E=mc2所謂的質(zhì)能方程是影響世界最著名的方程之一，這在流行文化中可見(jiàn)一斑。愛(ài)因斯坦是從相對(duì)論出發(fā)深刻地闡述了理解質(zhì)量-能量等價(jià)關(guān)系，盡管絕大部分人并不理解相對(duì)論真正所討論的——“不僅相對(duì)論不是相對(duì)的，即使是這個(gè)標(biāo)志性的方程，也不是它表面看起來(lái)的樣子?！?/p>

本文經(jīng)授權(quán)摘自《改變世界的17個(gè)方程》（人民郵電出版社·圖靈新知）第13章《有一事絕對(duì)：相對(duì)論》，有刪節(jié)，文中略有改動(dòng)。

撰文?|?伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart）

翻譯?|?勞佳

正如頂著驚人的“拖把頭”的阿爾伯特·愛(ài)因斯坦是流行文化中極為典型的科學(xué)家一樣，他的方程E=mc2也是最為典型的方程。人們普遍認(rèn)為這個(gè)等式導(dǎo)致了核武器的發(fā)明，它源于愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，而這個(gè)理論說(shuō)的就是各種“相對(duì)的”東西。（很顯然嘛！）事實(shí)上，許多社會(huì)相對(duì)主義者高興地呼喊“一切都是相對(duì)的”，并認(rèn)為這能和愛(ài)因斯坦扯上關(guān)系。
然而并沒(méi)什么關(guān)系。愛(ài)因斯坦將他的理論稱(chēng)為“相對(duì)論”，是因?yàn)樗拚藗鹘y(tǒng)上牛頓力學(xué)使用的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)則，這個(gè)規(guī)則說(shuō)運(yùn)動(dòng)確實(shí)是相對(duì)的，取決于觀察它的參照系，非常簡(jiǎn)單直觀。愛(ài)因斯坦不得不調(diào)整牛頓的相對(duì)論，才能理解一個(gè)令人困惑的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：有一個(gè)特定的物理現(xiàn)象根本不是相對(duì)的，而是絕對(duì)的。由此，他得出了一種新的物理學(xué)：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)得非?？鞎r(shí)，物體會(huì)收縮，時(shí)間減慢到仿佛蝸牛爬行，而質(zhì)量可以無(wú)限增加。結(jié)合對(duì)引力的拓展，我們對(duì)宇宙的起源和宇宙的結(jié)構(gòu)有了迄今最好的理解。它基于空間和時(shí)間可以彎曲的想法。
相對(duì)論是真實(shí)的。GPS（用于汽車(chē)衛(wèi)星導(dǎo)航等）只有在對(duì)相對(duì)論效應(yīng)進(jìn)行校正后才能工作。粒子加速器也是如此，例如大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)。它目前正在尋找希格斯玻色子，這種粒子被認(rèn)為是質(zhì)量的起源?，F(xiàn)代通信已變得如此之快，以至于市場(chǎng)交易者開(kāi)始遇到相對(duì)論的限制：光速。這是任何消息（例如買(mǎi)賣(mài)股票的互聯(lián)網(wǎng)指令）都可以傳播的最快速度。有些人認(rèn)為，這是一個(gè)比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手早幾納秒達(dá)成交易的機(jī)會(huì)，但目前為止，相對(duì)論效應(yīng)并沒(méi)有對(duì)國(guó)際金融產(chǎn)生嚴(yán)重影響。然而，人們已經(jīng)找到了設(shè)立新的股票交易所或券商的最佳位置。這只是時(shí)間問(wèn)題。
無(wú)論如何，不僅相對(duì)論不是相對(duì)的，即使是這個(gè)標(biāo)志性的方程，也不是它表面看起來(lái)的樣子。當(dāng)愛(ài)因斯坦第一次得出它所代表的物理觀點(diǎn)時(shí)，他并沒(méi)有把它寫(xiě)成我們熟悉的方程。它不是相對(duì)論的數(shù)學(xué)結(jié)果，但如果接受各種物理假設(shè)和定義，就可以從相對(duì)論得出它。最標(biāo)志性的方程現(xiàn)在不是——過(guò)去也不是——它看似代表的東西，產(chǎn)生它的理論也不是。人類(lèi)文化里可能有很多這種事情。哪怕是方程和核武器之間的關(guān)系也并不十分明確——比起愛(ài)因斯坦作為最為標(biāo)志性的科學(xué)家的政治影響力，方程對(duì)于第一顆原子彈的歷史影響都相形見(jiàn)絀。
“相對(duì)論”涵蓋了兩個(gè)截然不同但相關(guān)的理論：狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。我會(huì)用愛(ài)因斯坦的著名方程作為談?wù)搩烧叩慕杩?。狹義相對(duì)論是關(guān)于在沒(méi)有引力的情況下的空間、時(shí)間和物質(zhì)，廣義相對(duì)論則考慮了引力。這兩個(gè)理論都屬于同一個(gè)大框架，但愛(ài)因斯坦辛苦工作了十年，才發(fā)現(xiàn)了如何修改狹義相對(duì)論來(lái)引入引力。牛頓物理學(xué)不能符合觀測(cè)的難題使這兩種理論都受到了啟發(fā)，但這一標(biāo)志性的方程出現(xiàn)在狹義相對(duì)論中。
在牛頓時(shí)代，物理學(xué)似乎相當(dāng)簡(jiǎn)明、直觀?？臻g是空間，時(shí)間是時(shí)間，涇渭分明?？臻g的幾何是歐幾里得幾何。時(shí)間與空間無(wú)關(guān)，對(duì)于所有觀察者來(lái)說(shuō)都是一樣的——只要他們的時(shí)鐘同步。物體的質(zhì)量和大小在運(yùn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有變化，時(shí)間在各處總是以相同的速度流逝。但是當(dāng)愛(ài)因斯坦完成了物理學(xué)的重構(gòu)之后，所有這些說(shuō)法（非常直觀，以至于很難想象它們中的任何一個(gè)都不能代表現(xiàn)實(shí)）都被證明是錯(cuò)誤的。
當(dāng)然，它們并非完全錯(cuò)誤。如果真的是無(wú)稽之談，那么牛頓的工作根本不會(huì)成功。牛頓對(duì)物理宇宙的描繪是一種近似，而不是精確的描述。只要所涉及的一切都在緩慢運(yùn)動(dòng)（在大多數(shù)日常情況下如此），這種近似就是非常準(zhǔn)確的。在這個(gè)意義上，即使是以?xún)杀队诼曀亠w行的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)也是緩慢運(yùn)動(dòng)的。但是，日常生活中確實(shí)有一個(gè)東西運(yùn)動(dòng)得非常快，并為所有其他速度設(shè)定了標(biāo)準(zhǔn)：光。牛頓和他的后繼者已經(jīng)證明了光是一種波，麥克斯韋方程組確證了這一點(diǎn)。但光作為波的性質(zhì)引發(fā)了一個(gè)新問(wèn)題。海浪是水中的波，聲波是空氣中的波，地震是地球中的波。所以光波是……什么中的波？
在數(shù)學(xué)上，光是電磁場(chǎng)中的波，而我們認(rèn)為電磁場(chǎng)遍布整個(gè)空間。當(dāng)電磁場(chǎng)被激發(fā)，也就是被迫產(chǎn)生電和磁時(shí)，我們就觀察到了波。但是當(dāng)電磁場(chǎng)沒(méi)有被激發(fā)時(shí)會(huì)發(fā)生什么？沒(méi)有波，海洋仍然是海洋，空氣仍然是空氣，地球仍然是地球。類(lèi)似地，電磁場(chǎng)仍然是……電磁場(chǎng)。但如果沒(méi)有電或磁，你就無(wú)法觀察到電磁場(chǎng)。如果你觀察不到它，它是什么？它是不是根本不存在？
除了電磁場(chǎng)之外，物理學(xué)中所有已知的波都是有形的波。所有三種類(lèi)型的波——水、空氣、地震——都是運(yùn)動(dòng)波。介質(zhì)上下運(yùn)動(dòng)或左右搖晃，但通常不隨波浪行進(jìn)（將一根長(zhǎng)繩系在墻上并甩動(dòng)一端：波沿著繩子傳播。但是繩子不會(huì)沿著繩子運(yùn)動(dòng)）。也有例外：當(dāng)空氣與波一起行進(jìn)時(shí)，我們稱(chēng)之為“風(fēng)”；當(dāng)海浪撞到海灘上時(shí)，海浪會(huì)將水推到海灘上。但即使我們將海嘯描述為移動(dòng)的水墻，它也不會(huì)像在球場(chǎng)滾動(dòng)的足球一樣滾過(guò)海洋的頂部。大多數(shù)情況下，任何給定位置的水都是上下運(yùn)動(dòng)的。前進(jìn)的其實(shí)是波峰的位置。直到水靠近岸邊，你看到的東西才更像一堵移動(dòng)的墻。
光和一般的電磁波似乎沒(méi)有任何有形的波。在麥克斯韋的時(shí)代，以及之后五十年或更長(zhǎng)的時(shí)間里，這一點(diǎn)令人不安。牛頓的萬(wàn)有引力定律長(zhǎng)期以來(lái)一直受到批評(píng)，因?yàn)樗馕吨σ阅撤N方式“超距作用”，這在哲學(xué)原則上看來(lái)是個(gè)奇跡，就像你坐在看臺(tái)上，卻將球踢進(jìn)球門(mén)一樣。說(shuō)它由“引力場(chǎng)”傳播，并沒(méi)有真正解釋發(fā)生了什么。電磁學(xué)也是如此。因此，物理學(xué)家們認(rèn)為有一些媒介——沒(méi)有人知道它們是什么，于是他們說(shuō)，支持電磁波的是“發(fā)光的以太”，或者簡(jiǎn)稱(chēng)“以太”。介質(zhì)越堅(jiān)硬，振動(dòng)傳播得就越快，光速確實(shí)非?？?，因此以太必須非常堅(jiān)硬。然而，行星可以毫無(wú)阻力地穿過(guò)它。為避免被輕易探測(cè)到，以太必須沒(méi)有質(zhì)量，沒(méi)有黏度，不可壓縮，并且對(duì)所有形式的輻射都是完全透明的。
這一套性質(zhì)的組合讓人泄氣，但幾乎所有的物理學(xué)家都認(rèn)為以太存在，因?yàn)楣怙@然做了光做的那些事。總得有些什么來(lái)承載波。此外，原則上可以檢測(cè)到以太的存在，因?yàn)楣獾牧硪粋€(gè)特征提示了一種觀察它的方法。在真空中，光以固定的速度c運(yùn)動(dòng)。牛頓力學(xué)教會(huì)了每個(gè)物理學(xué)家去問(wèn)：相對(duì)于什么的速度？如果你在兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不同參照系中測(cè)量速度，則會(huì)得到不同的答案。光速的恒定有一個(gè)明顯的解釋?zhuān)?strong>相對(duì)于以太。但這個(gè)答案有點(diǎn)兒輕率，因?yàn)閮蓚€(gè)參照系如果彼此之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就無(wú)法同時(shí)相對(duì)于以太靜止。
當(dāng)?shù)厍蚵舆^(guò)以太時(shí)（奇跡般地沒(méi)有阻力），它圍繞著太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)。在軌道的相對(duì)點(diǎn)處，它朝著相反的方向運(yùn)動(dòng)。因此，按照牛頓力學(xué)，光速的變化范圍應(yīng)該在兩個(gè)極端之間：c加上地球相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，以及c減去這一貢獻(xiàn)。測(cè)量光速，六個(gè)月后再測(cè)一次，求出差異。如果有差異，則證明以太存在。在19世紀(jì)后期，人們沿著這些方向進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)，但結(jié)果沒(méi)有定論。要么沒(méi)有差異，要么有差異，但實(shí)驗(yàn)方法不夠準(zhǔn)確。更糟糕的是，地球可能會(huì)拖著以太一起走。這將同時(shí)解釋為什么地球可以在沒(méi)有阻力的情況下穿過(guò)這樣一個(gè)剛性介質(zhì)，并且意味著你不應(yīng)該看到光速的任何差異。地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)總是不存在。
1887年，阿爾伯特·邁克耳孫（Albert Michelson）和愛(ài)德華·莫雷（Edward Morley）進(jìn)行了有史以來(lái)最著名的物理實(shí)驗(yàn)之一。他們的設(shè)備被設(shè)計(jì)用于檢測(cè)兩個(gè)彼此垂直的方向上光速的極小變化。不管地球相對(duì)于以太如何運(yùn)動(dòng)，它無(wú)法在兩個(gè)不同的方向上以相同的相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)……除非碰巧沿著這兩個(gè)方向的角平分線運(yùn)動(dòng)，真是這樣的話(huà)，你只需稍稍旋轉(zhuǎn)設(shè)備，再試一次。
這個(gè)設(shè)備（圖1）小到足以放在實(shí)驗(yàn)室的桌子上。它使用半鍍銀鏡將一束光分成兩部分，一部分穿過(guò)鏡子，另一部分反射后轉(zhuǎn)一個(gè)直角。每個(gè)單獨(dú)的光束都會(huì)沿其路徑反射回來(lái)，兩個(gè)光束再次組合擊中探測(cè)器。調(diào)整設(shè)備，以使路徑長(zhǎng)度相同。原始光束被設(shè)置為相干光，意味著兩個(gè)波彼此同步——所有波都具有相同的相位，波峰對(duì)波峰。兩個(gè)光束各自方向上的光速之間的任何差異，都將導(dǎo)致相位相對(duì)移動(dòng)，波峰將會(huì)錯(cuò)開(kāi)。這會(huì)讓兩個(gè)波之間出現(xiàn)干涉，從而產(chǎn)生“干涉條紋”圖案。地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致條紋移動(dòng)。它的效果很?。焊鶕?jù)已知地球相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，干涉條紋將偏移條紋寬度的4%左右。利用多次反射，可以將其增加到40%，這樣就可以檢測(cè)到條紋了。為了避免地球恰好沿著兩條光束的平分線運(yùn)動(dòng)的巧合情況，邁克耳孫和莫雷使設(shè)備漂浮在水銀浴上，以便其輕松、快速地旋轉(zhuǎn)。這樣，就應(yīng)該可以觀察到條紋同樣快速地移動(dòng)。

這是一個(gè)精心完成的精確實(shí)驗(yàn)。其結(jié)果完全是否定的。條紋沒(méi)有偏移其寬度的40%。所有人都可以肯定地說(shuō)，條紋根本沒(méi)有動(dòng)。后來(lái)的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驒z測(cè)到條紋寬度偏移0.07%，也給出了否定的結(jié)果。以太不存在。
這個(gè)結(jié)果不僅僅否定了以太，也威脅到麥克斯韋的電磁學(xué)理論。這意味著光不以牛頓的方式相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系行事。這個(gè)問(wèn)題可以追溯到麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)性質(zhì)，以及它們?nèi)绾蜗鄬?duì)于運(yùn)動(dòng)參照系進(jìn)行變換。愛(ài)爾蘭物理學(xué)家兼化學(xué)家喬治·菲茨杰拉德（George FitzGerald）和荷蘭物理學(xué)家亨德里克·洛倫茲（Hendrik Lorenz）各自獨(dú)立（分別于1892年和1895年）提出了一個(gè)解決問(wèn)題的大膽方法。如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在其運(yùn)動(dòng)方向上稍微收縮（還要恰好適量），那么邁克耳孫–莫雷實(shí)驗(yàn)期待檢測(cè)到的相位變化，將被光線所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度變化完全抵消。洛倫茲證明了，這種“洛倫茲–菲茨杰拉德收縮”也解決了麥克斯韋方程組面臨的數(shù)學(xué)困難。這一聯(lián)合發(fā)現(xiàn)表明，包括光在內(nèi)的電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不依賴(lài)于參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。龐加萊也一直在沿著類(lèi)似的思路工作，為這個(gè)想法加入了他令人信服的智慧。
現(xiàn)在輪到愛(ài)因斯坦登場(chǎng)了。1905年，他在論文《論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》中發(fā)展并擴(kuò)展了先前關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)新理論的推測(cè)。他的工作在兩個(gè)方面超越了前輩。他證明了需要對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)公式做出必要的改變，這不僅僅是解決電磁學(xué)問(wèn)題的一個(gè)技巧，而且是所有物理定律所必需的。因此，新的數(shù)學(xué)必須是對(duì)現(xiàn)實(shí)的真實(shí)描述，具有與通行的牛頓描述相同的哲學(xué)地位，卻與實(shí)驗(yàn)吻合得更好。這是真正的物理學(xué)。
牛頓所采用的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)甚至可以追溯到伽利略。在其1632年的《關(guān)于兩個(gè)主要世界體系的對(duì)話(huà)》（Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo）中，伽利略討論了一艘在一片完全平坦的海面上以恒定速度行進(jìn)的船，并稱(chēng)在甲板下面進(jìn)行的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都無(wú)法發(fā)現(xiàn)船在運(yùn)動(dòng)。這是伽利略的相對(duì)性原理：在力學(xué)中，在兩個(gè)相對(duì)于彼此勻速運(yùn)動(dòng)的參照系中進(jìn)行的觀察并無(wú)區(qū)別。特別是，沒(méi)有一個(gè)“靜止”的特殊參照系。愛(ài)因斯坦的出發(fā)點(diǎn)是相同的原則，但還加上了一個(gè)轉(zhuǎn)折：它不僅適用于力學(xué)，而且適用于所有物理定律——其中當(dāng)然包括麥克斯韋方程組和光速的恒定性。
對(duì)于愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)，邁克耳孫–莫雷實(shí)驗(yàn)只是一小部分額外的證據(jù)，卻沒(méi)有證明主要的問(wèn)題。他的新理論成立的證明基于其擴(kuò)展的相對(duì)性原理，以及這個(gè)原理對(duì)物理定律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的影響。如果你接受了這個(gè)原理，其他一切就是自然而然的了。這就是為什么這個(gè)理論被稱(chēng)為“相對(duì)論”——不是因?yàn)椤耙磺卸际窍鄬?duì)的”，而是因?yàn)槟惚仨毧紤]到這一切是以何種方式相對(duì)的。而這會(huì)出乎你的意料。
這個(gè)版本的愛(ài)因斯坦理論被稱(chēng)為“狹義相對(duì)論”，因?yàn)樗鼉H適用于相對(duì)于彼此勻速運(yùn)動(dòng)的參照系。其結(jié)果包括洛倫茲–菲茨杰拉德收縮，現(xiàn)在人們把它解釋為時(shí)空的一個(gè)必要性質(zhì)。事實(shí)上，有三個(gè)相關(guān)的效應(yīng)。如果一個(gè)參照系相對(duì)于另一個(gè)參照系勻速運(yùn)動(dòng)，那么在該參照系中測(cè)量的長(zhǎng)度會(huì)沿著運(yùn)動(dòng)方向收縮，質(zhì)量增加，并且時(shí)間流逝得更慢。這三種效應(yīng)由能量和動(dòng)量的基本守恒定律聯(lián)系在一起；一旦你接受了其中一個(gè)，其他的就是合乎邏輯的結(jié)果。
這些效應(yīng)的專(zhuān)業(yè)表達(dá)，就是描述兩個(gè)參照系中的量度之間關(guān)系的公式。概括一下就是：如果物體可以接近光速運(yùn)動(dòng)，那么它的長(zhǎng)度將變得非常小，時(shí)間會(huì)慢慢爬行，而質(zhì)量會(huì)變得非常大。我在這里稍稍講一些數(shù)學(xué)的東西：物理描述不應(yīng)該理解得太字面化，而要用正確的語(yǔ)言表述它就得講太多了。這一切都來(lái)自……畢達(dá)哥拉斯定理?？茖W(xué)中最古老的方程之一，帶來(lái)了最新的方程之一。　　假設(shè)宇宙飛船從頭頂上以速度v飛過(guò)，并且機(jī)組人員做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。它們從機(jī)艙地板向艙頂發(fā)出一個(gè)光脈沖，測(cè)量時(shí)間為T(mén)。與此同時(shí)，地面觀察員通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察實(shí)驗(yàn)（假設(shè)宇宙飛船是透明的），測(cè)量時(shí)間為t。
圖2（左）展示了從機(jī)組人員的視角看實(shí)驗(yàn)的幾何關(guān)系。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，光是垂直向上的。因?yàn)楣獾乃俣葹閏，所以行進(jìn)的距離就是cT，用虛線箭頭表示。圖2（右）展示了從地面觀察者的視角看實(shí)驗(yàn)的幾何關(guān)系。宇宙飛船已運(yùn)動(dòng)了距離vt，因此光線沿斜線運(yùn)動(dòng)。由于光相對(duì)于地面觀察者也以速度c行進(jìn)，因此斜線的長(zhǎng)度為ct。但虛線的長(zhǎng)度與左圖中虛線箭頭的長(zhǎng)度相同，即cT。根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，

我們求解T，得到

它小于t。

為了得出洛倫茲–菲茨杰拉德收縮，我們現(xiàn)在想象宇宙飛船以速度v行進(jìn)到距離地球x的行星。于是經(jīng)過(guò)的時(shí)間是

。但是之前的公式表明，對(duì)于機(jī)組人員來(lái)說(shuō)，所用的時(shí)間是T而不是t，而距離X必須滿(mǎn)足

。因此

它小于x。
質(zhì)量變化的推導(dǎo)稍微復(fù)雜一些，它取決于對(duì)質(zhì)量的特定解釋——“靜質(zhì)量”m0，這里我就不詳細(xì)說(shuō)明了。公式是

它大于m 。　　這些方程告訴我們關(guān)于光速（實(shí)際上是光）的一些非常特殊的東西。這種形式的一個(gè)重要結(jié)果是，光速是一個(gè)難以逾越的障礙。如果一個(gè)物體一開(kāi)始比光慢，我們就無(wú)法把它加速到大于光的速度。2011年9月，在意大利工作的物理學(xué)家宣布，一種稱(chēng)為中微子的亞原子粒子似乎比光更快。他們的觀察是有爭(zhēng)議的，但如果得到證實(shí)，那么它將帶來(lái)重要的新物理學(xué)。(編者注：后被證明是因?yàn)榕cGPS接收器連接的光纖電纜沒(méi)有完全擰緊而造成的誤差。)　　畢達(dá)哥拉斯也以某種形式在相對(duì)論中出現(xiàn)了。一個(gè)是赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）最先以時(shí)空幾何學(xué)表達(dá)的狹義相對(duì)論。我們可以這樣在數(shù)學(xué)上表達(dá)普通牛頓空間：讓空間中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于三個(gè)坐標(biāo)（x, y, z），并使用畢達(dá)哥拉斯定理定義這一點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)(X, Y, Z)之間的距離d：

對(duì)該方程開(kāi)平方就得到了d。閔可夫斯基時(shí)空也與此類(lèi)似，但它有四個(gè)坐標(biāo)（x, y, z, t），三個(gè)空間坐標(biāo)加上一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)，而其中的點(diǎn)稱(chēng)為“事件”——在特定時(shí)間觀察到的空間位置。距離公式非常類(lèi)似：

系數(shù)c2只是測(cè)量時(shí)間的單位造成的，但前面的負(fù)號(hào)至關(guān)重要?！熬嚯x”d稱(chēng)為“間隔”，只有當(dāng)方程的右側(cè)為正時(shí)，平方根才是實(shí)數(shù)。這歸結(jié)為兩個(gè)事件之間的空間距離要小于時(shí)間差異（分別以正確的單位，例如光年和年）。這反過(guò)來(lái)意味著，物體原則上可以在第一時(shí)刻從太空中的第一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，并在第二時(shí)刻到達(dá)太空中的第二個(gè)點(diǎn)，而速度不會(huì)超過(guò)光速。　　換句話(huà)說(shuō)，原則上說(shuō)，當(dāng)且僅當(dāng)在物理上可能在兩個(gè)事件之間行進(jìn)時(shí)，間隔才是實(shí)數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)光可以在兩個(gè)事件之間傳播時(shí)，間隔為零。這個(gè)物理上可以到達(dá)的區(qū)域被稱(chēng)為事件的光錐，它分為兩部分：過(guò)去和未來(lái)。圖3展示了空間約減到一維時(shí)的幾何形狀。

我已經(jīng)給你看了三個(gè)相對(duì)論方程，并簡(jiǎn)述了它們是如何得出的，但它們都不是愛(ài)因斯坦的標(biāo)志性方程。然而，如果我們?cè)僬J(rèn)識(shí)一項(xiàng)20世紀(jì)早期的物理學(xué)創(chuàng)新，就可以了解愛(ài)因斯坦的方程是怎么導(dǎo)出的了。我們已經(jīng)看到，物理學(xué)家之前曾進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)，確切地證明了光是一種波，而麥克斯韋證明它是電磁波。然而，到了1905年，越來(lái)越清楚的一點(diǎn)是，盡管光的波動(dòng)性有很強(qiáng)的證據(jù)，但在某些情況下，它的行為就像一個(gè)粒子。在那一年，愛(ài)因斯坦用這個(gè)想法來(lái)解釋光電效應(yīng)的一些特征，即用光照射合適的金屬會(huì)產(chǎn)生電。他認(rèn)為，要讓實(shí)驗(yàn)說(shuō)得通，光必須是一個(gè)個(gè)離散的小包裹，也就是粒子。這種粒子現(xiàn)在被稱(chēng)為光子。
這個(gè)令人費(fèi)解的發(fā)現(xiàn)是通往量子力學(xué)的關(guān)鍵步驟之一，我將在下一章中詳細(xì)說(shuō)明。有意思的是，這種典型的量子力學(xué)思想對(duì)于愛(ài)因斯坦形成相對(duì)論至關(guān)重要。為了得出他的質(zhì)能方程，愛(ài)因斯坦思考了發(fā)射一對(duì)光子的物體會(huì)發(fā)生什么。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他將注意力限制在一個(gè)空間維度上，以便讓物體沿著直線運(yùn)動(dòng)。這種簡(jiǎn)化不會(huì)影響答案?；舅枷胧窃趦蓚€(gè)不同的參照系中思考這個(gè)系統(tǒng)。一個(gè)參照系與物體一起運(yùn)動(dòng)，使物體在那個(gè)參照系中看起來(lái)是靜止的。另一個(gè)參照系相對(duì)于物體以小的非零速度運(yùn)動(dòng)。我把它們分別稱(chēng)為靜止參照系和運(yùn)動(dòng)參照系。它們就像宇宙飛船（在它自己的參照系中是靜止的）和地面觀察者（在他看來(lái)，飛船是運(yùn)動(dòng)的）。
愛(ài)因斯坦假定這兩個(gè)光子具有同樣的能量，但發(fā)射方向相反。它們的速度相等且相反，因此當(dāng)發(fā)射光子時(shí)，物體的速度（在任一參照系中）都不會(huì)改變。他計(jì)算了物體發(fā)射這一對(duì)光子之前系統(tǒng)的能量，然后計(jì)算發(fā)射后的能量。通過(guò)假定能量必須守恒，他得出了一個(gè)表達(dá)式，將發(fā)射光子引起的物體能量變化與其（相對(duì)論）質(zhì)量的變化聯(lián)系起來(lái)。其結(jié)果是：
能量變化 = 質(zhì)量變化×c2
合理地假設(shè)零質(zhì)量物體具有零能量，即可得出
能量= 質(zhì)量×c2
這當(dāng)然就是那個(gè)著名的公式，其中能量用E表示，質(zhì)量用m表示。
除了進(jìn)行計(jì)算之外，愛(ài)因斯坦還得解釋它的含義。特別是，他認(rèn)為在物體靜止的參照系下，公式給出的能量應(yīng)該被認(rèn)為是它的“內(nèi)部”能量，因?yàn)槲矬w是由亞原子粒子構(gòu)成的，每個(gè)粒子都有它自己的能量。在運(yùn)動(dòng)的參照系中，還存在動(dòng)能的貢獻(xiàn)。還有數(shù)學(xué)上的其他微妙之處，例如使用小速度和精確公式的近似。
人們常常說(shuō)，愛(ài)因斯坦意識(shí)到了原子彈會(huì)釋放出巨大的能量。當(dāng)然，《時(shí)代》雜志在1946年7月給人留下了這樣的印象：當(dāng)時(shí)愛(ài)因斯坦的臉上蓋著原子彈的蘑菇云，背景是他的標(biāo)志性方程。方程與巨大爆炸之間的聯(lián)系似乎很清楚：方程告訴我們，任何物體固有的能量都是質(zhì)量乘以光速的平方。由于光速很大，它的平方就更大，也就是少量物質(zhì)中有大量能量。1克物質(zhì)的能量為90兆焦耳，相當(dāng)于核電站約一天的電力輸出。

然而，事情并非如此。原子彈釋放的能量只是相對(duì)論靜質(zhì)量的一小部分，而物理學(xué)家已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)意識(shí)到某些核反應(yīng)會(huì)釋放出大量的能量。主要的技術(shù)問(wèn)題是，將一堆合適的放射性物質(zhì)放在一起足夠長(zhǎng)時(shí)間，以產(chǎn)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，即一個(gè)放射性原子的衰變使其發(fā)射輻射，并在其他原子中引發(fā)相同的效應(yīng)并呈指數(shù)增長(zhǎng)。盡管如此，愛(ài)因斯坦的方程迅速成為公眾心目中的原子彈的前奏。美國(guó)政府發(fā)布的解釋原子彈的美國(guó)政府文件“史邁斯報(bào)告”將這個(gè)方程放在了第二頁(yè)。我懷疑這個(gè)東西就是杰克·科恩和我所說(shuō)的“給兒童的謊言”——為合理的目的而講的簡(jiǎn)化版故事，為更準(zhǔn)確的啟蒙鋪平了道路。教育就是這樣的：完整的故事對(duì)于任何非專(zhuān)業(yè)人士而言都太復(fù)雜了，而專(zhuān)家則知道得太多，以至于他們不相信大部分故事。
但我們也不能隨隨便便地對(duì)愛(ài)因斯坦的方程不屑一顧。它確實(shí)在核武器的發(fā)展中發(fā)揮了作用。為原子彈提供能量的核裂變這一概念，源于納粹德國(guó)的物理學(xué)家莉澤·邁特納（Lise Meitner）和奧托·弗里施（Otto Frisch）在1938年所做的討論。他們?cè)噲D了解將原子固定在一起的力，這有點(diǎn)兒像液體的表面張力。他們外出散步，討論物理學(xué)，并且運(yùn)用愛(ài)因斯坦的方程來(lái)研究裂變?cè)谀芰可鲜欠窨赡堋８ダ锸┖髞?lái)寫(xiě)道：
我們都坐在一根樹(shù)干上，開(kāi)始在小紙片上計(jì)算…… 當(dāng)兩滴分開(kāi)時(shí)，它們將因電排斥而分離，總共約200 MeV。幸運(yùn)的是，莉澤·邁特納記得如何計(jì)算原子核的質(zhì)量…… 并算出來(lái)形成的兩個(gè)核…… 質(zhì)量會(huì)減少質(zhì)子質(zhì)量的大約五分之一。根據(jù)愛(ài)因斯坦的公式E=mc2，質(zhì)量相當(dāng)于200 MeV。這一切都吻合！　　雖然E=mc2沒(méi)有直接帶來(lái)原子彈，但它是物理學(xué)中的重大發(fā)現(xiàn)之一，讓人們有效地從理論上理解了核反應(yīng)。

作者簡(jiǎn)介

伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart），英國(guó)沃里克大學(xué)數(shù)學(xué)系榮退教授，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。曾獲英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的法拉第獎(jiǎng)?wù)?，美?guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)的“公眾理解科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)”和英國(guó)倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)與英國(guó)數(shù)學(xué)及應(yīng)用研究院頒發(fā)的“賽曼獎(jiǎng)?wù)隆?。斯圖爾特著作頗豐，特別是在科普方面，《不可思議的數(shù)》《誰(shuí)在擲骰子：不確定的數(shù)學(xué)》，F(xiàn)earful Symmetry: Is God a Geometer? 等作品。