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　　 數(shù)學(xué)思維的體操，也是學(xué)習(xí)人工智能的基石。在人工智能算法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多初學(xué)者遭遇的挫折多半是來(lái)自看不懂算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而無(wú)法理解算法原理，在應(yīng)用中只能調(diào)整參數(shù)或換工具包，卻很難優(yōu)化算法。要理解一個(gè)算法的內(nèi)在邏輯，沒(méi)有必要的數(shù)學(xué)知識(shí)是不行的，這一點(diǎn)是人工智能編程和以往傳統(tǒng)程序編程的不同之處。該書立足于幫助數(shù)據(jù)科學(xué)與人工智能相關(guān)行業(yè)的讀者快速掌握相關(guān)的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，是一本值得推薦的圖書。
　　——北京大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“智能機(jī)器人”總體專家組成員，中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng) 劉宏
　　數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。以機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)為代表的人工智能的核心理論基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)?！度斯ぶ悄軘?shù)學(xué)基礎(chǔ)》這本書涵蓋了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)等相關(guān)學(xué)習(xí)人工智能必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于廣大AI學(xué)習(xí)者和研究者掌握必要數(shù)學(xué)理論和查漏補(bǔ)缺具有重要意義。
　　——貝葉斯統(tǒng)計(jì)方向碩士，深度學(xué)習(xí)算法工程師，微信公眾號(hào)“機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)室”主編，《深度學(xué)習(xí)筆記》作者 魯偉
　　人工智能+Python是當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)非?；馃岬摹邦I(lǐng)域+工具”組合，但千萬(wàn)不要做“工具人”，3行代碼的人臉識(shí)別是沒(méi)有用的，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，年入百萬(wàn)才不是夢(mèng)！
　　——某數(shù)據(jù)中臺(tái)創(chuàng)業(yè)公司擔(dān)任Solution Architect「紅色警戒：復(fù)興」聯(lián)合創(chuàng)始人，公眾號(hào)『Python專欄』主編 楊慶麟
　　數(shù)學(xué)是人工智能之基石。該書系統(tǒng)性介紹了人工智能相關(guān)的必要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)結(jié)合了代碼實(shí)戰(zhàn)，值得一讀。
　　——某AI公司聯(lián)合創(chuàng)始人，公眾號(hào)《磐創(chuàng)AI》主編 史周安
　　對(duì)于人工智能的從業(yè)者而言，編程能力決定其下限，數(shù)學(xué)基本功則決定其上限。唐宇迪博士和李林教授等人編寫這本書詳細(xì)介紹了人工智能所涉及的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也剖析了機(jī)器學(xué)習(xí)的經(jīng)典算法。不僅如此，該書還給出了大量Python實(shí)戰(zhàn)代碼，這是一本理論與實(shí)戰(zhàn)兼?zhèn)涞娜斯ぶ悄苋腴T書籍。
　　——中國(guó)民航大學(xué)碩士，CSDN博客專家，《機(jī)器學(xué)習(xí)入門：基于數(shù)學(xué)原理的Python實(shí)戰(zhàn)》作者 戴璞微
　　 數(shù)學(xué)是人工智能的基礎(chǔ)，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)將是開(kāi)啟人工智能算法黑箱的鑰匙。本書溫故了我們似曾相識(shí)又很陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)Python代碼和豐富的案例建立起數(shù)學(xué)與人工智能的橋梁。在全球人工智能浪潮中，它恰逢其時(shí)的出現(xiàn)，對(duì)各位正在學(xué)習(xí)人工智能技術(shù)的廣大學(xué)生和打算轉(zhuǎn)型從事人工智能算法開(kāi)發(fā)的廣大工程師來(lái)說(shuō)是一本不可多得的好書，也使得只會(huì)調(diào)用工具包，到看懂算法背后的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，再到有能力結(jié)合實(shí)際問(wèn)題做相應(yīng)的算法優(yōu)化成為可能。
　　——上海交通大學(xué)計(jì)算機(jī)博士，中文知識(shí)圖譜zhishi.me創(chuàng)始人，《知識(shí)圖譜：方法、實(shí)踐與應(yīng)用》作者 王昊奮

目錄

第1 章 人工智能與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)..........１
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的發(fā)展 ............................ 2
1.3 人工智能的應(yīng)用 ............................ 4
1.4 學(xué)習(xí)人工智能需要哪些知識(shí) ............. 5
1.5 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ......................... 7
1.6 本書包括的數(shù)學(xué)知識(shí) ...................... 8
第 1 篇
基礎(chǔ)篇................................................................. 9
第 2 章 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ................. １0
2.1 函數(shù).......................................... 11
2.2 極限..........................................13
2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大...........................17
2.4 連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)..............................19
2.5 偏導(dǎo)數(shù)...................................... 24
2.6 方向?qū)?shù)................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 綜合實(shí)例—梯度下降法求函數(shù)的最小值.......................................31
2.9 高手點(diǎn)撥................................... 35
2.10 習(xí)題....................................... 38
第 3 章 微積分..............................39
3.1 微積分的基本思想 ....................... 40
3.2 微積分的解釋..............................41
3.3 定積分...................................... 42
3.4 定積分的性質(zhì)............................. 44
3.5 牛頓—萊布尼茨公式.................... 45
3.6 綜合實(shí)例—Python 中常用的定積分求解方法................................... 49
3.7 高手點(diǎn)撥....................................51
3.8 習(xí)題 ........................................ 52
第 4 章 泰勒公式與拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出發(fā)點(diǎn).......................... 54
4.2 一點(diǎn)一世界................................ 54
4.3 階數(shù)和階乘的作用....................... 59
4.4 麥克勞林展開(kāi)式的應(yīng)用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 綜合實(shí)例—編程模擬實(shí)現(xiàn) sinx 的n 階泰勒多項(xiàng)式并驗(yàn)證結(jié)果.................. 67
4.8 高手點(diǎn)撥 ................................... 68
4.9 習(xí)題 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章 將研究對(duì)象形式化—線性代數(shù)基礎(chǔ) ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩陣......................................... 73
5.3 矩陣和向量的創(chuàng)建....................... 77
5.4 特殊的矩陣................................ 85
5.5 矩陣基本操作..............................91
5.6 轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩陣的秩..................................104
5.9 內(nèi)積與正交...............................108
5.10 綜合實(shí)例—線性代數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 ....................................... 114
5.11 高手點(diǎn)撥 ................................ 121
5.12 習(xí)題......................................126
第 6 章 從數(shù)據(jù)中提取重要信息—特征值與矩陣分解..........127
6.1 特征值與特征向量 .....................128
6.2 特征空間..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解決的問(wèn)題.......................135
6.5 奇異值分解（SVD）..................136
6.6 綜合實(shí)例 1—利用 SVD 對(duì)圖像進(jìn)行壓縮 .......................................140
6.7 綜合實(shí)例 2—利用 SVD 推薦商品 .......................................143
6.8 高手點(diǎn)撥..................................150
6.9 習(xí)題 .......................................154
第 7 章 描述統(tǒng)計(jì)規(guī)律 1—概率論基礎(chǔ)................................155
7.1 隨機(jī)事件及其概率 ......................156
7.2 條件概率.................................. 161
7.3 獨(dú)立性.....................................162
7.4 隨機(jī)變量..................................165
7.5 二維隨機(jī)變量............................173
7.6 邊緣分布..................................177
7.7 綜合實(shí)例—概率的應(yīng)用.............180
7.8 高手點(diǎn)撥.................................. 181
7.9 習(xí)題........................................184
第 8 章 描述統(tǒng)計(jì)規(guī)律 2—隨機(jī)變量與概率估計(jì)........................185
8.1 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ..................186
8.2 大數(shù)定律和中心極限定理.............193
8.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念......................199
8.4 最大似然估計(jì)........................... 203
8.5 最大后驗(yàn)估計(jì)........................... 206
8.6 綜合實(shí)例 1—貝葉斯用戶滿意度預(yù)測(cè) ...................................... 209
8.7 綜合實(shí)例 2—最大似然法求解模型參數(shù) .......................................217
8.8 高手點(diǎn)撥 ................................ 222
8.9 習(xí)題 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章 隨機(jī)變量的幾種分布...... 226
9.1 正態(tài)分布 ................................ 227
9.2 二項(xiàng)分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均勻分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 綜合實(shí)例—估算棒球運(yùn)動(dòng)員的擊中率 ...................................... 283
9.8 高手點(diǎn)撥 ................................ 285
9.9 習(xí)題 ...................................... 286
第 10 章 數(shù)據(jù)的空間變換—核函數(shù)變換............................. 287
10.1 相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介 ......................... 288
10.2 核函數(shù)的引入 ......................... 290
10.3 核函數(shù)實(shí)例............................ 290
10.4 常用核函數(shù).............................291
10.5 核函數(shù)的選擇......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非線性 SVM 與核函數(shù)的引入.... 305
10.8 綜合實(shí)例—利用 SVM 構(gòu)建分類
問(wèn)題......................................310
10.9 高手點(diǎn)撥................................315
10.10 習(xí)題 ................................... 322
第 11 章 熵與激活函數(shù) .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函數(shù) ............................... 328
11.3 綜合案例—分類算法中信息熵的應(yīng)用...................................... 339
11.4 高手點(diǎn)撥 ................................341
11.5 習(xí)題 ..................................... 342
第4 篇
應(yīng)用篇............................................................. 333
第 12 章 假設(shè)檢驗(yàn) ..................... 344
12.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念................. 345
12.2 Z 檢驗(yàn) ...................................351
12.3 t 檢驗(yàn) ................................... 353
12.4 卡方檢驗(yàn)............................... 358
12.5 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 ..............361
12.6 綜合實(shí)例 1—體檢數(shù)據(jù)中的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題..................................... 363
12.7 綜合實(shí)例 2—種族對(duì)求職是否有影響..................................... 369
12.8 高手點(diǎn)撥............................... 372
12.9 習(xí)題..................................... 374
13 章 相關(guān)分析...................... 375
13.1 相關(guān)分析概述.......................... 376
13.2 皮爾森相關(guān)系數(shù)....................... 378
13.3 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)........ 379
13.4 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān).................... 385
13.5 肯德?tīng)栂禂?shù)............................. 392
13.6 質(zhì)量相關(guān)分析.......................... 396
13.7 品質(zhì)相關(guān)分析.......................... 400
13.8 偏相關(guān)與復(fù)相關(guān)....................... 403
13.9 綜合實(shí)例—相關(guān)系數(shù)計(jì)算........ 405
13.10 高手點(diǎn)撥.............................. 407
13.11 習(xí)題..................................... 408
第 14 章 回歸分析......................409
14.1 回歸分析概述...........................410
14.2 回歸方程推導(dǎo)及應(yīng)用..................412
14.3 回歸直線擬合優(yōu)度.....................416
14.4 線性回歸的模型檢驗(yàn)..................417
14.5 利用回歸直線進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)......419
14.6 多元與曲線回歸問(wèn)題..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 綜合實(shí)例—個(gè)人醫(yī)療保費(fèi)預(yù)測(cè)任務(wù)...................................... 432
14.9 高手點(diǎn)撥................................ 444
14.10 習(xí)題..................................... 446
第 15 章 方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比較............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 綜合實(shí)例—連鎖餐飲用戶評(píng)級(jí)分析...................................... 460
15.5 高手點(diǎn)撥................................ 464
15.6 習(xí)題...................................... 466
第 16 章 聚類分析......................469
16.1 聚類分析概述.......................... 468
16.2 層次聚類................................ 470
16.3 K-Means 聚類...................... 484
16.4 DBSCAN 聚類....................... 494
16.5 綜合實(shí)例—聚類分析.............. 499
16.6 高手點(diǎn)撥.................................512
16.7 習(xí)題.......................................512
第 17 章 貝葉斯分析....................513
17.1 貝葉斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采樣 ......................... 525
17.4 Gibbs 采樣........................... 529
17.5 綜合實(shí)例—利用 PyMC3 實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬樣本分布......................... 532
17.6 高手點(diǎn)撥............................... 539
17.7 習(xí)題..................................... 540

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精彩書摘

1.1 什么是人工智能
人工智能（Artifificial Intelligence, AI）作為一門前沿交叉學(xué)科，是研究和開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)。人類的智能隨著人類的活動(dòng)無(wú)處不在，如下棋、競(jìng)技解題游戲、規(guī)劃路線和駕駛車輛，都需要人工智能，如果機(jī)器能夠執(zhí)行這些任務(wù)，就可以認(rèn)為機(jī)器具有了某種性質(zhì)的人工智能。由此我們可以看出，人工智能是個(gè)很寬泛的話題。從手機(jī)上的計(jì)算器到無(wú)人駕駛汽車，再到未來(lái)可能改變世界的重大變革，人工智能可以描述很多東西。
日常生活中我們每天都能接觸到人工智能?；ヂ?lián)網(wǎng)中各種各樣的人工智能新聞隨處可見(jiàn)，人工智能已經(jīng)從一個(gè)深藏于專業(yè)實(shí)驗(yàn)室的科研產(chǎn)品，步入我們的社會(huì)生活中。人工智能帶來(lái)的變化已隨處可見(jiàn)。當(dāng)你打開(kāi)新聞網(wǎng)頁(yè)時(shí)，展示給你的那些文章是由人工智能為你定制的；當(dāng)你上網(wǎng)購(gòu)物時(shí)，打開(kāi)首頁(yè)看到的是你最有可能感興趣的、最有可能購(gòu)買的商品，這是推薦算法根據(jù)你最近的搜索記錄自動(dòng)推薦的；當(dāng)你打開(kāi)郵箱時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)為你過(guò)濾了你不關(guān)心的廣告和垃圾郵件。 2017 年，AlphaGo 以無(wú)可爭(zhēng)辯的能力戰(zhàn)勝了人類圍棋高手，名噪一時(shí)。人工智能在無(wú)人駕駛等領(lǐng)域也大顯身手，顯示出越來(lái)越強(qiáng)的能力。圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、指紋識(shí)別等技術(shù)給人們的生活帶來(lái)了極大的便利，人工智能改變了我們的生活方式。
1.2 人工智能的發(fā)展