第 8?章?運動

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第一段：“速率”定義之難：希臘人對此非?；靵y，因而必須在希臘人、阿拉伯人與巴比倫人的幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)之外，發(fā)現(xiàn)一個新的數(shù)學(xué)分支才能解決這個問題。兩個例子：

1. 一個氣球正在膨脹，它的體積以100cm^3/s的比率增加，當(dāng)氣球體積為1000cm^3時，氣球半徑增加的速率是多少？

2. Zeno佯謬。

第二段：一個關(guān)于交警和女人的段子：“我只開了7分鐘，怎么可能車速時60mi/h呢？”自由下落的小球第三秒時的速率意味著什么呢？

第三段：在測量之前，需要定義好速度的概念，速度計只是用來使這個概念計量化。

第四段：將要采用的定義：我們問在一個很短的時間內(nèi)物體走過多遠？把這一段距離除以時間就得到速率——這段時間取得盡可能短，越短越好，因為在這段時間內(nèi)有可能發(fā)生某種變化。

第五段：無窮小距離和無窮小時間的概念，它們的比值，并且觀察當(dāng)我們所取的時間越來越小時，那個比值將發(fā)生什么情況，即，當(dāng)時間越取越小，以至無窮小時，取所通過的距離除以所需的時間的極限。牛頓和萊布尼茨發(fā)明，開創(chuàng)了稱為微分學(xué)的新的數(shù)學(xué)分支。

第六段：在一個短時間ε內(nèi)，汽車或其他物體通過一段短距離x，則速度定義為：v=x/ε——這是一個近似，當(dāng)ε取得越來越小，近似程度就越來越好。v在ε越來越?。ㄚ吔?）時的極限，即為速度。

第七段：求某一時刻的t0的速度，(t0+ε)時的速度，使用微分法算。