通過精確的幾何計(jì)算，菲利普·吉布斯（ Philip Gibbs）為任何可能的形狀找到了已知的最小萬有覆疊空間。菲利普·吉布斯不是專業(yè)數(shù)學(xué)家，因此當(dāng)他想要仔細(xì)思考一個問題時，他就會去尋找一個即使是業(yè)余愛好者也能發(fā)揮作用的問題。他所尋找的問題是一種挑戰(zhàn)，即使是最苛刻的人也會被它逼瘋。在今年的一篇論文中，吉布斯在研究一個100年之久的問題上取得了重大突破。這個問題能精確測量原子尺度下的面積。法國數(shù)學(xué)家亨利?勒貝格（Henri Lebesgue）在1914年寫給朋友朱利葉斯?帕爾（Julius Pál）一封信中提出的這一問題：什么形狀面積最小，可以完全覆疊其他形狀(這些形狀都有一個共同的特點(diǎn))？

像六邊形這樣的萬有覆疊空間可以覆疊任何形狀的物體。圖片：DVDP?for Quanta Magazine

從那以后的一個世紀(jì)里，勒貝格提出的“萬有覆疊空間”問題變成了一個捕鼠器：無論何時到來，都是驚人的速度進(jìn)步。相比之下，吉布斯的進(jìn)步相當(dāng)驚人，盡管你仍然需要瞇著眼睛才能看到。想象一打大小形狀各異的剪紙?zhí)稍谀愕牡匕迳希惚灰笤O(shè)計(jì)出一種大小剛好能夠覆疊這12種形狀中的任何一種的形狀。通過疊加和旋轉(zhuǎn)它們，你可以憑自己的感覺來解決問題。但是當(dāng)你找到了一個“通用”的覆蓋面，你怎么知道它的面積最小呢？這就是勒貝格的普遍覆蓋問題的精神所在，它考慮的是沒有兩個點(diǎn)相距超過一個單位的形狀，圓形明顯是最符合的，但還有很多其他形狀也符合條件：等邊三角形、正五邊形、六邊形和勒魯三角。形狀的多樣性使得他們很難找到最小的覆疊空間。

在收到勒貝格的來信后不久，帕爾意識到正六邊形是一個萬有覆疊空間，而后他又注意從六邊形上切下兩個非連續(xù)的角的形狀，不僅面積變得更小，而且仍然是一個萬有覆疊空間。取一個六邊形，把它層在另一個六邊形的上面，把第二個角旋轉(zhuǎn)30度，就能切掉兩個角。在接下來的80年里，另外兩位數(shù)學(xué)家從帕爾的萬有覆疊空間上發(fā)現(xiàn)了一些線索。1936年羅蘭·斯普拉格(Roland Sprague)拆除了角落附近的部分；1992年h·c·漢森(h.c. Hansen)從右下角和左下角移走了兩個小得難以察覺的部分。漢森的面積節(jié)約傳達(dá)了一些關(guān)于發(fā)現(xiàn)的信息，但不可避免地會誤導(dǎo)人們對面積的理解：他們裁去部分的面積是0.00000000004單位。

加州大學(xué)河濱分校的數(shù)學(xué)家約翰·貝茲說：你不能真正按比例畫出它們，因?yàn)樗鼈兪窃哟笮〉乃槠?013年貝茲(Baez)在他頗受歡迎的數(shù)學(xué)博客上寫了一篇關(guān)于勒貝格環(huán)球采訪問題的文章，把這個晦澀難懂的問題提了出來，承認(rèn)他對這個問題很感興趣。貝茲寫道：我對這個問題的全部興趣相當(dāng)病態(tài)，我不知道為什么這個問題如此重要。我不認(rèn)為它與其他許多美妙的數(shù)學(xué)有關(guān)。我很欽佩從事這項(xiàng)工作的人，就像我很欽佩那些決定在南極滑雪的人一樣。菲利普·吉布斯從未在南極滑過雪，但他確實(shí)讀過貝茲的博客。當(dāng)他看到關(guān)于勒貝格環(huán)球掩蓋問題的帖子時，他想這正是我要找的東西。

1、原子剪刀

吉布斯小時候就想成為一名科學(xué)家，他在劍橋大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，在格拉斯哥大學(xué)獲得理論物理學(xué)博士學(xué)位。但他很快就失去了對學(xué)術(shù)研究的熱情，轉(zhuǎn)而成為了一名軟件工程師。2006年退休之前，他曾從事船舶設(shè)計(jì)、空中交通控制和金融系統(tǒng)方面的工作。吉布斯仍然對學(xué)術(shù)問題感興趣，但作為一名非專業(yè)研究人員，他做不了什么。作為一名獨(dú)立的科學(xué)家，很難跟上所有正在發(fā)生的事情，但如果你找到了合適的利基市場，你可以專注一件事情，得出一些有用的結(jié)果。勒貝格的普遍覆蓋問題就是一個小眾問題，這個問題從來沒有引起數(shù)學(xué)家的注意，所以吉布斯懷疑自己是否能取得進(jìn)展。吉布斯打算利用自己的編程背景來獲得優(yōu)勢，一直在嘗試讓電腦解決一些實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的問題。

2014年吉布斯對200個隨機(jī)生成的直徑為1的形狀進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬。這些模擬結(jié)果表明，他或許能夠修剪上一個最小萬有覆疊空間頂部角落的一些區(qū)域。他把這段引線變成了一種證據(jù)，證明新外殼適用于所有可能的直徑為1的形狀。吉布斯把證明寄給了貝茲，貝茲和他的一名本科生卡琳·巴格達(dá)薩林(Karine Bagdasaryan)一起工作，幫助吉布斯把證明修改成更正式的數(shù)學(xué)形式。他們?nèi)擞?015年2月發(fā)表了這篇文章，把最小的通用覆蓋面積從0.8441377減少到0.8441153。雖然僅減少了0.0000224單位，但這幾乎是漢森1992年減少面積的100萬倍。吉布斯相信他能做得更好，在10月份發(fā)布的一篇論文中，他又剪掉了最小覆蓋面積的另一塊相對較大的部分，使其面積降至0.84409359個單位。

他的策略是將所有直徑為1的形狀都移到幾年前他發(fā)現(xiàn)萬有覆疊空間的一角，然后移走另一角的任何剩余區(qū)域。這一方面被證明是精確的。吉布斯使用的技術(shù)來自歐幾里德幾何，但他必須精確地執(zhí)行，讓任何一個高中生都能明白。就數(shù)學(xué)而言，這只是高中的幾何問題，但它幾乎讓人狂熱。目前吉布斯還在繼續(xù)尋找最小的通用遮蓋面。對貝茲來說，他希望吉布斯對勒貝格問題的重新關(guān)注能激發(fā)其他數(shù)學(xué)家的興趣，讓現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)的研究工具更加完善。解決這個問題的正確方法可能涉及非常不同的想法，盡管我不知道這些想法具體是什么。

博科園-科學(xué)科普｜文：Kevin Hartnett/Quanta magazine/Quanta Newsletter

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