前言：

? 這是第三個(gè)總結(jié)，本來打算昨天寫的但是昨天沒精神，這個(gè)總結(jié)應(yīng)該不會(huì)太完整，因?yàn)槲椰F(xiàn)在就沒精神(。_。)。

? ? 1.3 函數(shù)的解析式

? ? 函數(shù)的解析式，作為天天浸泡在題海的學(xué)生來說，是再熟悉不過的東西。這類問題有個(gè)坑就是要注意定義域，比如自變量作分母，如果不寫它分也就沒啦~。

? ? ?1.3.1 待定系數(shù)法

? ? 在初中階段，我們會(huì)經(jīng)常聽到老師說待定系數(shù)法，因?yàn)橐话愕暮瘮?shù)問題都會(huì)用到它。如果你不知道這是啥的話，舉例先——

? ? 【自編 1】已知二次函數(shù)f(x)經(jīng)過A(1,0), B(2,0) ,C(0,5)三點(diǎn)，求函數(shù)f(x)的解析式。

? ? 這種問題我們都知道，只需要寫下“設(shè)解析式為f(x)=ax^2+bx+c“，再將這幾個(gè)點(diǎn)代入即可求得，那么這種解決方法就叫”待定系數(shù)法“。

? ? 辣么，上例題！——

? ?【例 1.11 Ⅱ】已知。設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式.

? ? 啊，我們很容易就可以得出，這時(shí)候我們可能就會(huì)把兩邊底下的分母去了，但是你要知道，我們并不知道這個(gè)2-x的正負(fù)性，因此會(huì)很麻煩，所以我們要考慮把右邊的移到左邊來，因此可以得到

? ??，

? ? 先看分子，可以很容易地因式分解（十字相乘法）成(x-k)(x-1)，進(jìn)而

? ??，

? ? 解釋一下為什么成這b樣了：因?yàn)樯舷露际菃雾?xiàng)式，且這整個(gè)分式小于零，所以上下異號(hào)，所以將分母轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)（成為分子的同號(hào)），再相乘就是大于零了（同號(hào)相乘除為正）。

? ? 顯而易見地，這是個(gè)一元三次不等式，然后就要分類了——

? ? Ⅰ 當(dāng)1<k<2時(shí)，；

? ? Ⅱ 當(dāng)k=2時(shí)，；

? ? Ⅲ 當(dāng)k>2時(shí)，。

? ? 啊簡(jiǎn)單吧~，這是最最最最最簡(jiǎn)單的一種題型，下面的例子就是涉及多種情況的題目，只需要注意別少情況了就好了~。

? ? 1.3.2 換元法

? ??這種方法也是很常用的了~，書上給的舉例就是復(fù)合函數(shù)：令t=g(x)，再反解出x，然后代入f(g(x))的解析式中，得到f(t)，進(jìn)而得到f(x)。但是也有反解不能的題目，比如下面的——? ?

【例 1.13】已知，求f(x)的解析式。

? ? 啊這種問題呢，如果令t=x+1/x，辣么就反解不出來x了，所以我們要另辟蹊徑——

? ? 我們知道，，所以我們就設(shè)

，則，所以，可得。

? ? 這時(shí)你可能會(huì)寫或者根本不會(huì)寫定義域?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=(x%E2%89%A00)" alt="(x%E2%89%A00)">，但是寫跟不寫，都一樣，沒有分。為什么呢？

? ? 我們看到形如的玩意就會(huì)不自覺的套用基本不等式上去，這題也是，自變量是，辣么我們就會(huì)用這玩意，得出（因?yàn)閤的符號(hào)不知道）。

? ? 故填。

? ? 書上說，這種法有人叫做配湊法。但是有一定的局限性，因?yàn)椴豢赡苊恳活}都可以用。所以我們看看變式——

??? 【變式 1.13.2】若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_____。

? ? ?依照前面給出的基本思路，我們只需令，則，所以

? ??，即。

? ? 簡(jiǎn)單吧~。

? ? 1.3.3 方程組法

? ?書上一來就給了一個(gè)看起來很復(fù)雜的方程組，讓我一頭霧水，但是仔細(xì)一看，欸，其實(shí)不難，就讓我來解讀解讀⑧。

? ? 就醬，遇到符合的小題可以直接套用??，話不多說，看例題——

? ? 【例 1.15】已知，則=_____。

? ? 實(shí)戰(zhàn)了~，先看g(g(x))，發(fā)現(xiàn)等于x，直接用——

? ??。

? ? 答案就是這個(gè)，不過要注意的是，a值是原式f(x)的系數(shù)，即-2，b值是f(g(x))的系數(shù)，即1，不要弄混了喲。

? ? 那么g(g(x))≠x怎么辦？請(qǐng)看——

? 【例 1.16】已知，求。

? ? 因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=g(g(x))%E2%89%A0x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D" alt="g(g(x))%E2%89%A0x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D">，辣么，我們來到了解題重點(diǎn)——嘗試的運(yùn)算，經(jīng)過一系列的運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn)（千萬別帶錯(cuò)式子），這個(gè)等于x，所以我們需要列出一個(gè)方程組，當(dāng)然，兩個(gè)方程式不夠的，需要聯(lián)立三個(gè)，也就是把x替換成g(x)和g(g(x))。

? ? 方程組自己解，然后解得。

? ? 書上讓我們不要擔(dān)心這個(gè)會(huì)套多少，因?yàn)槿龑託ぷ邮歉呖嫉臉O限，再往上就是競(jìng)賽了。

? ? 有點(diǎn)小難度了，那讓我們看看練習(xí)冊(cè)吧——

? ? 2.（1994 全國文 15）定義在R上的任意函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，如果，那么（? ）。

? ??

? ??

? ??

? ??

? ??因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，h(x)是偶函數(shù)，所以-g(x)=g(-x), h(x)=h(-x)。因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f(x)%3Dg(x)%2Bh(x)" alt="f(x)%3Dg(x)%2Bh(x)">，用-x替換x可得，所以聯(lián)立這倆，可得

? ??，

? ? 。

? ? 解得，

? ? 故選C。

? ? 好了就寫這么一點(diǎn)，下次會(huì)不會(huì)再寫我也不到(/▽＼)。