導(dǎo)數(shù)恒成立問題

參數(shù)全分離：讓參數(shù)與未知數(shù)（函數(shù)）分居不等式兩側(cè)，即a≤f(x)

例題

全分離后最常用的便是將等式一邊的關(guān)于x的式子定義為一個函數(shù)，通過求導(dǎo)求出最大值或者最小值，進(jìn)而得出a的取值范圍

如果我們進(jìn)行全分離后發(fā)現(xiàn)構(gòu)造出來的函數(shù)求導(dǎo)后依舊十分復(fù)雜，則考慮使用半分離

半分離的核心：將原來的不等式化為兩個簡單函數(shù)（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)）然后通過數(shù)形結(jié)合判斷大小求出參數(shù)的范圍（如下圖右方）

十分重要的臨界情況：兩函數(shù)相切

例題

結(jié)果

指對函數(shù)的分離方法：等式兩邊同時取對數(shù)（如lnx）即可

當(dāng)我們?nèi)⊥陮?shù)參數(shù)分離后，不難發(fā)現(xiàn)等式兩邊的函數(shù)是同一個函數(shù)，這便需要用到同構(gòu)思想。畫圖，不難發(fā)現(xiàn)無論f(a)取何值，都可以找到存在一個x使該不等式不成立，因此當(dāng)且僅當(dāng)f(a)在函數(shù)的最小值位置時，等式才成立

對函數(shù)求導(dǎo)求出最值，就可以輕松得到a的值：）

例題

PS：大題一般使用全分離，因為使用半分離涉及數(shù)形結(jié)合，容易扣分