學(xué)習(xí)日記 35
2022-12-25 10:07 作者:城南以南無(wú)楠 | 我要投稿
A是n階方陣，證明:A^2＝E的充要條件是r(A+E)+r(A-E)＝n.
必要性:已知A^2＝E，故(A+E)(A-E)＝0，r(A+E)+r(A-E)≤n,又r(A+E)+r(A-E)＝r(E+A)+r(E-A)≥r(E+A+E-A)＝r(2E)＝n.因此r(A+E)+r(A-E)＝n.
充分性:已知r(A+E)+r(A-E)＝n，則
矩陣的分塊初等變換
因此
而r(E)＝n，故r(A^2-E)＝0
A^2＝E
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