我們知道，如果一個集合與一個元素的任意一個開集（不包括邊界點(diǎn)的集合）的交集都非空，那么我們稱這個集合對于該元素稠密。如果任意一個集合是一個空間的子集，而且對于該空間的任意元素都稠密，那么我們稱集合在這個空間中稠密。比如有理數(shù)集在實(shí)數(shù)空間中稠密。

這是稠密性的嚴(yán)格定義，聽上去有點(diǎn)晦澀難懂，那我們就來說說容易理解的。所謂稠密，意思無非是非常非常密集，中間可以插入無限多個元素。那么在此基礎(chǔ)上，我們就能知道集合稠密性是怎么回事了。設(shè)X，E為滿足E包含在X內(nèi)的兩個集合，對于X中的任意一個元素，我們總可以在X的所有元素中找到屬于E的元素，且這些元素距離無限小，無限逼近。這時我們就可以說，E在X中稠密，是為集合的稠密性。注意這里要先滿足E在X中，再考慮元素?zé)o限逼近的情況。

我們舉個例子，有理數(shù)集Q在實(shí)數(shù)集R中是稠密的?因?yàn)镼包含在R內(nèi)?，且任對于R中一元素，?都可以找到有理數(shù)?，使他們互相間的距離充分小，所以Q在R中稠密。

歸根結(jié)底，稠密本質(zhì)就是可以插入無限個元素，數(shù)軸也好，向量空間也好，拓?fù)淇臻g也好，萬變不離其宗。這里簡單了解就好，不用太糾結(jié)。實(shí)數(shù)理論不是工科生必備知識，拓?fù)湟彩呛芫靡院蟮氖铝恕?/p>