本卷重點(diǎn)提要: ? ? ? ? ? ? ??

※命題5.1：

m(x1+x2+...+xn)=mx1+mx2+...+mxn

※命題5.2：

(m+n)x=mx+nx

※命題5.3：

m(nx)=(mn)x

※命題5.5：

m(x–y)=mx–my

※命題5.6：

(m–n)x=mx–nx

※命題5.7~5.25：

發(fā)展了比率和比例理論，討論了它們的基本性質(zhì)和一些較高級(jí)的屬性

定義

定義5.1

當(dāng)一個(gè)較小的量能將較大的度量盡時(shí)，稱較小的量是較大的量的一部分

定義5.2

當(dāng)一個(gè)較大的量能被較小量度量盡時(shí)，稱較大的量為較小的量的倍量

定義5.3

同類的量之間的大小關(guān)系叫做比

定義5.4

當(dāng)一個(gè)量數(shù)擴(kuò)大幾倍后能大于另一個(gè)量，則稱兩個(gè)量有一個(gè)比

定義5.5

如果有四個(gè)量，第一個(gè)量比第二個(gè)量等于第三個(gè)量比第四個(gè)量，那么第一,第三個(gè)量或者第二,第四個(gè)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，兩個(gè)比依然相等

定義5.6

擁有相同比的量叫做成比例的量

定義5.7

在四個(gè)量中，第一個(gè)量的倍量大于第二個(gè)量，但第三個(gè)量的同倍量不大于第四個(gè)量時(shí)，稱第一個(gè)量與第二個(gè)量的比大于第三個(gè)量與第四個(gè)量的比

定義5.8

至少擁有三個(gè)項(xiàng)的才能叫做比例

定義5.9

當(dāng)三個(gè)量成比例時(shí)，第一個(gè)量與第三個(gè)量的比叫做第一個(gè)量與第二個(gè)量的二次比

定義5.10

當(dāng)四個(gè)量成比例時(shí)，第一個(gè)量與第四個(gè)量的比叫做第一個(gè)量與第二個(gè)量的三次比，無論多少，以此類推

定義5.11

在成比例的四個(gè)量中，前項(xiàng)與前項(xiàng),后項(xiàng)與后項(xiàng)叫做對(duì)應(yīng)量

定義5.12

前項(xiàng)比前項(xiàng)等于后項(xiàng)比后項(xiàng)叫做更比例

定義5.13

后項(xiàng)作前項(xiàng)，前項(xiàng)作后項(xiàng)叫做反比例

定義5.14

前項(xiàng)與后項(xiàng)的和比后項(xiàng)叫做合比例

定義5.15

前項(xiàng)與后項(xiàng)的差比后項(xiàng)叫做分比例

定義5.16

前項(xiàng)比前項(xiàng)與后項(xiàng)的差叫做交換比例

定義5.17

有兩組個(gè)數(shù)相等的量，若在各組每取二量作成相同的比例，則第一組量中首量比尾量等于第二組中首量比尾量，叫做首末比例

或者說，這是指抽取中間項(xiàng)，保留兩頭的項(xiàng)

定義5.18

有兩組各有三個(gè)的量，在第一組量中，前項(xiàng)比后項(xiàng)等于第二組量中的前項(xiàng)比后項(xiàng)，這時(shí)，第一組量中的后項(xiàng)比第三項(xiàng)等于第二組中的第三項(xiàng)比前項(xiàng)叫做調(diào)動(dòng)比例