牛頓399、積分的結(jié)果，不是積分本身！！

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數(shù)學(xué)上積分結(jié)果的本質(zhì)是什么？——網(wǎng)友提問

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…積、分、積分：見《牛頓353~358》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

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“譬（pì）如定積分過后會得到面積，二元函數(shù)做重積分后會得到體積，但如果繼續(xù)增加維度的話，積分之后的結(jié)果就沒有辦法用幾何語言描述了。

像三重積分，當(dāng)然被積函數(shù)和積分結(jié)果可以用體密度和總質(zhì)量的方式來表示，然而如果剔除物理從數(shù)學(xué)的角度來理解，三重積分又是什么？
補充一下：或者說能不能尋找到一個更加統(tǒng)一的理解積分結(jié)果的方式，而不需要反復(fù)代換幾何意義或物理意義?！本W(wǎng)友補充說。

…譬：見《牛頓229》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

…描、述、描述：見《伽利略34》…

（…《伽利略》：小說名…）

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…理、解、理解：見《歐幾里得58》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

評論：…

2015-05-04，煮酒小青梅（提問者）：

您的意思是說如果只從數(shù)學(xué)角度看，它本身就只是一個運算過程的結(jié)果而沒有其他意義么？

2015-05-04，杜帥回復(fù)煮酒小青梅（提問者）：

數(shù)學(xué)本來就是一些運算規(guī)則、人為定義、邏輯推理，跟現(xiàn)實世界沒有太大的必然聯(lián)系吧，比如積分可以算面積、算體積，也可以算其他的東西，只是一種計算方法而已。

…規(guī)、則、規(guī)則：見《牛頓75》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…推、理、推理：見《歐幾里得12》…

…聯(lián)、系、聯(lián)系：見《歐幾里得149》…

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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Yuhang Liu（編輯于2015-05-04 23:59，83人贊同了該回答）：從純數(shù)學(xué)的角度看，積分就是對一個n維流形上的n次微分形式進行的一個操作，這個操作大致可以理解成把一些局部的信息整合一下，得到一個整體的信息?！?/p>

…微、分、微分：見《牛頓321~336》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

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張智浩（發(fā)布于2015-05-04 20:10）：…

找不到高維的物理解釋的主要原因是，我們不能認(rèn)識高維的東西，并不能把物理世界對應(yīng)過來。

…認(rèn)、識、認(rèn)識：見《歐幾里得51》…

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對于低維情形，我們熟悉它們，是由于有現(xiàn)實情形對應(yīng)，密度、做功、通量這些。但是數(shù)學(xué)的威力，或者說數(shù)學(xué)的思維方式就在于抽象。我們不能想象高維空間，但我們能夠抽象地研究它們。

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

不改名更不了答案（編輯于2021-11-09 11:14，57人贊同了該回答）：

我覺得很多答主多慮了。以我個人淺見，題主的困惑在于“積分結(jié)果的本質(zhì)”，而不是“積分的本質(zhì)”。注意，是積分的結(jié)果，不是積分本身??！

…

說得再直白一點，就是一個無窮級數(shù)！

…級、數(shù)、級數(shù)（也叫無窮級數(shù)）：見《伽利略57》…

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不用拽那些高大上的東西，東西本身高大上不意味著你這答案就高大上了；作答時能照顧到問題的層次，才是高大上！

打一個兩頭不討好的比方——拉出皮亞諾公理給小學(xué)生解釋1加1等于2的人，就是矯情！

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

評論：
2017-02-14，張黎（2贊）：很好啊。淺顯易懂。

2016-04-27，煮酒小青梅（提問者）（2贊）：無窮級數(shù)這個，我喜歡。
2016-04-27，友馬（2贊）：積分的本質(zhì)嘛。求和唄。

“2021-10-11，王旋：大學(xué)畢業(yè)10年的人重新看了一遍，感覺受到的高等教育總是在教我們做題技巧，根本不會讓我們自主思考，更不會深入講解問題的本質(zhì)，甚至我覺得部分大學(xué)老師也未曾深入思考吧，感謝答主！

請看下集《牛頓400、畫一個速度和時間的圖像，面積就是路程》”

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