先說結(jié)論，明朝的數(shù)學(xué)相對(duì)前面歷朝歷代都是有較大進(jìn)步的。有很多人認(rèn)為明朝數(shù)學(xué)是個(gè)倒退，我想說這些人可能沒分清楚倒退和衰落的區(qū)別，以及哪些東西衰落了，哪些東西發(fā)展了都沒搞清楚。 雖然我是個(gè)文科生，數(shù)學(xué)也不咋地，但是我依舊寫了這篇以此反駁某些人。 先上一組圖：

上面的是阿拉伯?dāng)?shù)字，下面的是中國古代常用于數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)式 。 阿拉伯?dāng)?shù)字在公元十世紀(jì)就已經(jīng)傳入西班牙，隨后被整個(gè)歐洲推廣，而阿拉伯?dāng)?shù)字傳入中國得等到明中后期了。數(shù)學(xué)既然是叫做數(shù)學(xué)，那必然和數(shù)字是有不可分割關(guān)系的，計(jì)數(shù)簡(jiǎn)易直接決定了對(duì)數(shù)學(xué)的研究。 可以看出，中國的傳統(tǒng)計(jì)數(shù)符號(hào)和羅馬數(shù)字都是非常復(fù)雜的。但是印度發(fā)明的數(shù)字在明朝以前就已經(jīng)傳播到了西方。現(xiàn)在我們經(jīng)常用的阿拉伯?dāng)?shù)字，其實(shí)阿拉伯國家還另外有一套數(shù)字，不過都比中國古代的算籌要簡(jiǎn)單得多，當(dāng)然圖上那個(gè)是傳統(tǒng)的阿拉伯人用的數(shù)字，同樣看上去也復(fù)雜，但是相對(duì)于傳統(tǒng)中國的數(shù)字符號(hào)和歐洲的羅馬數(shù)字已經(jīng)是簡(jiǎn)化到單個(gè)符號(hào)代表一個(gè)十以內(nèi)的數(shù)字了。 古代中國只有秦漢沒有對(duì)于數(shù)學(xué)研究的限制，秦朝焚書坑儒，“所不去者，醫(yī)藥卜筮種樹之書?！皾h初制定歷法，也曾經(jīng)廣招天下長于歷算者。 但是呢，古代數(shù)學(xué)和歷法密切相關(guān)，天上的日食月食彗星等天文現(xiàn)象，如何預(yù)測(cè)解讀，事關(guān)重大，天人合一，歷算和讖緯又有著密切關(guān)系。讖緯本來是”赤九“、”劉秀發(fā)兵捕不道“這些東西的背書文件，可是你能造，俺也能造，于是就出現(xiàn)了”代漢當(dāng)涂高“、”蒼天已死，黃天當(dāng)立“這種反動(dòng)口號(hào)，激勵(lì)著無數(shù)野心家，數(shù)學(xué)也就帶有了濃厚的政治敏感色彩。 《晉書·武帝紀(jì)》就已經(jīng)有了“禁星氣，讖緯之學(xué)”的記載。 后世也有類似的禁令，尤其禁止同姓諸王、地方大員私自結(jié)交這方面的人才。在天朝體制下，數(shù)學(xué)尤其是天文、航海（防止妖言惑眾或者逃亡海外）相關(guān)，是受到嚴(yán)格限制的，祖沖之家族的成就實(shí)在是人品大爆發(fā)。 祖沖之的圓周率是所有教科書都會(huì)大書特書的東西，他算出來的是在3.1415926和3.1415927之間，他用約率22/7和密率355/113來表示，后代再無繼承和發(fā)展，他的算法也從此失傳。而在1427年的貼木兒帝國，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西同時(shí)用10進(jìn)制和60進(jìn)制算到3.141592653589793。 明初的時(shí)候洪武皇帝曾經(jīng)下令有禁止民間研究科學(xué)的做法。當(dāng)時(shí)明朝《九章算法比類大全》的作者吳敬，想找一本《九章算術(shù)》原本，都因?yàn)槌⒌慕疃鴱U了很大力氣才找到。《永樂大典》收集了很多古代數(shù)學(xué)名著，但是只有抄本沒有刻本，這些東西是供皇上個(gè)人提高姿勢(shì)水平用的，和康熙學(xué)習(xí)西洋科學(xué)差不多性質(zhì)。這也就導(dǎo)致了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在明朝是衰落了，但是并不代表倒退，倒退是指的從有到無。而且明朝的建立時(shí)間相對(duì)來講是個(gè)尷尬的時(shí)期，宋到明一百多年元朝時(shí)期其實(shí)并不太平，前面元滅宋時(shí)造成的損失在元朝幾十年瞎折騰治理期間沒有恢復(fù)多少不說，元末農(nóng)民起義和軍閥混戰(zhàn)更是讓不少著作丟失，科學(xué)和數(shù)學(xué)人才急劇減少。明初洪武建國都才五千來萬人口，永樂十二年人口才有了六千多萬，相對(duì)而言，明初的數(shù)學(xué)發(fā)展就比較緩慢。 但是明朝由于商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，算盤的使用開始推廣普及。而在17世紀(jì)前期，西方已經(jīng)有了最初版本的常用對(duì)數(shù)表和納皮爾籌，開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律，笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)……，明朝在數(shù)學(xué)方面相對(duì)西方有一些落后了。 不過這不能說是明朝完全落后，畢竟有些成就明朝還是有領(lǐng)先的部分，比如王文素的《算學(xué)寶鑒》解高次方程的方法，比英國的霍納、意大利的魯非尼早200多年。在解代數(shù)方程上，走在牛頓、拉夫森的前面140多年。17世紀(jì)，也就是到萬歷朝了，而嘉靖后期到明末時(shí)期正好是西學(xué)東漸時(shí)期，西方傳教士帶來的新知識(shí)正好也為明朝的數(shù)學(xué)注入了新的活力。 耶穌會(huì)傳教士傳入的西洋數(shù)學(xué)成就，其實(shí)并不代表西方先進(jìn)水平，因?yàn)橐d會(huì)傳教士的主業(yè)是傳教，數(shù)學(xué)天文火器只是用來提升逼格的東西，而西方科學(xué)的最高水平也并不在耶穌會(huì)?？蛇@些傳教士的數(shù)學(xué)水平，就已經(jīng)足以讓中國的學(xué)者為之震驚了！ 諷刺的是，明朝后期對(duì)于西洋科學(xué)的各種吸收學(xué)習(xí)，其實(shí)很大程度上是因?yàn)槊髂┏V紊亂，法令廢弛，管不了了，這種現(xiàn)象為滿清所深為忌憚。滿清的做法也是康熙一人學(xué)習(xí)西洋科學(xué)以提升姿勢(shì)水平，但是嚴(yán)格限制臣民學(xué)習(xí)，所以清朝在康雍乾時(shí)期研究數(shù)學(xué)的不還是那群士大夫嘛，這和明朝是一樣的了。同樣傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在明朝只是衰落，而不是消失了，所謂倒退本身就是偽命題。 明朝數(shù)學(xué)的發(fā)展也是有階段性的，前面慢后面西方人來了明顯發(fā)展迅速。 資料參考自《明代科技史》 《永樂大典》自明萬歷年間即開始?xì)埲保逍蕖端膸烊珪窌r(shí)，戴震等人仍從中輯出古算經(jīng)若干種，可見《永樂大典》于清初時(shí)大部尚在，可惜1900年庚子之役，大部散佚。60年代初，中華書局從世界各地搜集到殘本約800卷，影印刊行。 第一階段，是永樂皇帝收錄數(shù)學(xué)著作進(jìn)《永樂大典》，其中《永樂大典》中有關(guān)的數(shù)學(xué)條目，大都集中于"事韻"、"算"字之下，原有36卷，現(xiàn)被影印者為僅存的16343-16344卷（現(xiàn)藏英國劍橋大學(xué)圖書館）。據(jù)各方資料分析，"算"字條下各冊(cè)，內(nèi)容系采自以下各書：屬于漢唐"十部算書"者有《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》七種；屬于宋元算書者有《數(shù)書九章》、《益古演段》、《詳解〈九章〉算法》、《日用算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》、《續(xù)古摘奇算法》、《透簾細(xì)草》、《丁巨算法》、《革象新書》、《錦囊啟蒙》、《算法全能集》、《詳明算法》等；屬于明初算書者僅有一種即《通原算法》，但其內(nèi)容十分淺顯?！队罉反蟮洹匪账銜闆r表明：在明朝初年，古代的《算經(jīng)十書》和宋元時(shí)代的各種算書，還不能說已經(jīng)失傳。但是《大典》只有抄本而無刻本，其編纂本意是供皇帝御覽而不是用于流傳。因此《大典》雖然收入了許多算書，但并不能說明這些算書在明初都是一般人可以讀得到的。當(dāng)時(shí)，要想讀到這么些算書似乎非常困難。這同樣和清朝是差不多情況了，普通人想讀到這些是困難的，就算是士大夫那也得是高官才行。 這里以大家知道的《九章算術(shù)》為例，大約到了明王朝建立后的百年左右，就已經(jīng)很難見得到了。吳敬尋訪多年之后才獲得一部《九章算術(shù)》的手抄本。至于宋元算書，除楊輝所著各種實(shí)用算術(shù)書籍仍然流行于世外，其余的宋元諸大家，如秦九韶、李冶、朱世杰等人的著作，則很少見有問津者。程大位在其所著《算法統(tǒng)宗》一書附錄有"算學(xué)源流"，給出了歷代算書名單，其中關(guān)于宋元算書，秦九韶和朱世杰的著作均未列入。 以上情況說明自明初到15世紀(jì)中葉期間，中國古代漢唐《十書》和宋元算書大都處于衰廢狀態(tài)。? 第二階段到了15世紀(jì)中葉，恰好是在1450　年（景泰元年），吳敬出版了他自己編著的《九章算法比類大全》，它是僅存的最早的刻本算書。全書卷首是"乘除開方起例"，之后按《九章算術(shù)》的體例并以《九章》的章名命名各章，全書所收問題分"古問"（即采用《九章》等書原有的問題）、"比類"、"詩詞"（詩詞體例的數(shù)學(xué)問題）等等。值得指出的是：從體例和全書的整體思想上講，《大全》仍然繼承了以《九章》為代表的中國古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，即以政府管理上所需要的實(shí)用數(shù)學(xué)為主要內(nèi)容。關(guān)于宋元時(shí)代的成就，如天元術(shù)、四元術(shù)、內(nèi)插法、級(jí)數(shù)求和等內(nèi)容，《大全》均未涉及。而關(guān)于開方、開立方、開高次方，吳敬所用的只是利用"開方作法本源"的"立成釋鎖法"而不用比較先進(jìn)的"增乘開方法"。書中有很多民間商業(yè)數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容，楊輝算書和朱世杰《算學(xué)啟蒙》等算書所開創(chuàng)的方向，在吳敬書中得到了繼承和發(fā)展。這對(duì)程大位所著《算法統(tǒng)宗》以及明中葉以后的數(shù)學(xué)著作，產(chǎn)生了重大的影響。 除上述吳敬所著《九章算法比類大全》之外，還出現(xiàn)下述一些算書。 現(xiàn)僅有抄本傳世的《通證古今算學(xué)寶鑒》（王文素，自序于1524年）。 有刻本傳世的《勾股算術(shù)》（1533年）、《測(cè)圓海鏡分類釋術(shù)》（1550年）、《弧矢算術(shù)》（1552年）、《測(cè)圓算術(shù)》（1553年），以上均為顧應(yīng)祥所著。《勾股六論》，是與顧應(yīng)祥同時(shí)代的唐順之所著。有抄本傳世的《神道大編歷宗算會(huì)》（周述學(xué)，1558年） 第三階段在此后直至明亡的不到一百年的時(shí)間里（即從16　世紀(jì)中葉至1644　年），在數(shù)學(xué)史上發(fā)生了必須提到的兩件事。其一是珠算盤廣泛被利用，另一就是西方數(shù)學(xué)開始傳入我國。 珠算盤產(chǎn)生于元末，在朱世杰《算學(xué)啟蒙》（1303　年）中可以看到當(dāng)時(shí)已經(jīng)完成了乘除法的口訣化。入明以后，在吳敬《九章算法比類大全》和王文素《通證古今算學(xué)寶鑒》二書中，雖然沒有出現(xiàn)關(guān)于珠算盤的明確記載，但都記述了一些似乎只能是在珠算運(yùn)算中才可能出現(xiàn)的算法。在流傳至今的算書中，最早記述了珠算并附有算盤插圖的刊本算書是《盤珠算法》（徐心魯，1573　年）。此外還有《數(shù)學(xué)通軌》（柯尚遷，1578　年）、《算學(xué)新說》（朱載堉，1584　年）、《盤法指南》（黃龍吟，1604　年）等書。 在許多關(guān)于珠算術(shù)的算書中，程大位所著的《算法統(tǒng)宗》（1592　年）是最重要的。許多珠算書籍的出現(xiàn)，特別是《算法統(tǒng)宗》受到的歡迎，標(biāo)志著到明末珠算已廣泛流行，中國古代的籌算終于被珠算所代替。珠算盤這種便于使用、便于攜帶，其算法程序化和口訣化了的簡(jiǎn)便計(jì)算工具，直至今日，依然被我國人民廣泛應(yīng)用著。由于珠算術(shù)的發(fā)展，籌算和建立在籌算基礎(chǔ)上的天元術(shù)、四元術(shù)、高次方程和方程組的數(shù)值解法等宋元數(shù)學(xué)的諸多成就便進(jìn)一步被人們遺忘和衰廢了。在程大位的《算法統(tǒng)宗》中雖然也引用了"開方作法本源"，但程大位卻注明"此圖雖吳氏《九章》內(nèi)有，自平方至五乘方，卻不云如何作用，注釋不明"，可見程大位對(duì)吳敬書中載錄的"立成釋鎖法"也已經(jīng)不通用了。 與珠算術(shù)流行的同時(shí)，在明末，伴隨著西方傳教士來華的早期活動(dòng)，西方的數(shù)學(xué)知識(shí)也開始傳入我國。最早傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)，大都集中在徐光啟等人所編的《崇禎歷書》和李之藻所編的《天學(xué)初函》之中。詳細(xì)情況見本書有關(guān)中外交流章節(jié)。 所以說明朝的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是進(jìn)步的，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)一定程度衰落后，商業(yè)數(shù)學(xué)興盛，最后再引入了西學(xué)東漸后進(jìn)一步得到了更大發(fā)展，為清朝復(fù)興傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和發(fā)展新數(shù)學(xué)做足了鋪墊。 說到底其實(shí)明清壓根沒有什么誰一定要為中國數(shù)學(xué)落后而付主責(zé)。明清對(duì)于數(shù)學(xué)都有更好發(fā)展，只能只能說是西方經(jīng)歷文藝復(fù)興后，引入阿拉伯?dāng)?shù)字后的數(shù)學(xué)進(jìn)步比我們的進(jìn)步更快。本身數(shù)學(xué)是一種相互學(xué)習(xí)研究的過程，沒準(zhǔn)西方人在明朝搞西學(xué)東漸相互交流時(shí)就把我們的理論帶回去了呢！ 我們進(jìn)步慢了，別人進(jìn)步快了自然會(huì)是我們落后，所以我認(rèn)為明清的數(shù)學(xué)其實(shí)都是在進(jìn)步，只是相對(duì)于西方慢了。同樣西方經(jīng)歷文藝復(fù)興和宗教改革以及啟蒙運(yùn)動(dòng)后研究數(shù)學(xué)科學(xué)的人還是新貴族和資產(chǎn)階級(jí)，這不就又和我們的狀況是差不多的了嗎？民間研究數(shù)學(xué)開啟還得等到18世紀(jì)去了，雖然德國一個(gè)開啟義務(wù)教育，但是普遍學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是得到19世紀(jì)去了。