這是一個(gè)圓，藍(lán)點(diǎn)是它的圓心。

我們?nèi)〔辉趫A心上的一個(gè)點(diǎn)（圖中的黃點(diǎn)），從這個(gè)黃點(diǎn)向四周發(fā)射光線，打到圓周上。

這樣我們就得到了下圖中一系列的線段。

每條線段取中點(diǎn)，得到了一系列的點(diǎn)。

每條線段繞自身的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，這時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)橢圓，至少它看起來很像橢圓。

那么它是不是橢圓呢？畢竟看起來像橢圓不一定就是橢圓。

我們先假設(shè)它是橢圓，并且大圓圓心（圖中的藍(lán)點(diǎn)）和大圓的一個(gè)偏心點(diǎn)（圖中的黃點(diǎn)）為它的兩個(gè)焦點(diǎn)。

再來看在橢圓長(zhǎng)軸上的這條線段（圖中的橙色線段），我們猜測(cè)它的中點(diǎn)就是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)。

這個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為藍(lán)色的線段和黃色的線段。

又因?yàn)樗蔷€段的中點(diǎn)，因此藍(lán)線加黃線等于大圓的半徑。

也就是說，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于大圓的半徑。

我們?cè)賮砜雌渌木€段。

將線段在圓周上的端點(diǎn)與大圓圓心連起來，顯然，這是大圓的半徑。

橙色線段繞自身的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度之后，也就是原線段的中垂線，和大圓半徑相交于一點(diǎn)。

這里我們得到兩個(gè)相等的直角三角形，黃色線段和青色線段相等，所以它到藍(lán)點(diǎn)和黃點(diǎn)的距離之和等于大圓的半徑，這說明它是我們假設(shè)的那個(gè)橢圓上的一個(gè)點(diǎn)。

同時(shí)它也在橙色線段上，因此橙色線段與橢圓相交與這一點(diǎn)。

再來看橙色線段上其他的點(diǎn)。

由于三角兩邊的和大于第三邊，因此其他的點(diǎn)到藍(lán)點(diǎn)和黃點(diǎn)的距離之和大于大圓的半徑，它必然在橢圓之外。

于是我們知道，橙色線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，它就是橢圓的切線。我們之前通過旋轉(zhuǎn)自身中點(diǎn)90度所得到的一系列線段，是橢圓的切線，或者其延長(zhǎng)線是橢圓的切線，這些切線圍出了一個(gè)橢圓的形狀，這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)分別是大圓圓心和偏心點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為大圓的半徑。

引申：反過來，我們也可以得到橢圓切線的一種畫法。