設(shè)

b，c夾角與a，d夾角

分別為α，β

有

b2+c2-2bccosα

=a2+d2-2adcosβ

S

=1/2bcsinα+1/2adsinβ

當(dāng)

2bcsinα

/(1/2bccosα)

=

-2adsinβ

/(1/2adcosβ)

即

tanα=-tanβ

即

α+β=π

時(shí)

S得最大值

有

a2+d2-2adcosβ=b2+c2+2bccosβ

即

cosβ

=(a2+d2-b2-c2)

/(2ad+2bc)

即

sinβ

=√(4a2d2+8abcd+4b2c2

-(a^4+2a2d2+d^4

-2a2b2-2a2c2-2b2d2-2c2d2

+b^4+2b2c2+c^4)）

/(2ad+2bc)

即

Smax

=1/2(ad+bc)sinβ

=√(2a2d2+8abcd+2b2c2

-a^4-d^4

+2a2b2+2a2c2+2b2d2+2c2d2

-b^4-c^4）

/4

=√((c2+2cd+d2-a2+2ab-b2)

(a2+2ab+b2-c2+2cd-d2)）

/4

=√((-(a-b）+c+d)/2

(a-b+c+d)/2

(a+b-(c-d)）/2

(a+b+c-d)/2）

=√((-a+b+c+d)/2

(a-b+c+d)/2

(a+b-c+d)/2

(a+b+c-d)/2）

=√((p-a）(p-b）(p-c）(p-d）)

得證

ps.

就該定理

更一般的形式

之證明

詳見(jiàn)

CV13815861

有關(guān)那條

是那什么

還想立牌坊的

“秒殺大招”

發(fā)視頻的

無(wú)恥行徑

詳見(jiàn)

CV10088620