第 9 講：循環(huán)的嵌套
嵌套？
什么是嵌套（Nest）？嵌套是 C 語言和其它眾多編程語言里的一個(gè)重要的語法術(shù)語，它表示執(zhí)行的控制流語句（if、switch、while、do-while 和 for 語句統(tǒng)稱控制流語句，它們控制著整個(gè)程序的執(zhí)行流程：是條件判斷來走不同分支，還是反復(fù)執(zhí)行相同的執(zhí)行語句）的內(nèi)部繼續(xù)使用這些控制流語句的寫法。比如前文介紹的 if 內(nèi)還有 if 的情況：
比如這個(gè)寫法格式里的 j 的結(jié)果是 3，它先走了 i == 2 這個(gè) if 條件的 else 部分，然后發(fā)現(xiàn)它也不滿足 i < 2 的情況，所以它最終走了 i < 2 這個(gè) if 條件里的 else 部分，獲得了 j = 3 的賦值。
很有意思的是，循環(huán)也是可以嵌套使用的。正因?yàn)槿绱?，循環(huán)和條件判斷的各種語句才會產(chǎn)生各種不同的組合模式，產(chǎn)生不同的代碼書寫技巧，比如枚舉法（Enumeration）。不過，我們先要介紹，代碼到底是怎么運(yùn)算執(zhí)行嵌套循環(huán)的。
實(shí)例：質(zhì)數(shù)的判斷
最好理解的、最基礎(chǔ)的例子就是求質(zhì)數(shù)了。
質(zhì)數(shù)的定義是，在把一個(gè)大于等于 2 的整數(shù)分解為多個(gè)正整數(shù)的乘積時(shí)，如果只能分解為 1 × 自己 的話，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)（也稱素?cái)?shù)，Prime），一般常見的質(zhì)數(shù)有 2、3、5、7、11、13、17、19 等。
現(xiàn)在我們嘗試輸出所有 100 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。我們的代碼怎么寫呢？
先實(shí)現(xiàn)判別質(zhì)數(shù)的功能
首先，我們嘗試用爆破的方式，對一個(gè)整數(shù)嘗試進(jìn)行挨個(gè)數(shù)字的試除。如果這個(gè)整數(shù)無法被整除掉，說明它只能被 1 整除掉，故這個(gè)數(shù)肯定就是質(zhì)數(shù)了。比如，我們要計(jì)算 17 是否是質(zhì)數(shù)（即使我們背了表，知道它是質(zhì)數(shù)），邏輯大致就是從 2 開始，一直計(jì)算到 16（17 除以 17 顯然等于 1，所以這個(gè)除法已經(jīng)沒有意義了，所以我們只要求計(jì)算到 16 即可），讓 17 挨個(gè)去除以這個(gè)數(shù)，如果每一次除法得到的結(jié)果都不能被整除，說明這個(gè)數(shù)肯定就是質(zhì)數(shù)了）：
我們來大致看下邏輯。首先，我們?yōu)樾枰玫降臈l件進(jìn)行變量的聲明（定義），然后設(shè)置一個(gè)結(jié)果量 isPrime，來表示它是否是質(zhì)數(shù)（1 表示這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，0 表示這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)）。
然后考慮 while 循環(huán)里的內(nèi)容。我們肯定要讓 n 從 2 計(jì)算到 digit - 1，然后嘗試記錄每一次試除得到的余數(shù) remainder。記錄余數(shù)有什么用呢？在 C 語言里，判斷一個(gè)數(shù)是否能被整除，用的方法是得到余數(shù)，看余數(shù)是否為 0。比如 12 % 2 的結(jié)果為 0，因?yàn)?12 是可以整除 2 的。
如果 remainder 為 0，說明被整除了。在除法過程里得到完全整除的現(xiàn)象，就標(biāo)志著這個(gè)數(shù)肯定就不是質(zhì)數(shù)了。比如在計(jì)算 15（digit 是 15）的時(shí)候，如果 n 此時(shí)是 3，那么 remainder 就是 0 了，所以 digit 不是質(zhì)數(shù)，我們需要將結(jié)果量 isPrime 改為 0。 標(biāo)志著這個(gè)數(shù)肯定不是質(zhì)數(shù)了。
不過，如果在得到
remainder為 0 的情況時(shí)，就標(biāo)志著這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)了。既然它已經(jīng)肯定不是質(zhì)數(shù)了，所以此時(shí)就不必再往下算了，所以我們此時(shí)想要嘗試跳到循環(huán)外面，繼續(xù)執(zhí)行下面的語句。不過，我們目前還沒有講解這一點(diǎn)，所以我們先不考慮這一點(diǎn)的優(yōu)化。哪怕后面再次遇到余數(shù) 0 的情況，因?yàn)檠h(huán)里只有對isPrime = 0的賦值，所以局面完全不可能被反轉(zhuǎn)，即isPrime完全不可能被重新改為 1，所以大不了多幾次被賦值為 0 罷了。另外，循環(huán)條件其實(shí)也可以優(yōu)化，不過為了邏輯的清晰易懂，所以這里我們不提及任何有關(guān)優(yōu)化的部分。
當(dāng)試除循環(huán)執(zhí)行完畢，發(fā)現(xiàn) isPrime 還是為初始賦值的情況 1，就說明在我們試除的循環(huán)里完全沒有遇到余數(shù)為 0，即被整除的情況。所以這個(gè)數(shù) digit 應(yīng)為質(zhì)數(shù)，所以我們認(rèn)為這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)，輸出 digit 是一個(gè)質(zhì)數(shù)的信息，反之輸出不是質(zhì)數(shù)的信息。
所以，前面給出的算法邏輯是完整的、正確的。
為遍歷 2 到 100 寫一層循環(huán)
那么，我們既然做出了這個(gè)模塊，那么，要想輸出所有質(zhì)數(shù)的信息，只需要把最后 isPrime 的判斷的 if 條件去掉 else 部分，然后把輸出語句改為直接輸出這個(gè)數(shù)字，最后再在整個(gè)執(zhí)行流程的外部加入一個(gè) while 循環(huán)，計(jì)算 2 到 100 的所有數(shù)字即可。
可以看到，Old code 代碼塊里面的這一大堆代碼都是前文用過的代碼，被我原封不動(dòng)地復(fù)制過來了。我們把 digit 從 17 改為了 2。因?yàn)槲覀冞@個(gè)題目的真正目的是為了遍歷前面 100 個(gè)正整數(shù)，而 0 和 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以我們直接從 2 開始計(jì)算。
然后，程序執(zhí)行到 digit <= 100 時(shí)，顯然滿足條件，所以進(jìn)入到循環(huán)里。然后為 n 和 isPrime 進(jìn)行初始化的賦值。然后進(jìn)入之前的判斷質(zhì)數(shù)的代碼塊里。如果 digit 是質(zhì)數(shù)，則肯定會進(jìn)入到上述代碼第 23 行代碼里，并輸出這個(gè)數(shù)字，然后緊跟一個(gè)空格，為了保證后面可能會輸出的數(shù)字會和這個(gè)當(dāng)前數(shù)字之間有一個(gè)空格的分隔。
然后，最后到達(dá)第 27 行代碼，digit 會增大一個(gè)單位，比如 digit 從 2 變?yōu)?3，整個(gè)循環(huán)執(zhí)行完畢。接著，倒回 digit <= 100 的條件處判斷。顯然，它還是滿足要求，所以重新進(jìn)入到循環(huán)里。然后又一次對 n 和 isPrime 執(zhí)行初始化的賦值。
實(shí)際上，從這里就可以看出來，把這兩句初始賦值寫在循環(huán)里的原因。因?yàn)槊恳粋€(gè)不同的數(shù)字判斷是否是質(zhì)數(shù)的時(shí)候，都采用的是
n和isPrime兩個(gè)變量。重新賦值初始值是為了避免計(jì)算過后，更改了這兩個(gè)變量的數(shù)值，而我們沒有重新修正數(shù)值，就會影響到程序執(zhí)行，并出現(xiàn)沒有達(dá)到預(yù)期結(jié)果的 bug。
可以看到，這一則實(shí)例用到了兩層 while 循環(huán)，外層 while 循環(huán)表示的意思是，想要從 2 計(jì)算到 100，把每一個(gè)數(shù)字都判斷一遍，它們是否是質(zhì)數(shù)；而內(nèi)層的 while 循環(huán)在這里表示的意思是，嘗試把外層循環(huán)得到的當(dāng)前需要計(jì)算的數(shù)字 digit 去逐個(gè)用 2 開始試除，看看這個(gè)數(shù)是否能被內(nèi)層循環(huán)得到的這個(gè)數(shù)字所除盡。
其它循環(huán)的嵌套
for 循環(huán)的嵌套
while 循環(huán)的嵌套還是很簡單的，不過 for 循環(huán)嵌套的理解難點(diǎn)就在于它的小括號的三個(gè)部分的執(zhí)行順序。只要你不要忘了 for 循環(huán)的執(zhí)行順序：初始值、條件、循環(huán)體、增量、條件、循環(huán)體、增量、條件、循環(huán)體、增量……
實(shí)際上，改寫代碼后，代碼量更少了，邏輯也清晰了，只是代碼可能會稍微難理解一些。但只要你每一步按部就班地來，就不會出現(xiàn)邏輯執(zhí)行的順序錯(cuò)誤。
do-while 循環(huán)的嵌套
用得最少的就是 do-while 循環(huán)了，所以它的嵌套很多時(shí)候，雖然簡單，但難理解。不過一般我們都用不上，所以這里就隨便舉了個(gè)例，然后改寫成 do-while 循環(huán)書寫。
這個(gè)例子的輸出結(jié)果是
和 if 語句一樣，當(dāng)執(zhí)行循環(huán)的語句部分只有一句話的時(shí)候，我們可以去掉大括號不寫，比如：
它等價(jià)于
for 循環(huán)嵌套了例如 if 和大括號，或者 if-else
可以簡寫為
只要你覺得看起來?xiàng)l理清晰的時(shí)候，就可以這么書寫。
編碼技巧：枚舉法
枚舉法就是采用大量循環(huán)的嵌套，來枚舉出每一個(gè)循環(huán)的執(zhí)行邏輯的一種情況，然后挨個(gè)判斷條件是否滿足的邏輯。這種邏輯雖然很暴力，但枚舉出的所有情況保證了程序執(zhí)行的正確性。
想必很多人聽說過水仙花數(shù)字，它是一個(gè)三位數(shù)，每一個(gè)位置的數(shù)字的三次方的和，等于它自己的數(shù)字。我們既然找不到解決方式，就干脆枚舉每一個(gè)情況，讓每一個(gè)變量表示這個(gè)數(shù)的每一個(gè)位置，大不了用三個(gè)變量 a、b 和 c 表示百位、十位和個(gè)位。不過要注意，a 作為百位數(shù)，是不可能為 0 的，否則它就不是一個(gè)合理的三位數(shù)了。
我相信，這樣的書寫模式一定會讓你對多重循環(huán)有一個(gè)更好的認(rèn)知：首先進(jìn)入 a = 1 的初始值賦值，然后顯然滿足條件，進(jìn)入 b = 0 的初始賦值，顯然滿足條件，所以進(jìn)入最內(nèi)層的循環(huán)，c = 0 的初始值和條件。
然后全部滿足，所以我們開始整合這個(gè)整數(shù)，把每一個(gè)整數(shù)合并起來變?yōu)橐粋€(gè)整數(shù)。然后嘗試對這三個(gè)數(shù)字 a、b 和 c 執(zhí)行三次方計(jì)算再求和。如果它等于 digit，便滿足條件，所以此時(shí)就算滿足了水仙花數(shù)的要求，輸出它即可。否則，我們就計(jì)算下一次循環(huán)。注意，此時(shí)循環(huán)還在最內(nèi)層，所以執(zhí)行完畢這一次循環(huán)的時(shí)候，應(yīng)該走增量 c++ 的這個(gè)部分，此時(shí) c 表示的個(gè)位變?yōu)?1。然后再判斷條件 c <= 9。滿足條件，進(jìn)入循環(huán)，再一次判斷條件是否滿足。
直到 c 計(jì)算到 9 的時(shí)候，增量使得 c 變?yōu)?10，此時(shí)條件不滿足。于是整個(gè)最內(nèi)層的 for 循環(huán)執(zhí)行完畢，發(fā)現(xiàn)它被包含在 b 計(jì)算的循環(huán)的這坨循環(huán)里，而這坨循環(huán)里只有關(guān)于 c 變量的循環(huán)一個(gè)部分，所以這便意味著 b 循環(huán)執(zhí)行完一次操作，此時(shí) b 才會增大一個(gè)單位（進(jìn)入 b++ 增量，使之變?yōu)?1）。然后再次進(jìn)入 c = 0 的初始賦值處。
如果用人為的邏輯理解的話，就是把它們?nèi)齻€(gè)整理為 100、101、102、103、……、109、110、111、……、999 的順序執(zhí)行每一個(gè)數(shù)字。
大致邏輯如下：
一些練習(xí)
嵌套循環(huán)還需要多多練習(xí)和鞏固，因?yàn)樗雌饋砗唵?，?shí)際上每一步執(zhí)行起來還是費(fèi)工夫的。所以我們來一些練習(xí)，希望你們能夠明白和看懂它們的執(zhí)行。
方陣
將會輸出一個(gè)星星矩陣：
將會是一個(gè)左上三角：
將會是一個(gè)左下三角：
右上三角
將會是一個(gè)右上三角：
這樣便會輸出一個(gè)九九乘法表：
菱形
最難的就是這個(gè)例子了。我們嘗試輸出一個(gè)菱形圖案。
將會得到一個(gè)菱形圖案：
