假設(shè)一款游戲的裝備強(qiáng)化和DNF比較類似，成功率和失敗懲罰如圖

假設(shè)強(qiáng)化到+1需要10000金幣，+2需要20000金幣，以此類推。假設(shè)買這件裝備需要花140000金幣 很明顯，強(qiáng)化有“成功”和“失敗”兩種可能性，每次強(qiáng)化都是一次獨立的伯努利試驗。 如果我們需要知道強(qiáng)化成本的數(shù)學(xué)期望的話，需要知道每種情況的概率。 但是如果我是個究極非酋，+4死活就是成功不了，那豈不是要算無數(shù)個概率無數(shù)個情況？很明顯不可能這么算。 對于這種“經(jīng)歷多次失敗才能得到一次成功”的事件，需要一個隨機(jī)變量來描述

在獲得一次成功的結(jié)果之前失敗的次數(shù)

那么很明顯，這個隨機(jī)變量是服從

幾何分布

的。 幾何分布的數(shù)學(xué)期望是成功率的倒數(shù)

1/p

也就是說，在經(jīng)過1/p次獨立重復(fù)實驗之后，能夠成功一次，經(jīng)過1/p次強(qiáng)化之后能夠成功一次。 所以說如果要算+4的成本的話，就可以利用這個來計算了。 首先為了方便表示，這里設(shè)變量Cn表示的是強(qiáng)化到n級時所需要的成本，Tn表示的是強(qiáng)化到n級的總成本 那么 T3 =

140000 + C1 + C2 + C3 = 200000

C4 = 40000 / 0.9 = 44444

T4 = T3 + C4

= 244444

這個40000/0.9是啥情況呢？ 因為+4沒有懲罰，那么也就意味著+4的成本的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是：

【強(qiáng)化成功所需強(qiáng)化次數(shù)的數(shù)學(xué)期望 * 強(qiáng)化成本】

所以40000是+4的成本，而乘的1/0.9則是強(qiáng)化成功所需強(qiáng)化次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 到這里還比較容易理解。 但從+5開始失敗就降級了，這時成功率也已經(jīng)變了，不能直接套用幾何分布。那咋辦？ 其實很好解決。概括一點講就是：

跳出一級一級強(qiáng)化的思維束縛

比如我們現(xiàn)在進(jìn)行一次+5，但是失敗了，那么裝備會降級為+3 這時再想+5的話需要先+4再+5 如果又失敗了，還得再+4+5 反正怎么都是先+4后+5 為啥不

把+4和+5放在一起看成一次伯努利試驗

呢？ 你可能會顧慮+4和+5的成功率不同，怎么放一起看成一次伯努利試驗……

但是我們不是已經(jīng)算出來了+4的成本期望了嗎？

C4~5 = （C4 + 50000）/ 0.8就可以啦 如果我們從+4強(qiáng)化到+5一次直接成功，那么成本就是C4 + 50000 如果失敗了會回到+3，再強(qiáng)化到+5又得先來一次+4 那么再來一次，成本還是C4 + 50000 也就是說，

單次+3到+5的成本是C4 + 50000

因為用的是C4，所以根本不用考慮+4的成功失敗與否，直接看+5的成功率即可。按照幾何分布的數(shù)學(xué)期望，得到了C5 = （C4 + 50000）/ 0.8 = 118055的結(jié)果。 所以T5 = T3 + C4~5 = 318055 我們知道C4，知道C4~5，就能知道從+4強(qiáng)化到+5所需要的成本是 C5 = C4~5 - C4 = 73611 和C4~5同理可得 C5~6 = （C5 + 60000）/ 0.7 = 190873 這73611里面就已經(jīng)包括了+6失敗掉為+4之后又失敗掉回+3的成本期望了 T6 = T4 + C5~6 = 435317 C6 = C5~6 - C5 = 117262 C6~7 = （C6 + 70000）/ 0.6 = 312103 T7 = T5 + C6~7 = 630158 然后接下來要+8了，這時失敗的話裝備等級會歸零。但是這種情況反而比前面的降一級好理解多了。因為我們可以

把從+0強(qiáng)化到+8看成一次伯努利試驗。

反正成了就+8，不成那就歸零從0開始強(qiáng)化，那我們完全可以把從0強(qiáng)化到+8的所有強(qiáng)化事件看成一個整體。 那么可以得到從+0強(qiáng)化到+7的成本C1~7 = T7 - 140000 = 490158 C1~8 = （C1~7 + 80000）/ 0.5 = 1140316 也就是說我從+0開始沖+8，每沖一次+8的成本是C1~7 + 80000，然后乘以幾何分布的數(shù)學(xué)期望，也就是成功所需次數(shù) T8 = 140000 + C1~8 = 1280316 C1~9 = （C1~8 + 90000）/ 0.4 = 3075790 T9 = 140000 + C1~9 = 3215790 C1~10 = （C1~9 + 100000）/ 0.3 = 10585967 T10 = 140000 + 10585967 = 10725967 到了+11，強(qiáng)化失敗裝備會碎，需要重買。和+8+9+10同理，我們可以直接

把從買武器到強(qiáng)化到+11看成一次伯努利試驗

T11 = （T10 + 110000）/ 0.26 = 41676796 T12 = （T11 + 120000）/ 0.18 = 232204422 T13 = （T12 + 130000）/ 0.17 = 1366673071 T14 = （T13 + 140000）/ 0.16 = 8542581694 T15 = （T14 + 150000）/ 0.15 = 56951544626 這個數(shù)值已經(jīng)膨脹到500多億的恐怖地步了…… 完善后的表格如圖：

成本折線圖：

為什么突然寫這么個專欄？ 我今天下午筆試卡在+5+6+7不會寫了，后面又想明白了，想彌補(bǔ)一下遺憾……這東西算起來好費(fèi)時……感覺我選擇跳過這道題是個正確的選擇 如果覺得我的算法有誤的話務(wù)必指正！我也沒那么大自信就是說我這個一定就是對的哈哈哈