牛吃草問題，又稱牛頓問題，是17世紀英國科學家牛頓提出來的，這類題目特征明顯，解題簡單，在行測考試中屬于非常典型的題目，判斷特征后只需結合公式就能快速地求解。國培教育在此進行展開講解。

題型特征

1、 題干中存在排比句：比如10頭牛吃20天，15頭牛吃10天;

2、 初始量(原有草量)受到兩個因素影響而變化

① 當一個因素讓總量增多(草生長)，另一個因素讓總量減少(牛吃草)，屬于追及型牛吃草問題。

② 當一個因素讓總量減少(草枯萎)，另一個因素也讓總量減少(牛吃草)，屬于相遇型牛吃草問題。

公式

1、追及型:M=(N-X)×T

2、相遇型:M=(N+X)×T

上述公式中，M表示原有草量，N表示牛的頭數(shù)，X表示草生長的速度，T表示消耗時間，設每頭牛吃草的效率為1，則牛的頭數(shù)N相當于牛吃草的速度。

例1

牧場有一片青草，天氣回暖，牧草每天都勻速生長，若這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃幾天??

A.5?

B.6?

C.7?

D.8?

【國培解析】A。牛吃牧草讓草量減少，牧草生長讓草量增多，題目中存在排比句，該題目為追及型牛吃草問題。設每頭牛每天吃草量為1，草每天生長量為X，25頭牛需要T天吃完。由于不同條件下原有草量相等，套用公式可得(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，解得X=5，T=5，則可供25頭牛吃5天。本題選擇A。

例2?

牧場有一片青草，天氣變冷，牧草每天都在枯萎，若這片牧草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃10天??

A.4?

B.5

?C.6?

D.7?

【國培解析】B。牛吃草讓草量減少，草枯萎也讓草量減少，同時題目中存在排比句，屬于相遇型牛吃草問題，設每頭牛每天吃草量為1，草每天枯萎量為X，全部的草10天吃完需要N頭牛。由于不同條件下原有草量相等，套用公式可得(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得X=10，N=5，則可供5頭牛吃10天。本題選擇B。

題目變形：

例3?

某疫苗接種點的市民正在有序排隊等候接種。假設之后每小時新增前來接種疫苗的市民人數(shù)相同，且每個接種臺的效率相同，經(jīng)測算:開放8個接種臺，6小時后不再有人排隊;開放12個接種臺，3小時后不再有人排隊。如果每小時新增的市民人數(shù)比假設的多25%，那么為保證2小時后不再有人排隊，需開放接種臺的數(shù)量至少為:?

A.14

B.15

C.16?

D.17

【國培解析】D。接種點不斷來人讓排隊人增多，接種臺接種讓排隊人減少，同時題干中存在排列句，判斷該題屬于追及型牛吃草問題。設每臺接種臺接種速度為1，每小時新增市民數(shù)量為X。由于不同條件下開始的排隊人數(shù)不變，套用公式可得(8-X)×6=(12-X)×3，解得X=4，原有排隊人數(shù)為24。最終每小時新增市民數(shù)量比假設多25%，因此每小時新增數(shù)量為4×(1+25%)=5，設開放接種臺數(shù)量為N，要保證2小時候不再有人排隊，則需要滿足原有排隊人數(shù)24

(N-5)×2，解得N

17，數(shù)量最少為17，本題選擇D。

上述三道題目帶著同學們簡單了解了牛吃草的基礎模型，國培教育希望大家多練習不同的題目，把公式和考點應用的得心應手。