對于隱函數(shù)來說：

一個二元隱函數(shù)我們可以把它想象為xoy平面的一條曲線，其中的x,y代表兩條坐標軸，因此x,y是相互獨立的變量，互相之間不存在任何函數(shù)關(guān)系。

當我們認為隱函數(shù)F(x,y)確定了某個函數(shù)關(guān)系y=f(x)的時候，就有：

對于三維空間：

偏導(dǎo)數(shù)為：

由于z=f(x,y)表示一個空間曲面，這種形式的隱函數(shù)用得最多。

對于三維曲面z=f(x,y)，可以通過將它寫成z-f(x,y)=0或者f(x,y)-z=0的隱函數(shù)形式，求得它們?nèi)齻€方向的導(dǎo)數(shù)分別為(-fx,-fy,1)或者(fx,fy,?1)。這其實就是這個空間曲面在點(x,y)處的法向量，也是我們在曲面積分中用得最多的方向余弦的來歷。

隱函數(shù)的另一種形式：

上圖的結(jié)果是同時對方程

左右兩邊對x求偏導(dǎo)數(shù)的結(jié)果。比如對隱函數(shù)F(x,y,z)：x2＋y2＋z2-1=0求導(dǎo)。

在這個過程中并沒有破壞隱函數(shù)的求導(dǎo)法則， 因為Fx,Fy,Fz的結(jié)果還是Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z。也就是說，圖1中把z看成x,y的函數(shù)，并且方程兩邊對x求偏導(dǎo)的方法，只是得出了z對x的偏導(dǎo)數(shù)。

再看隱函數(shù)的復(fù)合函數(shù)形式：

注意上圖和圖1的區(qū)別與聯(lián)系。圖1的隱函數(shù)方程是x2＋y2＋z2-1=0，而上圖是

并且沒有說明z=u。

為了得到

圖1和圖2都是方程左右兩邊同時對x求導(dǎo)。不同的是，圖1中方程的右邊是0，而圖2不是。

圖1是對隱函數(shù) F 求偏導(dǎo)，而圖2是對顯函數(shù) f 求偏導(dǎo)，這里(z=f)。

不管圖1還是圖2，都運用了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

下面是一個例子：

總之，隱函數(shù)有多種不同的表示方法，它們的求導(dǎo)法則其實都遵循了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。