數(shù)學本是哲學的一個分支，只是后來孩子大了，便自己成了家。

哲學中有兩個基本問題，一是世界的本原是什么？二是我們能否認識這個世界？

作為哲學的子嗣，數(shù)學也會相應地提出兩個基本問題，一是數(shù)學真理的基礎是什么？二是我們能否獲得數(shù)學真理？

這四個問題將貫穿這一系列隨筆，而筆者力求讓讀者逐漸清楚題目“形而上的數(shù)學”的意指。

我們第一階段的任務是了解一些關于這四個問題的觀點。讓我們再次回到古希臘吧，那個哲學和數(shù)學還未分家的時代。

畢達哥拉斯派的“萬物皆數(shù)”，給出了其對于哲學第一問題的答案——世界的本原是自然數(shù)，這一美妙絕倫的觀點，其非凡的影響力直至今日猶未消彌。為何會得出這一觀點，上期簡單提過，而且這一觀點十分自然，就不再多解釋了。不過這里，我想進行如下一點說明:

在古希臘，“數(shù)學”和“幾何”這兩個名詞是等價的，就跟媽媽和母親一樣，所以當他們說“萬物皆數(shù)”的時候，雖然歸結于自然數(shù)，但不是歸結于算數(shù)，而是幾何數(shù)。他們眼里的自然數(shù)，和我們認知里的自然數(shù)，有著本質區(qū)別。他們眼里的自然數(shù)，是有形的，1，3，6，10…是三角形數(shù)，1，4，9，16…是正方形數(shù)……而我們眼里的自然數(shù)可以十分抽象，可以不依賴于現(xiàn)實，可以是滿足皮亞諾公理系統(tǒng)的任意集合。

畢達哥拉斯派更為人熟知的是畢達哥拉斯定理（同我國“勾股定理”），即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方，而正是這個定理焚毀了自家的信念——“萬物皆數(shù)”。故事是這樣的，畢達哥拉斯派有個叫希帕索斯的，在研究畢達哥拉斯定理時發(fā)現(xiàn)，直角邊都為1的直角三角形，斜邊不可公度（即不能用自然數(shù)的四則運算表示），這個證明我線代視頻里給過，網(wǎng)上也能搜到。希帕索斯這一發(fā)現(xiàn)，對于畢達哥拉斯學派的成員來說，相當于對虔誠的基督教教徒說世界上不存在上帝，其結果可想而知。唯一不同的是羅馬基督教喜歡火刑，而希帕索斯最后被淹死了。

而這個不可公度量，即第一個無理數(shù)√2，就像一個不能說的秘密藏于畢達哥拉斯學派成員心中，但秘密終究是有人知道的，畢達哥拉斯學派終究還是隨著無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)成為了歷史，但“萬物皆數(shù)”的理念，卻于烈火中涅槃，飛往更廣闊的天空——世間萬物都是實數(shù)連續(xù)統(tǒng)。

時間是連續(xù)不斷的，空間是連續(xù)不斷的。我們不能想象時間的跳躍，就像我們不能跳過明天，躍遷到后天；我們不能想象空間的跳躍，就像我們不能做到“閃現(xiàn)”，不能如連環(huán)畫一樣一頁一頁前進。

可時間、空間真的如此連續(xù)嗎？我們是隨奔流不息的時間長河，連續(xù)前進的嗎？歷史上的時空觀有哪些？

關于這些問題我們留到以后，講到亞里士多德時再提。