終會崩潰。累積參數(shù)將重置，新的發(fā)展周期開始。
總結(jié)
這是另一篇關(guān)于 FOREX 市場的文章。可以在互聯(lián)網(wǎng)中找到數(shù)以百計這樣的文章，平均每篇一美元。免費文章則無以計數(shù)。那么，這篇文章中有何新意呢？
為方便交易者，介紹了隨機游走的特征，并且創(chuàng)建了一個讓我們能夠?qū)⒂汹厔莸膶嶋H匯率與隨機游走數(shù)據(jù)區(qū)分開來的指標(biāo)。
使用該指標(biāo)，我們能夠評估可通過順勢策略獲得的盈利。
我們提議向赫茲量化交易平臺添加一個匯率模擬程序。我們提議了此模擬程序的理念。
