滅點(diǎn)定理：與視平面不平行的同一組透視線，在畫面中必定相交于同一個消失點(diǎn)

滅線平面：一個平行于平面A且經(jīng)過相機(jī)在空間中的位置的平面，稱為平面A的滅線平面

滅線定律1：平行于平面A的各組透視線，它們的消失點(diǎn)必定在平面A的滅線上

滅線定律2：如果平面A與平面B平行，它們的滅線重合

滅線定律3：如果平面離自己的滅線越近，它的可視面就越小，平面面與滅線重合時(shí)在畫面中變?yōu)榫€段

滅線定律4：滅線處在滅線平面的極遠(yuǎn)處，平面A的滅線到平面A的垂直距離與相機(jī)機(jī)到平面A的垂直距離相等

以上定理需要熟記且掌握，劃重點(diǎn)（要考的）

常見誤區(qū)：視平線、地平線傻傻分不清楚？

????????視平線確切地來說是視平面的高的中線，由視平面決定，它在畫面中是固定的，不受空間中物體的影響而存在；地平線是地面所在平面的滅線，它在畫面中的位置受相機(jī)與空間物體的相對坐標(biāo)與角度而變化，在畫面中不固定。

????????假設(shè)下圖是一副未被裁剪過的原畫面，地平線高于視平線，可以推定相機(jī)視角為俯視視角；反之，地平線低于視平線時(shí)，可以推定相機(jī)視角為仰視視角

????????當(dāng)?shù)仄骄€在畫面中不水平，易得相機(jī)拍攝時(shí)有傾斜角度。

透視只有一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)透視嗎？

????????用一個放置在地面上地正方體來說，如果長棱和寬棱同時(shí)平行于視平面，只有高棱不與視平面平行，依據(jù)滅點(diǎn)定理，正方體中只有唯一1組朝向不同透視線不與視平面平行，即為1點(diǎn)透視

????????當(dāng)長棱不平行于視平面（正方體被轉(zhuǎn)動），此時(shí)寬棱也不平行于視平面，只有高棱平行于視平面時(shí)，立方體中有2組朝向不同的透視線不與視平面平行，此時(shí)正方體為2點(diǎn)透視。

????????當(dāng)立方體被轉(zhuǎn)動，且相機(jī)視角不為平視，此時(shí)沒有一組棱于視平面平行，也就是有3組朝向不同的透視線不與視平面平行，此時(shí)正方體為3點(diǎn)透視。

????? 以上三種情況都符合滅點(diǎn)定理：與視平面不平行的同一組透視線，在畫布中必定相交于同一個消失點(diǎn)。并且誕生一個重要推論：一個物體能擁有幾個滅點(diǎn)取決于空間中有幾組不同的平行線條不與視平面平行（有幾組就有幾個滅點(diǎn)）

上圖中不同朝向且不平行于視平面的透視線就有8組，依據(jù)滅點(diǎn)定理，一共會出現(xiàn)8個滅點(diǎn)。

可見，抽屜和柜子除了高以外，其余的棱都與地面平行，依據(jù)滅線定律1，它們與地面共用同一條滅線，所有的滅點(diǎn)都在這條滅線上。這一結(jié)果也可由滅線定律2得出，各個抽屜的底面不在同一高度，但是空間上相互平行，相互平行的平面也共用一條滅線。

如何旋轉(zhuǎn)空間立方體？

透視系統(tǒng)狀態(tài)：

建立XYZ空間直角坐標(biāo)系，將Z軸看作地面的向上法向量，X和Y軸視作長軸和寬軸，假設(shè)相機(jī)為平視視角

水平旋轉(zhuǎn)：假設(shè)畫面中有一個45度立方體，高軸與視平面平行，以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相機(jī)視圖中的立方體的左右滅點(diǎn)會同時(shí)沿著滅線向左移動；繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相機(jī)視圖的左右滅點(diǎn)會同時(shí)順滅線向右移動。這是反比定余定律。PS：左右滅點(diǎn)移動的長度并不一樣，當(dāng)其中一組平行線快與視平線平行時(shí)，滅點(diǎn)在極遠(yuǎn)處（畫布外的左側(cè)或右側(cè)）

豎直旋轉(zhuǎn)：依然是原來的那個立方體，現(xiàn)在是寬軸或者橫軸平行于視平面，豎直旋轉(zhuǎn)本質(zhì)上是繞X軸或者Y軸旋轉(zhuǎn)。通常情況下，以X軸為旋轉(zhuǎn)軸，Y軸方向滅點(diǎn)會在畫布豎直方向上移動；以Y軸為旋轉(zhuǎn)軸，X軸滅點(diǎn)會在畫布豎直方向上移動，移動的方向取決于繞軸旋轉(zhuǎn)方向

????????其實(shí)還可以把上面那張圖橫過來看，其實(shí)是一樣的

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鏡頭焦距與視距和透視收縮的關(guān)系：

????????在焦距一定時(shí)，視距遠(yuǎn)的物體透視收縮程度弱，視距近的物體透視收縮程度強(qiáng)。焦距改變的本質(zhì)是視野角的改變，影響視野大小，在視距固定的情況下不改變被攝物體的透視收縮程度，只是改變物體在畫面中的大小（等效于等比縮放）。

PS：視距是相機(jī)坐標(biāo)與被攝物體坐標(biāo)的連線距離。

????????相機(jī)鏡頭焦距與透視收縮程度沒關(guān)系，廣角透視收縮強(qiáng)，長焦透視收縮弱都是沒進(jìn)行控制變量的錯覺。回到畫布上來說，在畫布尺寸固定并且滅點(diǎn)間距固定的情況下，物體在畫布中的大小直接影響透視收縮程度，物體越大透視收縮越強(qiáng)；反之，物體越小透視收縮越弱。可以這樣說，畫布大小和滅點(diǎn)間距確定的情況下，可以說是視野角（焦距）固定了，那么物體在畫面中的大小通過近大遠(yuǎn)小原則直接就反應(yīng)了視距遠(yuǎn)近，所以說才物體在畫面中的大小影響透視收縮程度。

????????基于這個規(guī)律還能得到一條推論：在視距固定的情況下，長焦鏡頭下的畫面可以等效于廣角鏡頭下的畫面進(jìn)行裁剪然后放大后的畫面（其實(shí)一模一樣，因?yàn)榭梢詫V角鏡頭視為大視錐，長焦鏡頭視為子視錐，子視錐視野角擴(kuò)大后形成新視錐，但不影響子視錐透視收縮程度（子視錐是大視錐的子集，沒變化）。

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曲線與曲面的繪制方法

? ? ? ?直接用傳統(tǒng)立面透視的畫法繪制帶有曲線或者曲面結(jié)構(gòu)的物體會很復(fù)雜，相對高效的做法是提前繪制三視圖，然后在空間中做切面，在符合透視的情況下將原來繪制好的貼圖貼在透視輔助線劃定的區(qū)域上，并標(biāo)記好結(jié)構(gòu)采樣點(diǎn)。復(fù)雜的曲面結(jié)構(gòu)往往需要很多張不同的三視圖來貼圖，比如說電競椅的曲面扶手和靠背，汽車殼表面曲面，汽車輪胎。

如何推導(dǎo)不平行于視平面的線段的長度，以及按倍率延長線段？

1、結(jié)構(gòu)未確定時(shí)

? ? ? ? 貼圖倍增法：連接矩形對角線，得到幾何中心，穿過幾何中心做中線，中線將大矩形分成兩個小矩形，連接兩個小矩形的斜對角線，最后作兩條豎線穿過小矩形，這兩條豎線便將大矩形三等分了。(這個方法適用于物體結(jié)構(gòu)未確定的情況，物體體積未確定，貼圖還沒貼上去)

若畫面中出現(xiàn)了重復(fù)結(jié)構(gòu)，如連續(xù)的柱子或者吊腳樓的陣列拱門，在貼圖上先繪制好截面再貼上去，可以大大減少推導(dǎo)任務(wù)。

2、結(jié)構(gòu)已確定時(shí)

????????對角線倍增法：對角線是個好東西，倍增畫法可以依靠對角線交點(diǎn)確定一個空間四邊形（標(biāo)準(zhǔn)矩形）的幾何中心，將幾何中心和滅點(diǎn)連線并延長，即可得到4條邊的中點(diǎn)，隨意取一個頂點(diǎn)連接遠(yuǎn)端處中點(diǎn)并延長，再延長原來的矩形邊，即可將邊長延長正確的倍率

斜面的兩種不同繪制方式

1、結(jié)構(gòu)未確定時(shí)

??????貼圖背德法：新開一個圖層，在新圖層預(yù)先繪制好三視圖其中一個或者多個，然后在透視輔助線的引導(dǎo)下，將貼圖用自由變換工具，縮放變形到正確的狀態(tài)

2、結(jié)構(gòu)已確定時(shí)

????????幾何推導(dǎo)法：依靠原來就有的結(jié)構(gòu)補(bǔ)全立方體結(jié)構(gòu)線，利用幾何體邊上的特殊頂點(diǎn)和中點(diǎn)，找到對角線和對角面，由此計(jì)算出空間幾何體中的內(nèi)嵌斜面；結(jié)合倍增法和N字對稱法可以玩出更多花樣

如何繪制結(jié)構(gòu)中反復(fù)出現(xiàn)對稱體積？

1、結(jié)構(gòu)未確定時(shí)

????????貼圖背德法：連接對角線，得到幾何中心，作一條穿過幾何中心的直線，與兩條邊線有交點(diǎn)，在豎直方向上作延長線穿過交點(diǎn)，兩條新直線此時(shí)就關(guān)于幾何中心左右對稱

2、結(jié)構(gòu)已確定時(shí)

????????????幾何推導(dǎo)法：順著體積特殊點(diǎn)找到結(jié)構(gòu)面，連接兩條對角線，作一條穿過幾何中心的直線，與結(jié)構(gòu)面的兩條邊有交點(diǎn)，連接交點(diǎn)和滅點(diǎn)并延長，新形成的兩條直線便關(guān)于結(jié)構(gòu)面幾何中心左右對稱

如何通過三視圖快速繪制結(jié)構(gòu)較多的物件？

????????類似筆記本電腦，沐浴露瓶子，椅子的物件在場景中是特別常見的，但是雖然物件大小比較小，但是用原來的透視線一條一條輔助確定頂點(diǎn)是一件非常耗時(shí)間的事情，動輒20多分鐘不等。為了加快作畫效率，沒有曲線及曲面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的物件，使用三視圖法可以極大的加快作畫效率。

順帶說一個小技巧，當(dāng)一個物體大小過小的時(shí)候，幾何頂點(diǎn)間的距離越近，透視線斜率變化就越小，那么可以近似地認(rèn)為小物件的結(jié)構(gòu)面是同一個平行面（將透視線斜率視作無變化，反正畫面中物件小，看幾眼看不出來），這意味著這種方法不適用于大的物體，只能在小型物件上偷偷懶。

如上圖瓶子的操作，用一張貼圖完成兩個結(jié)構(gòu)面的繪制任務(wù)，那么只要完成幾何頂點(diǎn)的連接就可以了，大部分的推導(dǎo)工作都被省略掉了

尾言

????????這篇文章是基于Krenz老師的前四節(jié)課整理出來的知識網(wǎng)絡(luò)，以面向問題為核心基于理論闡述解決方法，基本概括了場景繪畫中會出現(xiàn)的主要問題，但還是有很多欠缺的地方，包括起稿時(shí)的滅點(diǎn)定位問題、透視畸變和畫面中安全透視區(qū)域都沒有講到（主要是不好講），爭取在下一期的筆記中解決剩余問題，順便粗略展示完整的場景作畫流程，那么下期專欄見~