1 導(dǎo)讀

在過(guò)去的十年中，人們對(duì)在汽車、飛機(jī)和土木工程的輕量化結(jié)構(gòu)中使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料越來(lái)越感興趣。在合適的基體樹(shù)脂和機(jī)織技術(shù)的幫助下，長(zhǎng)纖維可以機(jī)織成各種圖案和形狀用于實(shí)際使用，同時(shí)保持其在加載方向上的大部分剛度。為了增加長(zhǎng)纖維復(fù)合材料的抗分層能力，開(kāi)發(fā)了平紋、緞紋、互鎖或正交機(jī)織等二維和三維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)圖案。目前，有限元方法常用于機(jī)織復(fù)合材料的建模，因?yàn)閺?fù)雜的幾何形狀和復(fù)雜的力學(xué)行為可以通過(guò)有限元方法進(jìn)行模擬分析。如果紗線的幾何形狀是真實(shí)的，復(fù)合材料RVE可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)仉x散，這樣得到的結(jié)果是可靠的。然而，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的三維機(jī)織復(fù)合材料，傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方法往往難以避免質(zhì)量較差的單元。與此同時(shí)，紗線與基體間脫粘或接觸紗線間滑動(dòng)的脫粘過(guò)程是機(jī)織復(fù)合材料的重要失效機(jī)制。然而，紗線結(jié)構(gòu)的幾何形狀使得在相鄰紗線的幾何描述中難以避免相鄰紗線之間的相互穿透。
2023年，復(fù)合材料期刊《Composite Structures》發(fā)表了布魯塞爾自由大學(xué)和埃因霍芬理工大學(xué)在機(jī)織復(fù)合材料RVEs中紗線-紗線接觸內(nèi)聚建模方法方面的研究工作，論文標(biāo)題為“A level set-based procedure for the cohesive modeling of yarn–yarn contacts in woven composite RVEs”。

文章提出了一種自動(dòng)適形離散算法來(lái)離散具有接觸紗線界面的機(jī)織復(fù)合材料RVEs。為了保證網(wǎng)格劃分算法的魯棒性，引入了局部幾何修正方法，消除了互穿紗線間的小交角，同時(shí)在很大程度上保留了原始幾何特征。在改進(jìn)幾何結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，引入網(wǎng)格劃分算法對(duì)紗線表面和接觸紗線之間的界面進(jìn)行離散化。

2 內(nèi)容簡(jiǎn)介

RVE中的每根紗線i由距離函數(shù)φi(x)定義為到其表面的距離。二維簡(jiǎn)單圓的符號(hào)距離函數(shù)如圖1(a)所示。圖的顏色表示符號(hào)距離函數(shù)的值。在機(jī)織復(fù)合材料RVE中，多根紗線在RVE中共存，每根紗線都有自己的符號(hào)距離函數(shù)。如圖1(b)所示，有三個(gè)圓。為每個(gè)圓定義一個(gè)距離函數(shù)，用不同顏色的等高線標(biāo)記。粗體顏色的線是距離函數(shù)的零級(jí)，表示提取的隱式幾何圓。

圖1二維域中符號(hào)距離函數(shù)的示意圖：(a)一個(gè)圓；(b)三個(gè)圓

網(wǎng)格劃分方法采用以下步驟進(jìn)行：

1. 定義網(wǎng)格尺寸函數(shù)h(x)（如圖2b所示）；

2. 對(duì)初始八叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)分布的進(jìn)行評(píng)估（如圖2c所示）;

3. 紗線表面網(wǎng)格劃分（如圖2d所示）；

4. RVE邊界面網(wǎng)格劃分（如圖2e所示）;

5. 體積網(wǎng)格生成（如圖2f所示）。

圖2通過(guò)引入接觸紗線之間的微小間隙，簡(jiǎn)化了平紋RVE的網(wǎng)格劃分過(guò)程

為了在考慮接觸面時(shí)避免網(wǎng)格互穿，本文中開(kāi)發(fā)的程序需要對(duì)Wintiba等人的方法進(jìn)行調(diào)整。為了提取和離散紗線之間的接觸面，本文所采用的離散化過(guò)程確實(shí)需要用各自的距離函數(shù)表示的紗線表面在接觸區(qū)域內(nèi)相交，如圖3所示。

圖3兩根紗線接觸幾何的切割視圖：(a)在幾何圖形上顯示切割平面；(b)用距離場(chǎng)表示兩根紗線的互穿；(c/d)兩根互穿紗線接觸面離散化

對(duì)于非常接近但尚未接觸的紗線，將局部修改幾何形狀（見(jiàn)圖4b）以加強(qiáng)相互滲透。這消除了2.2節(jié)中所得到的接觸紗線之間的基體間隙（隨后避免了對(duì)現(xiàn)實(shí)RVEs使用密集單元離散這種間隙），同時(shí)為圖4e中后面的界面離散化鋪平了道路。在紗線表面的離散化過(guò)程中，還將生成一個(gè)接觸面網(wǎng)格，如圖3中的藍(lán)色三角形網(wǎng)格所示。如圖4e所示，該界面網(wǎng)格位于與互穿區(qū)域內(nèi)的兩根互穿紗線表面距離相等的位置，并由上、下兩根紗線共享。通過(guò)創(chuàng)建界面網(wǎng)格，可以定義內(nèi)聚單元，并用于模擬紗線之間的脫膠和脫粘。

圖4簡(jiǎn)化了在紗線接觸處有界面網(wǎng)格的平紋RVE的網(wǎng)格劃分過(guò)程

利用更復(fù)雜的離散化算法可以進(jìn)行離散化。在圖5中顯示了兩個(gè)RVEs：2線束緞面（H2S）和三維層對(duì)層聯(lián)鎖。在H2SRVE中，生成了238463個(gè)節(jié)點(diǎn)和1376443個(gè)網(wǎng)格，在層對(duì)層聯(lián)鎖RVE中，獲得了90234個(gè)節(jié)點(diǎn)和537819個(gè)網(wǎng)格。這些實(shí)例表明，該算法對(duì)復(fù)雜的二維機(jī)織和三維機(jī)織算法具有良好的魯棒性。

圖5二維H2S RVE(上)和三維層對(duì)層聯(lián)鎖RVE(下)的復(fù)雜機(jī)織RVE的適形離散化

圖6平紋RVE的體積網(wǎng)格、內(nèi)聚單元和紗線單元的方向

圖7為純剪切條件下紗線-紗線和紗線-基體內(nèi)聚區(qū)單元的損傷情況。損傷總是在紗線-紗線和紗線-基體界面的連接線處產(chǎn)生，并傳播到界面。損傷在紗線-紗線界面中的傳播比在紗線-基體界面中的傳播快得多，因?yàn)榧喚€-基體界面的一側(cè)(基體)比紗線-紗線界面周圍有更多柔韌的材料。在單軸拉伸情況下，損傷僅發(fā)生在垂直于拉伸方向的紗線-紗線和紗線-基體連接線處。純剪切情況下，剪切應(yīng)變?cè)?/span>RVE內(nèi)各方向分布均勻，損傷從連接線開(kāi)始，并向RVE中心徑向傳播。這些模擬證明，所提出的方法產(chǎn)生的離散化確實(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)適當(dāng)?shù)姆蔷€性模擬。

圖7純剪切條件下不同應(yīng)變值下紗線-紗線(下)和紗線-基體(上)內(nèi)聚區(qū)單元界面損傷情況

3 小結(jié)文章的算法是針對(duì)兩根紗線相互接觸的情況開(kāi)發(fā)的，對(duì)于三根紗線相互接觸的情況需要進(jìn)一步開(kāi)發(fā)。在紗線接觸界面處插入內(nèi)聚單元，模擬紗線間的脫粘和相對(duì)位移。文中還提供了利用該方法得到的網(wǎng)格的實(shí)例。所得到的有限元離散化允許使用廣泛可用的商業(yè)包進(jìn)行模擬。因此，所提出的方法從一個(gè)角度為考慮機(jī)織RVEs中紗線重新定向的影響鋪平了道路。
原始文獻(xiàn)

Anqi Li, Karim Ehab Moustafa Kamel, Badadjida Wintiba, Joris J.C. Remmers, Marc G.D. Geers, Thierry J. Massart, A level set-based procedure for the cohesive modeling of yarn-yarn contacts in woven composite RVEs, Composite Structures 304 (2023) 116356, https://doi.org/10.1016/j. compstruct.2022. 116356.

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