牛頓352、定積分的正式名稱(chēng)是黎曼積分

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2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見(jiàn)《牛頓337~351》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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分點(diǎn)問(wèn)題

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定積分是把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象[a，b]分成n份，用平行于y軸的直線把其分割成無(wú)數(shù)個(gè)矩形，再求當(dāng)n→+∞時(shí)所有這些矩形面積的和。

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

…∞：無(wú)窮大符號(hào)，見(jiàn)《牛頓312》…

習(xí)慣上，我們用等差級(jí)數(shù)分點(diǎn)，即相鄰兩端點(diǎn)的間距△x是相等的。

…△：讀音是“德?tīng)査?。音?biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時(shí)間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見(jiàn)《牛頓8》…

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但是必須指出，即使△x不相等，積分值仍然相同。

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我們假設(shè)這些“矩形面積和”S=f（x1）△x1+f（x2）△x2+…+f{x[下標(biāo)（n-1）]}△x[下標(biāo)（n-1）]，那么當(dāng)n→∞時(shí)，△x的最大值趨于0，所以所有的△x趨于0，所以S仍然趨于積分值。

黎曼積分

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定積分的正式名稱(chēng)是黎曼積分。

用黎曼自己的話來(lái)說(shuō)，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)圖象用平行于y軸的直線把其分割成無(wú)數(shù)個(gè)矩形，然后把某個(gè)區(qū)間[a，b]上的矩形累加起來(lái)，所得到的，就是這個(gè)函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]的面積。

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實(shí)際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)a，b。

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我們可以看到，定積分的本質(zhì)是把圖象無(wú)限細(xì)分，再累加起來(lái)。

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得22》…

“不定積分（百度百科）：一個(gè)函數(shù)f的不定積分（或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)），是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F，即F’=f。

請(qǐng)看下集《牛頓353、不定積分的定義》”

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若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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