這個文章，我們來分析一下 SIMO 和 MISO 情況下的信道容量。我們從之前的兩個結(jié)論出發(fā)：

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公式 (1) 是發(fā)送方不知道信道矩陣的情況下的信道容量公式。

公式 (2) 是發(fā)送方知道信道矩陣情況下的信道容量公式。

SIMO （Single Input Multiple Output）

此時，信道矩陣是一個列向量：

我們知道

即秩為 1.則：

如果 |h_i|=1

則公式 (1) 就變成：

可見，隨著接收天線數(shù)量的增加，信道容量呈對數(shù)增長。在 SIMO 情況下，即使發(fā)送方知道信道矩陣，由于只有一根天線，也不能做什么事情，對提高信道容量沒有任何作用。用公式 (2) ?來推導(dǎo)，一樣可以得到公式 (3).

MISO( Multiple Output Single Input)

此時，信道矩陣是一個行向量：

我們知道

即秩為 1.則：

如果 |h_i|=1

(1) 發(fā)送方不知道信道矩陣

則公式 (1) 就變成：

可見，隨著接收天線數(shù)量的增加，信道容量不增長。特別注意的是，這個時候，發(fā)送的總能量是1，因為秩是1，被分配的能量是 1.

(2) 發(fā)送方知道信道矩陣則公式 (2) 就變成：

可見，隨著發(fā)射天線數(shù)量的增加，信道容量呈對數(shù)增長。

對比分析SIMO 情況與 MISO(發(fā)送方知道信道矩陣) 的情況，如果前者的接收天線數(shù)等于后者的發(fā)送天線數(shù)，則他們的信道容量是相同的。需要注意的是：對于 MISO(發(fā)送方知道信道矩陣), 其發(fā)射的總能量不是1，而是 M_T，是犧牲了發(fā)射功率來換取了相同的信道容量的。我們給的總能量，平均來看，是給每個發(fā)射天線一個單位功率 ?1. 但是在具體分配上，是用了 SVD 分解的矩陣 V 來做功率分配的。

因為秩為1，所以 我們只需要取 V 的第一列 V_1 ：

?是一個標(biāo)量（復(fù)數(shù)），S 是一個列向量。 則 S 中各個元素被分配的能量就是：

的能量是 1， 則此時的信道容量是沒有 SIMO 的高。為了達(dá)到與 SIMO 一樣的信道容量，則? 的能量是 M_T（ 當(dāng)然，為了對比，此時的? ).

這與我們之前分析的發(fā)射分集與接收分集 的結(jié)論是一致的。

SIMO 相當(dāng)于接收分集；MISO 相當(dāng)于發(fā)射分集。