在上一期專欄中，我們試著做了一下這道題，但在最后的結(jié)果上，出現(xiàn)了一些問題。所以，本著科學(xué)的精神，我們要仔細(xì)分析過程，找出問題所在。

俗話說，“細(xì)節(jié)決定成敗。”上一期中，我們的推理看似天衣無縫，但結(jié)果顯然不對，一定是在某處細(xì)節(jié)上出現(xiàn)了問題，只有細(xì)致的分析才可能把它找出來。

在之前的計(jì)算中，我們把曲線分為了上下兩部分，并分別對每部分使用了格林公式計(jì)算其面積，并對最后得到的第二型曲線積分進(jìn)行了計(jì)算。在這之中我們分別使用了這兩個(gè)公式。

因?yàn)榈诙颓€積分是有向的，所以積分區(qū)域的定向會(huì)影響積分值的正負(fù)，進(jìn)而影響最終的結(jié)果。

如果注意一下上期計(jì)算的細(xì)節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)，up假定了這兩種不同的定向方式導(dǎo)出的定向相同。但事實(shí)真的如此嗎？

首先，我們可以根據(jù)格林公式的定向方法，對該曲線做出如下的定向

至于參數(shù)增加的方向就難以確定了。為此，我們通過Desmos做出如下的一系列圖像

因此，由圖像我們可以得到由參數(shù)增加方向?qū)С龅亩ㄏ?/p>

對比兩個(gè)定向方式，我們可以發(fā)現(xiàn)：它們對C1的定向相反，而對C2的定向相同。所以，我們上期對C1的積分結(jié)果與C1的面積相差一個(gè)負(fù)號(hào)（積分方向相反）。因此，S=-(-16/9)+16/9=32/9

本期課后思考：如果不借助數(shù)學(xué)軟件，如何得出參數(shù)增加的方向？

數(shù)形結(jié)合多好事，嚴(yán)謹(jǐn)直觀熔一爐

By MRN 2019.4.20