【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第三章光學(xué)器件

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的。】??

§3-10透鏡成象的放大率

【01】物距不同，由透鏡成象的大小也不相同，可能是放大的象，可能是縮小的象，也可能是和物體大小相同的象。為了說明象放大的情況，我們把象的長度和物體的長度的比叫做象的長度放大率，簡稱為象的放大率，通常用 K 來代表?? 。

【02】從圖3·60中可以知道?，所以?? 。

【03】根據(jù)公式?? ，用? 代入，則又可得出 ? 。

【04】從這個(gè)結(jié)果可以知道，一個(gè)透鏡所成的象，它的放大率是隨著物距 u 而改變的。對(duì)于一定的透鏡來說，焦距是不變的，物距越大時(shí)，象的放大率就越小。

【05】K 的意義是長度放大率，如果要考慮到象的面積放大時(shí)可以按象的縱向放大率和橫向放大率都是 K 來計(jì)算，也就是說，象的面積放大率是 K2 倍。

【06】關(guān)于球面鏡成象的放大率，情況也和上面所說的相同。

例6.有一個(gè)凸透鏡，它的焦距是 18 厘米，有一個(gè)物體長 3 厘米，問物體應(yīng)當(dāng)放在距透鏡多遠(yuǎn)的地方才能得到長 9 厘米的倒象？如果要得到長 9 厘米的正象，物體又應(yīng)當(dāng)放在什么地方？

【解】

????????已知象長是物長的三倍，即 ，又知 f＝18厘米；象是倒象。所以知道象是實(shí)象，v 是正值。因?yàn)?，所以 v＝3u，代入成象公式得??，，?∴ u＝24厘米。 這時(shí)物體應(yīng)當(dāng)放在距透鏡 24 厘米的地方。

????????如果成的是長 9 厘米正立的象，則就是虛象，v 是負(fù)值，應(yīng)當(dāng)以 v＝－3u 代入透鏡成象的公式中：??，，∴ u＝12厘米。這時(shí)物體應(yīng)當(dāng)放在距透鏡 12 厘米的地方。

【07】討論關(guān)于透鏡成象的幾種主要的情況，可以通過透鏡成象的公式來加以討論。從公式?可以得出，? 。

【08】當(dāng)透鏡一定時(shí)，焦距 f 就是定值，隨著物距 u 的不同，從(3)式和(4)式可以看出，透鏡所成的象的位置、性質(zhì)和大小也就不同。

1、凸透鏡成象的情況（f 是正值）

【09】(1)當(dāng) u < f 的時(shí)候，，所以 ，象是虛象。

【10】又因?yàn)?0 < u < f，所以 | u-f | < f，根據(jù)(4)式知道：，所以象是放大的,。

【11】結(jié)論：當(dāng)物體放在凸透鏡的焦點(diǎn)以內(nèi)時(shí)，成的象是放大、正立的虛象，象和物體在透鏡的同一側(cè)。

【12】(2)當(dāng) u＝f 的時(shí)候，代入公式(3)和公式(4)，得到的結(jié)果都是沒有意義的。

【13】結(jié)論：當(dāng)物體放在凸透鏡的焦點(diǎn)上時(shí)，既不形成實(shí)象，也不形成虛象，從物體射到透鏡土的光束，經(jīng)折射以后是平行的。?

【14】(3)當(dāng) f < u < 2f 的時(shí)侯，，所以?，即 v > 2f，象是實(shí)象，位于兩倍焦距以外。

【15】又因?yàn)?v > 2f，u < 2f，所以 K > 1，象比物體大。

【16】結(jié)論：當(dāng)物體放在凸透鏡焦點(diǎn)以外、兩倍焦距以內(nèi)時(shí)，所成的象是放大、倒立的實(shí)象，象和物體分居在透鏡的兩側(cè)。

【17】(4)當(dāng) u＝2f 的時(shí)候，，所以?，象是實(shí)象，位于 2f 上。

【18】又因?yàn)?(u－f)＝f，所以?，象和物體大小相等。

【19】結(jié)論：當(dāng)物體放在透鏡的 2f 上時(shí)，成的象是倒立的實(shí)象，大小和物體相等，象和物體分居在透鏡的兩側(cè)。

【20】(5)當(dāng) u > 2f 的時(shí)候，，所以?，即 v < 2f? 。

【21】又因?yàn)?，所以?? 。即 f＜v＜2f? 。象是實(shí)象，位于焦點(diǎn)以外、兩倍焦距以內(nèi)的地方。

【22】因?yàn)?u > 2f，v < 2f，所以?，象比物體小.

【23】結(jié)論：當(dāng)物體放置在透鏡的兩倍焦距以外的地方，所成的象是縮小、倒立的實(shí)象，象和物體分居在透鏡的兩側(cè)。

2、凹透鏡成象的情況（f 是負(fù)值）

【24】當(dāng)物體放在距凹透鏡任何距離處，u 總是正值，f < 0，所以?，，象總是虛象。

【25】又因?yàn)?f < 0，| u－f | > | f |，所以 ，象比物體小。

【26】結(jié)論：物體由凹透鏡成的象總是縮小的正立的虛象，象和物體在透鏡的同一側(cè)。

例7.燭焰和紙屏間的距離是 L，在它們之間放一個(gè)焦距為f的凸透鏡。這個(gè)透鏡放在兩個(gè)不同的位置上時(shí)，紙屏上都清楚地顯出燭焰的倒象。試證明：這時(shí)燭焰和紙屏間的距離必須大于凸透鏡焦距的 4 倍，即 L > 4f? 。

【解】

????????設(shè)成象時(shí)，燭焰離透鏡距離為 u，則象（光屏）離開透鏡的距離為 (L－u)，代入透鏡成象的公式?? ，化簡后得出 f(L－u)＋fu＝u(L－u)，fL＝Lu－u2，整理后得出? 。從(5)式解出?? 。

????????這一結(jié)果表明，要求透鏡放在兩個(gè)不同的地方時(shí)，在屏上都能成象，即要求上式中 u 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就必須有 L2－4f L>0，即 L(L－4f) > 0 。因?yàn)?L 總是大于零的，所以應(yīng)有(L－4f) > 0，即 L > 4f? 。

????????從這個(gè)結(jié)果還可以看出：如果 L2－4fL＝0（即 L＝4f），則 u 只能得出一個(gè)實(shí)根，也就是 u＝2f，v＝2f，K＝1 的情況。如果 L2－4fL < 0（即 L < 4f），則解出的 u 為虛數(shù)，表明這時(shí)不能在屏上顯出燭焰的象來。

例8.上題中如果凸透鏡的焦距 f 是待測(cè)的，凸透鏡放置的兩個(gè)位置間的距離是 d，試證明這個(gè)透鏡的焦距? 。

【解】

????????根據(jù)例 7 解出的結(jié)果有?，而兩次成象時(shí)物距的差，也就是透鏡兩次位置間的距離 d，所以?? ，化簡后得出，等式兩邊平方后得出 L2－4 f L＝d2，即 L2－d2＝4 f L，所以?? 。

????????或者按這樣的方法來解：第一次成象時(shí)??，第二次成象時(shí)?，解聯(lián)立方程式得出?，代入第一次成象時(shí)的計(jì)算式中，化簡后即得出?? 。這里的具體運(yùn)算過程，大家可以自己做做看。

習(xí)題3-10

1、一個(gè)物體離開透鏡 12 厘米遠(yuǎn)，成的象離開透鏡的距離是 60 厘米，象成在紙屏上，問這個(gè)透鏡的焦距是多大？是凸透鏡還是凹透鏡？透鏡的焦度是多少屈光度？【f=10厘米，凸透鏡，D=10屈光度】

2、上題中如果物體長是 2 厘米，那么象長是幾厘米？試作出成象的光路圖來檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢甘欠裾_?！?0厘米】

3、物體長 4 厘米，凸透鏡的焦距是 30 厘米，物體離開透鏡的距離是 45 厘米，問象成在離透鏡多遠(yuǎn)的地方？是實(shí)象還是虛象？象長是幾厘米？【v=90厘米，實(shí)象，象長8厘米】

4、上題中如果物體放在離開凸透鏡 15 厘米的地方？那么成的象將離透鏡多遠(yuǎn)？象是實(shí)象還是虛象？象長又是幾厘米？試作出光路圖來檢查你的答案是否正確。【v=－30厘米，虛象，象長8厘米】

5、凸透鏡的焦距是 18 厘米，一個(gè)長 2 厘米的燭焰要放在離透鏡多遠(yuǎn)的地方，才能在紙屏上得到一個(gè)長 6 厘米的象？【u=24厘米】

6、一個(gè)凹透鏡的焦距是 12 厘米，要得到縮小 3 倍的象，物體應(yīng)當(dāng)放在距離凹透鏡多遠(yuǎn)的地方？試作出成象的光路圖來檢查你的答案?！緐=24厘米】