歐幾里得24、度、公度、約、公度和公約，分、分?jǐn)?shù)

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2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網(wǎng)站名）發(fā)表名為“第十九課時(shí) 畢達(dá)哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”的教案。

教案內(nèi)容：…

因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

所以，他們將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)等。他們認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)統(tǒng)治宇宙”。

…素：會(huì)意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，絲?？椢锕鉂檮t易于下垂。本義：沒有染色的絲綢。

字義：1.白色；本色：～服。

2.蔬菜類食品。與“葷”相對(duì)：～菜。～食。

3.本來的；原始的：～質(zhì)?！摹?/p>

4.質(zhì)樸；不華麗：樸～。

5.構(gòu)成事物的基本成分：要～。因～。元～。

6.副詞。一向；向來；從來：～不相識(shí)?！薪煌?。

7.古稱潔白的生絹：尺～…

（…會(huì)：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來～…

…會(huì)意：造字法之一。會(huì)意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…）

…數(shù)：見《歐幾里得15》…

…素?cái)?shù)一般指質(zhì)數(shù)…

…奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)：見《歐幾里得15~17》…

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只不過，畢氏的數(shù)是整數(shù)。

他們堅(jiān)持的信條是：“宇宙間的一切現(xiàn)象都可以歸于整數(shù)與整數(shù)之比（整數(shù)與整數(shù)之比即現(xiàn)在所說的有理數(shù)）?！奔匆磺鞋F(xiàn)象都可以用有理數(shù)來描述。

…信條：忠實(shí)遵守的準(zhǔn)則…

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他們認(rèn)為“任何兩條線段，總有一個(gè)最大公度線段”。

…公：見《歐幾里得1》…

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…度：形聲。從又、庶（shù），省聲?！坝帧奔词?，古代多用手、臂等來測量長度。本義：計(jì)量長短的標(biāo)準(zhǔn)，尺碼。

字義：1.計(jì)量長短：～量衡。

2.表明物質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)所達(dá)到的程度，如硬度、熱度、濃度、濕度等。

3.計(jì)量單位名稱。a）弧或角，把圓周分為360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所對(duì)的圓心角叫1度角。1度等于60分。b）經(jīng)度或緯度，如北緯38度。c）電量，1度即1千瓦小時(shí)。d）眼鏡焦度的單位。

4.程度：極～。知名～。透明～。高～的責(zé)任感。

5.限度：勞累過～。

6.章程；行為準(zhǔn)則：法～。制～。

7.指一定事物保持自己質(zhì)的數(shù)量界限。在這個(gè)界限內(nèi)，量的增減不改變事物的質(zhì)，超過這個(gè)界限，就要引起質(zhì)變。

8.對(duì)人對(duì)事寬容的程度：～量。氣～。

9.人的氣質(zhì)或姿態(tài)：風(fēng)～。態(tài)～…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

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公度：“公度”是一個(gè)幾何學(xué)概念。對(duì)于兩條線段a和b，如果存在線段d，使得a=md，b=nd（m，n為自然數(shù)），那么稱線段d為線段a和b的一個(gè)公度。并稱線段a和b為可公度線段或可公約線段。

如果對(duì)于線段a和b，這樣的線段d不存在，那么稱線段a和b為無公度線段或不可公約線段…

…自然數(shù)：見《歐幾里得16》…

…約：形聲。從糸（mì），勺聲。糸是細(xì)絲，有纏束作用。本義：繩索。

字義：1.提出或商量（須要共同遵守的事）：預(yù)～。～定?！凇！梦妩c(diǎn)鐘見面。

2.邀請(qǐng)：特～?！?qǐng)。～他來。

3.約定的事；共同訂立、須要共同遵守的條文：踐～。條～。和～。有～在先。

4.限制使不越出范圍；拘束：～束。制～。

5.儉省：節(jié)～。儉～。

6.簡單；簡要：由博返～。

7.大概：大～?！?jì)?！珨?shù)。年～十七八。～有五十人。

8.約分：5/10可以～成1/2…

…公度和公約：對(duì)任何兩條線段a、b，總能找到第三條線段c，使得這兩條線段都可以分成c的整數(shù)倍，這時(shí)我們就說，c是a、b的度量單位，并說a、b是可公約的或可公度的…

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二、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

整數(shù)是在進(jìn)行計(jì)算的過程中產(chǎn)生的抽象概念。日常生活中，不僅要計(jì)算單個(gè)的對(duì)象，還要度量各種量，例如長度、重量和時(shí)間。為了滿足這些簡單的度量需要，就要用到分?jǐn)?shù)。于是，如果定義有理數(shù)為兩個(gè)整數(shù)的商，那么由于有理數(shù)系包括所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以對(duì)于進(jìn)行實(shí)際量度是足夠的。

…整數(shù)：完整的數(shù)，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…分：會(huì)意。從八，從刀?！鞍恕本褪欠郑粡摹暗丁?，是以刀剖（pōu）物，使之分開的意思。本義：一分為二。

字義：1.區(qū)劃開：～開。劃～?！埃▌澐值姆秶?。～界?！??！?。

2.由整體中取出或產(chǎn)生出一部分：～發(fā)?！珣n?！膭谏?。

3.由機(jī)構(gòu)內(nèi)獨(dú)立出的部分：～會(huì)?！校╤áng）。

4.散，離：～裂?！x?！珓e?！离x析?！T別類。

5.辨別：區(qū)～?！觥?/p>

6.區(qū)劃而成的部分：二～之一。

7.一半：人生百年，晝夜各～。春～。秋～…

…分?jǐn)?shù)：1.評(píng)定成績或勝負(fù)時(shí)所記的分兒的數(shù)字：三門功課的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。

2.把一個(gè)單位分成若干等份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，是除法的一種書寫形式，如2/5（讀作五分之二），2·3/7（讀作二又七分之三）。在分?jǐn)?shù)中，符號(hào)“—”叫做分?jǐn)?shù)線，相當(dāng)于除號(hào)；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，相當(dāng)于被除數(shù)，如“2/5”中的2；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，相當(dāng)于除數(shù)，如“2/5”中的5…

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“有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。

請(qǐng)看下集《歐幾里得25、有、有理、有理數(shù)，系、衍、義》”

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