利用同構(gòu)思想簡化計算（2021全國甲圓錐曲線）
2022-08-01 21:15 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2021全國甲，20）拋物線
的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，直線
：
交
、
兩點(diǎn)，且
.已知點(diǎn)
，且
與
（1）求
（2）設(shè)
、
、
是
、
均與
與
解：（1）設(shè)拋物線的方程為，
已知、
的坐標(biāo)分別為
、
，
故、
，
由知
，
即,
解得，
故的方程為
；
易知到
的距離為
，
故的半徑為
，
故的方程為
.
（2）先畫個圖
設(shè)、
、
因?yàn)辄c(diǎn)、
在
上，所以
，
，
兩式相減，得，
所以，
所以，
所以直線的斜率為
，
（此即點(diǎn)差法）
所以直線的方程為
，
整理得
因?yàn)橹本€與
相切，
所以，
整理得
，即
同理，因?yàn)橹本€與
相切，所以
所以點(diǎn)、
皆在直線
上，
所以直線的方程即為
所以，點(diǎn)到直線
的距離
，
所以直線與
也相切.
——over——
標(biāo)簽：
