雖然各自分析了Fy,Mz和Fx的線性區(qū)和飽和區(qū)，看似考慮全面，拓展了考慮范圍，實(shí)則不然。因?yàn)檫@些力、力矩均是在輪胎接地的“巴掌大”的面積上的水平應(yīng)力引起的，是互相耦合的。在一般工況下可以分立討論，但是要想進(jìn)一步突破束縛，真正在物理約束下進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)控制，研究其內(nèi)在的耦合關(guān)系是至關(guān)重要的。

其實(shí)理論并不復(fù)雜，中學(xué)物理就可以進(jìn)行解釋：摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)行或相對(duì)運(yùn)行趨勢(shì)相反。

要得到地面給輪胎的摩擦力，首先就要得到輪胎接地段相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)（其實(shí)就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）。絕對(duì)速度(輪胎滑移速度)=牽連速度(輪胎中心隨車身的運(yùn)動(dòng)速度)+相對(duì)速度(車輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng))。輪胎滑移速度無(wú)法直接測(cè)量，我們就靠測(cè)量車身速度、橫擺角速度得到輪胎中心隨車身的運(yùn)動(dòng)速度，測(cè)量車輪轉(zhuǎn)速得到接地處的線速度。

PS：盡信書則不如無(wú)書，Pacejka雖然是輪胎力學(xué)的大佬，這篇論文也有1000+的引用量，但是我認(rèn)為Fig.13是錯(cuò)的，這里Pacejka認(rèn)為Vs(滑移速度)+Vr(輪胎轉(zhuǎn)速)=V(輪胎中心速度)。我第一看的時(shí)候就有懷疑，好在又發(fā)現(xiàn)了斯坦福大學(xué)Goh的論文，Goh的這個(gè)圖應(yīng)該是正確的。

在分立討論Fx和Fy時(shí)，自然而然的考慮滑移率κ和側(cè)偏角α作為自變量，得到Fx-kappa和Fy-alpha的關(guān)系。

但是為什么定義這些量作為自變量進(jìn)行研究呢？

之前提到過(guò)，輪胎力本質(zhì)就是地面提供的摩擦力，也就是要研究輪胎的相對(duì)速度（滑移速度）?；扑俣葘?duì)應(yīng)著這里輪胎產(chǎn)生了多大的形變，也就能夠產(chǎn)生多大的力。

如上圖，容易看出其實(shí)kappa和tan(alpha)有相似的格式，分子為滑移速度分量，分母為輪胎縱向速度(縱向滑移速度+輪胎轉(zhuǎn)速)。為什么以kappa和tan(alpha)作為自變量考察輪胎力，似乎無(wú)從考證，可能百年前有人評(píng)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為的，不管怎樣kappa和tan(alpha)是體現(xiàn)輪胎接地段滑動(dòng)的合理的量。

kappa和tan(alpha)是合理的量，但是并不足夠合理，根據(jù)上面的分析，兩個(gè)量其實(shí)是有耦合關(guān)系的。

首先，基于輪胎各向同性的假設(shè)，定義滑移量如下

這樣就去除了kappa和tan(alpha)的耦合關(guān)系，σx和σy分別獨(dú)立體現(xiàn)兩個(gè)方向上的滑移。

由前面分析，得到滑移后最直接的就是得到了力（與相對(duì)運(yùn)動(dòng)——滑移，方向相反），即

新的表征滑移的量σx，σy和κ，tan α關(guān)系也容易導(dǎo)出，如下

這里更能夠體現(xiàn)出κ，tan α是相互耦合的，而σx，σy是給它們解耦了。

進(jìn)一步，就可以討論具體輪胎橫縱向異性的特性了（前面假設(shè)各項(xiàng)同性），也就是把橫縱向合力F(σ)變成純轉(zhuǎn)彎的極限Fyo(σ)和純制動(dòng)的極限Fxo(σ)

這時(shí)，式（15）也要進(jìn)行相應(yīng)的修改了，變成式（18）

搞清楚輪胎橫縱向分力分解的原理（縱橫向滑移速度決定），接下來(lái)就是計(jì)算具體值了，F(xiàn)yo(σ)和Fxo(σ)其實(shí)就是第（1）和（2）部分介紹的分立測(cè)試工況下得到的。純轉(zhuǎn)彎得到Fy(α,Fz,γ)，純制動(dòng)得到Fx(κ,Fz,γ)，而α，κ又可以得到σx，σy。經(jīng)過(guò)變換，F(xiàn)y(α,Fz,γ)和Fx(κ,Fz,γ)很容易得到Fyo(σ,Fz,γ)和Fxo(σ,Fz,γ)。

這樣，初步的聯(lián)合工況輪胎力學(xué)模型就得到了。下面是Fyo(σ,Fz,γ)和Fxo(σ,Fz,γ)

與純轉(zhuǎn)彎和純制動(dòng)相比，聯(lián)合工況下，相當(dāng)于兩個(gè)方向的力都進(jìn)行了削減。因?yàn)榧冝D(zhuǎn)彎Fy即是合力，純制動(dòng)Fx即是合力，同時(shí)有轉(zhuǎn)彎和制動(dòng)（驅(qū)動(dòng)）時(shí)，兩者按照接地段滑動(dòng)速度分量進(jìn)行衰減。