高中數(shù)學(xué)｜直線方程形式的靈活選擇技巧，能力提升必備，建議收藏

直線方程是高中數(shù)學(xué)幾何部分的重要組成部分。在學(xué)習(xí)直線方程的過程當(dāng)中，我們知道直線方程主要有五種形式，直線的點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，斜截式，截距式，一般式，而前面的四種都是直線方程的特殊形式。其中點(diǎn)斜式式方程式最基本的形式，其他形式的方程及有可他來進(jìn)行推導(dǎo)。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們是基于初中對一次函數(shù)基本形式的了解的基礎(chǔ)之上進(jìn)行拓展的。

首先，直線方程的特殊形式都有其明顯的幾何意義，有一些特定的限制條件。因此我們在應(yīng)用直線方程時要注意他們各自的適用范圍，以免造成漏檢的情況。

比如點(diǎn)斜式式不能表示與x軸垂直的直線，斜截式不能表示與x軸垂直的直線，兩點(diǎn)式不能表示與x軸，y軸垂直的直線，截距式不能表示與x軸垂直與y軸垂直過原點(diǎn)的直線，而最基礎(chǔ)的一般是則涵蓋了以上的所有內(nèi)容，也就是說一般式的直線方程可用來求解任何情況的直線方程，但是在實(shí)際的操作的過程當(dāng)中，不同的條件待出現(xiàn)只有選擇合適的直線方程的表達(dá)式，其求解的過程才會更加的順利。

其次，實(shí)現(xiàn)方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性，解題過程中能夠根據(jù)不同的提車條件，靈活的應(yīng)用恰當(dāng)?shù)闹本€方程形式來求直線方程。一般情況下已知斜率和一點(diǎn)，則可利用點(diǎn)斜式求解。已知y軸上的截距和斜率則用斜截式。已知兩個定點(diǎn)和兩個截距則用兩點(diǎn)式，已知兩個截距和直線與兩條坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，則用截距式。所以才學(xué)完直線方程，求姐的過程當(dāng)中選擇的形式。我們就要對這五種直線方程的形式有充分的了解，并且通過相互的比較，找到他們適用的情況，便在做題時能夠選擇最為恰當(dāng)?shù)闹本€方程形式。

第三，待定系數(shù)法是求解直線方程最基本也是最常用的方法。但是也要注意其選擇形式。一般情況下已知一點(diǎn)，求斜率。應(yīng)注意討論當(dāng)斜率不存在的情形。如果是已知斜率，一般選擇斜截式待定縱截距，如果直與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長一般選擇截距式，待定橫截距和縱截距。一般來說，待定系數(shù)有幾個就能列出幾個方程，有的直線方程可以同時選擇幾種形式，但選擇的形式不同，運(yùn)算的效率也會不同。

在利用待定系數(shù)法求直線方程時，我們遵循以下的四個步驟。第一步，根據(jù)題中所給的條件設(shè)出相應(yīng)的直線方程形式。第二步，將已知條件代入所設(shè)的方程中，求出未知數(shù)，第三步將求出的待定系數(shù)帶入所設(shè)方程中。第四部化簡并轉(zhuǎn)化為一般式方程。

第四，點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法常用在曲線方程還不能確定的情況下。我們解決的方法如以下步驟：

第一步，在所求直線上任取一點(diǎn)p（x,y），第二步，根據(jù)條件和性質(zhì)建立與批有關(guān)的關(guān)系式，第三步，將關(guān)系式坐標(biāo)化，第四部化簡整理成x y的關(guān)系式，第五步，檢驗(yàn)完備性和純粹性。

寫在最后，直線方程形式的靈活選擇，我們需要對直線方程的五種形式有充分的了解。其中包括其直線方程的形式，使用的范圍以及選擇的條件。不同的形式，根據(jù)條件的不同，應(yīng)當(dāng)作出適當(dāng)?shù)倪x擇，否則其計算的過程比較麻煩。利用一般式的待定系數(shù)法可以求解任何的方程，但是其解題的過程復(fù)雜程度也是各有不同，所以在進(jìn)行知識的運(yùn)用能力提升過程當(dāng)中，不同的題型選擇方式需要同學(xué)們根據(jù)以上講解的內(nèi)容來進(jìn)行綜合訓(xùn)練。