歐幾里得25、有、有理、有理數(shù)，系、衍、義

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2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網(wǎng)站名）發(fā)表名為“第十九課時 畢達哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機”的教案。

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教案內(nèi)容：…

二、第一次數(shù)學(xué)危機

整數(shù)是在進行計算的過程中產(chǎn)生的抽象概念。日常生活中，不僅要計算單個的對象，還要度量各種量，例如長度、重量和時間。為了滿足這些簡單的度量需要，就要用到分數(shù)。于是，如果定義有理數(shù)為兩個整數(shù)的商，那么由于有理數(shù)系包括所有的整數(shù)和分數(shù)，所以對于進行實際量度是足夠的。

…整數(shù)，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分數(shù)：見《歐幾里得24》…

…有：象形兼會意字。圖（A）是甲骨文的“有”字，上部是一只懸臂下垂的右手，下部是一塊肉[“肉”字是一臠（luán）肉的橫斷面的形狀]，表示手里“有”肉，“有”吃的了。這個由上“手”下“肉”所構(gòu)成的“有”字，“肉”也表音，起聲符作用。圖（B）也是甲骨文的“有”字，是一只右手形。因為這只右手后來發(fā)展為“又”，也用作左右的“右”；故此便以“手”形及借其“又”音以表示“有”意。在商代卜辭里是多用圖（B）的甲骨文的“又”來作為“有”字的。圖（C）是金文的“有”字，字的構(gòu)造，又恢復(fù)了圖（A）甲骨文“上手下肉”的形體，并且以粗重圓厚的“肥筆”來寫手肘（zhǒu）部分；手下的“肉”，已擺到肘的左旁去了。于是以此為基文，便發(fā)展為圖（D）的小篆（zhuàn）、圖（E）的漢隸（lì）和今天的楷書“有”字。

本義：具有，與“無”相對。

字義：1.存在：～關(guān)?！缚刹??！珎錈o患?！抗捕?。

2.表示所屬：他～一本書。

3.表示發(fā)生、出現(xiàn)：～病。情況～變化。

4.表示估量或比較：水～一丈多深。

5.表示大、多：～學(xué)問。

6.用在某些動詞前面表示客氣：～勞?！?。

7.無定指，與“某”相近：～一天。

8.詞綴，用在某些朝代名稱的前面：～夏?！我淮?/p>

[…象形：造字法之一。指描摹實物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“?”…

…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…

…會意字：用會意造字法造出的漢字…

…臠：形聲。從肉。羉（luán）聲。本義：小塊肉…]

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…理：《歐幾里得1》…

…有理：有道理；符合道理：言之～。～走遍天下…

…有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分數(shù)的集合。

整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)。

有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素…

系：會意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“絲”。絲懸于掌中而下垂。本義：懸，掛；結(jié)，扣（如：把鞋帶系上）。

衍（yǎn）義：引申指“聯(lián)結(jié)，栓”。如：系縛（fù）、系絆、系馬、維系、名譽所系。

衍義：引申指“有聯(lián)屬關(guān)系的”。如：系統(tǒng)、系列、系數(shù)、水系、世系。

衍義：引申指“關(guān)聯(lián)”。如：干系、關(guān)系。

衍義：引申指“高等學(xué)校中按學(xué)科分的教學(xué)單位”。如：中文系、化學(xué)系。

衍義：引申指“某些學(xué)科中分類的名稱”。如：漢藏語系、寒武系（地質(zhì)學(xué)名詞）。

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…衍：會意字。甲骨文（圖1、2）的外部是“行”字，“行”為道路，引申為一切通道；中間為“水”或“川”字，表示河川。二者相合正表示水流河道暢通無阻的樣子。圖3是金文的形體，中間是河流之形。至戰(zhàn)國，形體基本固定，從行、從水（圖4）。圖5是小篆的形體，中間變?yōu)椤八保还茉鯓?，長流水之意未變。隸書（圖7）、楷書將“水”寫作三點水“氵”，沿襲至今。

甲骨文“衍”用作人名?！墩f文解字·水部》：“衍，水朝宗于海也?！彼^“朝宗于?！?，即“百川歸海”義。由此又可以引申為“延展、漫延”。

字義：1.開展；發(fā)揮：推～。敷（fū）～。

2.多出來的（指字句）：～文…

…義：義始見于商代甲骨文（1-3），上部是“羊”，下部是“我”。西周金文（圖4-6）承襲甲骨文，但“羊”“我”二旁已開始分離。戰(zhàn)國文字“義”所從的“羊”常省作字符A或字符B，所從的“我”或訛（é）作字符C，或作字符D、字符E，與“弗”字形近。馬王堆漢墓帛（bó）書“義”或從羊、從弗，“弗”是“我”字的訛變。簡體的“義”最早出現(xiàn)在元抄本《京本通俗小說》上，后作為繁體“義”的簡化字。

關(guān)于“義”的構(gòu)型和本義，主要有以下幾種解說：

1、會意字。古人把“羊”作為和善的象征?！拔摇北緛硎侵敢恢挥欣庥薪?，還具有鋸齒狀的刀刃的兵器，后假借作第一人稱的代詞，指自己。因而有的學(xué)者認為由“羊”和“我”構(gòu)成的“義”的意思是像羊一樣與人為善，一切好事、善事應(yīng)從“我”做起。于是把一個人對另一個人做好事、肯犧牲的精神稱為“義”。

2、象形字或會意字。“我”原指一種長柄的兵器，這種兵器在戰(zhàn)場上不太靈便順手，但在儀仗隊里用得上，所以在部族祭祖時，除了供上羊頭之外，還有手握“我”的武士作儀仗隊。從圖1的甲骨文看，“義”所從的“羊”和“我”共用一豎畫，像是頂部有羊角形裝飾的“我”。這個上有“羊”，下有“我”的“義”字，作用在于“儀”，“義”本義即為威儀、禮儀。

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字義：1.公正合宜（yí）的道理；正義：道～。大～滅親。～不容辭。

2.合乎正義或公益的：～舉?！荨?/p>

3.情誼：情～。忘恩負～。

4.因撫養(yǎng)或拜認而成為親屬的：～父。～女。

5.人工制造的（人體的部分）：～齒。～肢。

6.意義；道理：字～。定～。微言大～…

[…訛：形聲。從言，化聲。本義：謠言。

字義：1.錯誤。例?：以～傳～。

2.?訛詐：～人…

…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

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““正方形邊長為1時，它對角線的長度無法用整數(shù)或分數(shù)表示出來，但它的長度又的的確確客觀存在…它的長度是種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)，”中學(xué)生說，“新發(fā)現(xiàn)的數(shù)和之前‘合理存在的數(shù)’（即有理數(shù)）不同，所以被稱為無理數(shù)?！?/p>

請看下集《歐幾里得26、系，意、義、意義，有理數(shù)的幾何解釋，合理存在的數(shù)（有理數(shù)）》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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