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一道勻變速、牛二與能量綜合題

2022-01-16 10:56 作者:匆匆-cc  | 我要投稿

? ? ? ? 本題來自學考復習卷。

? ? ? ? 如圖所示,水平軌道AB和傾斜軌道BC平滑對接于B點,整個軌道固定?,F(xiàn)某物體以初速度v_%7B0%7DA%0A位置向右運動,恰好到達傾斜軌道C處(物體可視為質(zhì)點,且不計物體經(jīng)過B點時的能量損失)。物體在水平面上的平均速度為%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D,在BC斜面上平均速度為%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D,且%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D%3D4%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D。物體在AB處的動摩擦因數(shù)為%5Cmu%20_%7B1%7D,在BC處的動摩擦因數(shù)為%5Cmu_%7B2%7D,且%5Cmu_%7B1%7D%3D6%5Cmu_%7B2%7D。已知x_%7BAB%7D%3D6x_%7BBC%7D,%5Ctheta%3D37%5E%7B%5Ccirc%7D。根據(jù)上述信息,下面說法正確的是:

? ? A.物體經(jīng)過B處的速度大小為0.5v_%7B0%7D

? ? B.在AB、BC運動時間之比t_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dt_%7BBC%7D

? ? C.物體與BC間的動摩擦因數(shù)%5Cmu_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B37%7D

? ? D.物體到達C處之后,能保持靜止狀態(tài)

? ? ? ? 本題信息量極大,未知數(shù)極多,初看幾無從下手,不妨按照選項順序,從平均速度下手。

%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D%3D4%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D%20%5Ctag%7B1%7D

? ? ? ? 從而

%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%2Bv_%7BB%7D%7D%7B2%7D%3D4%5Ccdot%5Cfrac%7Bv_%7BB%7D%2B0%7D%7B2%7D%20%5Ctag%7B2%7D

? ? ? ? 由(2)解得

v_%7B0%7D%3D3v_%7BB%7D%20%5Ctag%7B3%7D

? ? ? ? 即

v_%7BB%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dv_%7B0%7D%20%5Ctag%7B4%7D

? ? ? ? A錯誤。

? ? ? ? 由勻變速直線運動的特點知:

%5Cbegin%7Balign%7D%0At_%7BAB%7D%26%3D%5Cfrac%7Bx_%7BAB%7D%7D%7B%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D%7D%20%5Ctag%7B5%7D%0A%5C%5C%20t_%7BBC%7D%26%3D%5Cfrac%7Bx_%7BBC%7D%7D%7B%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D%7D%20%5Ctag%7B6%7D%0A%5Cend%7Balign%7D%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%5Cend%7Balign%7D

? ? ? ? 從而

t_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dt_%7BBC%7D%20%5Ctag%7B7%7D

? ? ? ? B錯誤。

? ? ? ? 分別對AB段與AC段列動能定理,有:

%5Cbegin%7Balign%7D%0A-%5Cmu_%7B1%7Dmgx_%7BAB%7D%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7BB%7D%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7B0%7D%5E2%20%5Ctag%7B8%7D%0A%5C%5C%20-%5Cmu_%7B1%7Dmgx_%7BAB%7D--%5Cmu_%7B2%7Dmgx_%7BBC%7D%5Ccos%7B%5Ctheta%7D-mgx_%7BBC%7D%5Csin%7B%5Ctheta%7D%20%26%3D0-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7B0%7D%5E2%20%5Ctag%7B9%7D%0A%5Cend%7Balign%7D%0A

? ? ? ? 由(8)解得

%5Cmu_%7B1%7Dx_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B4v_%7B0%7D%5E2%7D%7B9g%7D%20%5Ctag%7B10%7D

????? ? 結(jié)合

%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cmu_%7B1%7D%26%3D6%5Cmu_%7B2%7D%20%5Ctag%7B11%7D%0A%5C%5Cx_%7BAB%7D%26%3D6x_%7BBC%7D%20%5Ctag%7B12%7D%0A%5Cend%7Balign%7D

? ? ? ? 得到

%5Cmu_%7B2%7Dx_%7BBC%7D%3D%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%5E2%7D%7B81g%7D%20%5Ctag%7B13%7D

? ? ? ? 代回(9)式,得

x_%7BBC%7D%3D%5Cfrac%7B37v_%7B0%7D%5E2%7D%7B54%5Ctimes%209g%7D%20%5Ctag%7B14%7D

? ? ? ? 代回(13)式,得

%5Cmu_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B37%7D%20%5Ctag%7B15%7D

? ? ? ? C正確。

? ? ? ? 由

%5Ctheta%20%3D%2037%5E%7B%5Ccirc%7D%20%5Ctag%7B16%7D

? ? ? ? 我們知

%5Cmu_%7B2%7D%3C%5Ctan%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%5Ctag%7B17%7D

? ? ? ? 故物體到達最高點后,不會靜止在斜面上,D錯誤。

? ? ? ? 綜上,本題選擇C。

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