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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于極值理論的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

本文依靠EVT對任何連續(xù)分布的尾部建模。尾部建模，尤其是POT建模，對于許多金融和環(huán)境應(yīng)用至關(guān)重要

POT模型其主要動機(jī)是為高洪水流量的概率模型提供實(shí)用工具。但是，EVT的優(yōu)勢在于結(jié)果不取決于要建模的過程。因此，人們可以使用POT來分析降水，洪水，金融時(shí)間序列，地震等。

特征

POT軟件包可以執(zhí)行單變量和雙變量極值分析；一階馬爾可夫鏈也可以考慮。例如，目前使用18個(gè)?估算器擬合（單變量）GPD ?。這些估算器依靠三種不同的技術(shù)：

• 極大似然：MLE，LME，MPLE

• 動量法：MOM，PWM，MED

• 距離最小化：MDPD和MGF估計(jì)器。

與單變量情況相反，沒有用于對超過閾值的雙變量超出進(jìn)行建模的有限參數(shù)化。POT允許對雙變量GPD進(jìn)行6種參數(shù)化：對數(shù)模型，負(fù)對數(shù)模型和混合模型-以及它們各自的不對稱版本。

最后，可以使用二元GPD擬合一階馬爾可夫鏈，以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)觀測值的聯(lián)合分布。

在本節(jié)中，我們明確介紹了軟件包中一些最有用的功能。但是，對于完整的描述，用戶可能希望查看軟件包的小插圖和軟件包的html幫助。

GPD?計(jì)算:模擬來自GPD（0,1,0.2）的樣本： x?<-?rgpd(100,?0,?1,?0.2)##評估x?=?3時(shí)的密度和不超過的概率：dgpd(3,?0,?1,?0.2);?pgpd(3,?0,?1,?0.2)#計(jì)算非超出概率為0.95的分位數(shù)：qgpd(0.95,?0,?1,?0.2)y?<-?rbvgpd(100,?mo##評估不超過（5,14）的可能性pbvgpd(c(3,15),?mode GPD?擬合##最大似然估計(jì)（閾值=?0）：mle?<-?fgpd(x,?0)##最大似然估計(jì)（閾值=?0）：pwu?<-?fgpd(x,?0,?"pwmu")##最大擬合優(yōu)度估算器：adr?<-?fgpd(x,?0,?"mgf"##指定已知參數(shù)：fgpd(x,?0,?"mple",##指定數(shù)值優(yōu)化的起始值：fgpd(x,?0,?"mdpd",?start?=##擬合具有邏輯依存關(guān)系的雙變量GPD：log?<-?fitbv

繪圖用于單變量和雙變量情況的通用函數(shù)：

plot(mle);?plot(log)

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R語言極值推斷：廣義帕累托分布GPD使用極大似然估計(jì)、輪廓似然估計(jì)、Delta法

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返回等級圖：

概率圖和QQ圖

qq(mle)

繪制密度

繪制Pickands的依賴函數(shù)：

光譜密度圖：

對數(shù)似然（分位數(shù)）：

confint(mle,?prob?=?0.95)

對數(shù)似然（參數(shù)）：

confint(mle,?"shape")

本文摘選?《?R語言POT超閾值模型和極值理論EVT分析?》?，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

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